這部分內(nèi)容就是MIT供應(yīng)鏈管理框架課程的最后一部分了，我們歷時近3個月完成了所有內(nèi)容的介紹，希望你學(xué)到一些知識和技能。本次講一個高級的東西，據(jù)我老板說(他在美國、英國從業(yè)供應(yīng)鏈20年)，他也是第一次知道這個，用數(shù)學(xué)模型同時考慮需求和交期的不確定性，從而建立安全庫存。

供應(yīng)鏈管理的一個核心問題就是在成本控制的前提下，確保不缺貨! 這個中間的挑戰(zhàn)有很多，變數(shù)有很多，最大的2個：

第一、需求的不確定，比如，平均值為100的需求可能表現(xiàn)為100，90，110的溫和需求，也可以是0，200，0的極限需求分布，你不僅要知道需求的均值，還要知道需求的分布;

第二、交期的不確定性。特別是針對交貨期較長的產(chǎn)品，比如期望交期為70天，過去幾個月的交期分布為66，76，70，64，74，也可能是有極限的交期分布情況。

目前我們知道的MIT庫存管理模型是考慮了需求的不確定性，從而建立了安全庫存和再訂貨點，而對于交期的不確定性，需要怎么處理?我聽到的一些方法：自己多放X周的庫存，或者讓供應(yīng)商多放X周的庫存，或者是空運。

與供應(yīng)商談判的時候，經(jīng)常會說交期是多少多少天，而關(guān)于交期的可靠性(reliability)很少提及。那么從概念上來看，可靠性?reliability 是什么意思?可靠性有2個方面的含義：

Credibility,即是否按照在協(xié)議的交貨點停車、交貨、是否都把貨物裝走了?貨物上了該上的船或者飛機、卡車。

Consistency，一致性，供應(yīng)商是否都一直這么做的，他們每次的交貨車輛、班次是否一致。

海運的時間一般分成3個部分，從供應(yīng)商的倉庫到出發(fā)地港口，出發(fā)地港口到目的地港口，從目的地港口到客戶的倉庫。按照統(tǒng)計結(jié)果，中間的這塊海運時間是比較靠譜的，不靠譜的兩端的運輸。這個是各個大洲之間運輸?shù)慕y(tǒng)計結(jié)果用，CV表示 = 標(biāo)準(zhǔn)差/均值。這個數(shù)字小于0.5是非?？煽康?，而大于1，表明波動很大。

如果用直方圖表示，可以看出哪些更加符合正態(tài)分布。從供應(yīng)商的倉庫到出發(fā)地港口需要的時間分布在1天到19天之間，從目的地港口到客戶的倉庫需要的時間分布在5天到16天之間，而出發(fā)地港口到目的地港口需要的時間是9到13天之間，顯然是港口到港口的運輸時間更可靠。把上面的3個日期加在一起，就得到了第四個圖，而與供應(yīng)商簽訂的交貨期很可能是20天，而通過分析，你可以知道，均值并不是在20，而20天交貨的可能性顯然小于50%的概率。

要解決上面的這個問題--需求的不確定性和交期的不確定性，我們從直觀的角度先去體會一下。如果一個產(chǎn)品的需求分布是U(1,3),即均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為3，那么在交期為固定的3周的情況下，我們的庫存可能如下圖的左邊所示，可能在3周里面總計有6個或者4個產(chǎn)品。而現(xiàn)在如果交期的分布是U(3,6)的時候，我們在途中的庫存可能有3周，4周，或者6周，甚至更多的庫存，而庫存?zhèn)€數(shù)就會隨機的翻倍,如右邊的圖形所示。在概率論里面，這個叫做隨機變量的求和。

在概率論里面，從數(shù)學(xué)上這個問題已經(jīng)有答案。我們在此簡單說一下，

N = 一個隨機變量，為正整數(shù)，對應(yīng)我們例子中的交期，1周，2周，。。。N周。

Xi = 獨立的隨機變量，某一周的需求。

S = 在i從1到N的情況下，加總所有的Xi

結(jié)論是：

這個確實有點抽象，我們舉個具體的例子來看看。

N就是交期，符合正態(tài)分布，N(28,7),即均值為28天，方差是7天。

X是每天的需求，符合正態(tài)分布，X(180，68)即均值為180個，方差是68個。

那么如何計算上面的這個E[S], VAR[S]

E[S] = 28 X 180 = 5040

Var[S] = 28*68^2 + 180^2*7^2 = 129472 + 1587600 = 1717072.

SD = SQRT (Var[S]) = SQRT(1717072) = 1310

有了隨機變量的求和，我們是否可以計算出我們要的安全庫存呢?K是安全系數(shù)。

E[S] + K* SD

我第一次看到這個公式的時候，也非常震驚，你有沒有同感?