實驗設計介紹 Design Of Experiments(DOE)
進行實驗設計的目的：
?快速達到最好的結果
?省略不必要的試驗
?給最好的精確結果
?進展沒有失敗
?建立模型研究的現(xiàn)象
?發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解
常用試驗設計方法和步驟
常用實驗設計方法：
?析因設計（完全析因設計和部分析因設計）
?Plackett-Burman 設計
?正交設計、田口設計
?響應面設計方法
?中心復合設計
?Box-Behnken? 設計
?正交設計、田口設計
?拉丁方設計
?交叉實驗設計
?Etc…
以下分別進行介紹
一、析因設計
? ? ? ?析因設計是科學研究中常用的設計方法，是一種包含各因素在各種水平下的處理組合的實驗設計。在析因實驗中，每一次完全試驗或每一次重復中因素的所有可能的水平組合部被研究到。
? ? ? ?析因設計實驗可以是由水平數(shù)不相等的因素組成，更多的情況下，為了便于計算，往往選擇水平數(shù)相等的因素進行實驗。
? ? ? k個2水平的因素的設計有處理組合，實驗有
觀察值。共有
-1個效應（主效應、交互作用）
優(yōu)點：數(shù)據(jù)豐富、全面。 缺點：試驗次數(shù)多，耗資大
附加中心點的二水平析因設計
? ? ? ?在利用二水平析因設計時，一個潛在的擔心是因素效應的線性假設。當然，嚴格的線性是不需要的，甚至當線性假設僅僅相當近似的成立的時候， 系統(tǒng)也工作得很好，不過可以在實驗中加中心點，提供彎曲性保護，且中心點不影響通常的效應估計量，能夠得到獨立的誤差估計。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??+n? (n為中心點個數(shù))
二、分式析因設計
應用特點：
? 1)尤其適用于篩查試驗(有-無)
? 2)可以降低試驗次數(shù)（以2水平二分之一分式析因設計為例，即2k -1 ）
進行三因素，二水平全因子設計，則需及進行=8次試驗，如果1/2分式析因設計，這只需要進行4次試驗。
應用原理：
?效應稀疏原理（主效應和低階交互作用為主要因素。）
?投影
?序貫試驗
缺點：由于生成元的存在，例如別名l=A+BC? 無法區(qū)分是由A還是BC交互作用造成的影響。
三、Plackett-Burman設計
1946年提出，適合于N次試驗研究K=N-1個變量的二水平分式析因設計，其中N為4的倍數(shù)。一般N=4,8, 12，16, 20，24，28，36…
試驗的生成：
??? 可以將上表中的行作為第一行或列，第二行或列的產(chǎn)生是將前一行或列的第一個元素后移至最后，其它元素上移一格。
N小于8意義不大
如以下示例為N=8的實驗設計表格
四、篩查實驗常用的模型
五、響應面設計（Response surface method: RSM ）
RSM的目的：
1）建立效應與各個變量間的數(shù)學關系；
2）在試驗區(qū)域內或近邊界附近進行效應預測；
3）繼而進行優(yōu)化
處于第二階段（篩查實驗之后）
響應面設計的數(shù)學模型和常用設計（以2因素為例）
?線性
?二次多項式（可以采用優(yōu)化技術）
?三次以上比較少見
?分析：線性回歸分析或者非線性回歸分析
目的： 通過一定的實驗設計使獲得的試驗 結果可以有效地使響應面數(shù)學模型近似真實的? ? ?設計方法。
RSM設計的策略：
數(shù)學模型的推論：線性模型比二次模型簡單，需要的試驗次數(shù)少，所以一般可以先假設為線性，如果出現(xiàn)彎曲再用二次多項式RSM設計。（序貫試驗：爬坡法或者落地法。逐漸縮小優(yōu)化區(qū)域，直至最優(yōu)）
? 實驗范圍：RSM設計的邊界可以是球形、
正方體或混合（圓柱體）的；RSM水平數(shù)：可以根據(jù)實際情況選擇。
設計方法的選擇：
?擬合一階模型的設計 ：析因設計????????????? 單純形設計
?擬合二階模型的設計： 中心復合設計??????Box-Behnken設計
A、中心復合設計（Central composite design, CCD）
CCD是響應面方法中的一種重要的設計方法。CCD可以：
1，有效估計一次和二次項
2，通過向以前運行的因子設計中添加中心點和軸點，為帶有彎曲的響應變量建模
中心復合設計在序貫實驗中尤為有用，因為經(jīng)?？梢酝ㄟ^添加軸點和中心點與以前的因子試驗進行模型構建工作。
CCD設計是多因素五水平的實驗設計, 是在二水平析因設計的基礎上加上極值點和中心點構成的。水平的代碼：0, ±1, ±a
星點設計可旋轉 (rotatable)——預測效應y的方差只是該點到中心點的距離的函數(shù),與向量的方向無關。
序貫組裝：先做中心對照的2水平析因設計或分式析因設計，然后加上星點或軸點。
設計點的選擇：
中心復合設計由包含中心點的因子設計或部分因子設計組成，并用一組軸點（或星點）進行了增強，以便對彎曲進行估計。
選擇CCDs的指導原則：
1，優(yōu)化點靠近設計空間的中心，設計的選擇就不是關鍵的；
2，如果優(yōu)化點位于設計域之外靠近軸向點時，一致精度和可旋轉性就尤為關鍵。此時可選用CCC設計，具有旋轉性。
3，當在CCC和CCF之間決策時，實驗者必須知道是否CCC具有一致的預測誤差，并且設計域的延申是否充分彌補由于附加了每個變量兩個水平所增加的操作過程的復雜性。
六、正交設計（Orthogonal experimental design ）
? ? ? ?是研究多因素多水平的有一種設計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分具有代表性的點進行試驗，是分式析因設計的一種主要方法，一種廣泛應用的篩選實驗方法。
? ? ? ?日本統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表，用正交表來安排試驗和分析試驗結果，這種方法叫做正交試驗法。
例如，一個3因素3水平試驗，如果是全因子試驗，則需要=27次試驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù) 。若按L9(3)3正交表安排試驗，則只需9次，按L18(3)7正交表，只需18次試驗，大大減少了試驗次數(shù)。
七、拉丁方設計
?拉丁方設計是按照拉丁方表進行實驗的一種設計方法。所謂拉丁方表是一個有拉丁數(shù)字的表，如示例。
?特點：每行及每列各字母（處理）均出現(xiàn)一次。試驗處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗處理的重復數(shù)。
使用注意：
A)三個因素中有一個是關注因素，另外兩個是非關注因素。
B) 三個因素的水平數(shù)必須相同，以關注因素的水平數(shù)為準。
C)三個因素之前不存在交互作用或交互作用可以忽略。
設計步驟
A）根據(jù)因素的水平數(shù)選定拉丁方表。
B）將選定拉丁方表隨機化，即行、列交換。
C）規(guī)定行、列、字母代表的因素和水平
八、BOX-Behnken設計
響應曲面方法的另一種形式就是Box-Behnken設計。
其特點是將因子各實驗點取在立方體每條棱的中點上。
1，邊中心點用白色點表示。除了一維自變量坐標為0外，
其余維度自變量坐標皆為±1.在三因子時，共12個邊中心點。
2，中心點用黑點表示。該點的三維坐標系為0.
優(yōu)點：
?不包括頂點，與同等因子CCD相比，試驗次數(shù)少。球面域，近似旋轉性
?適合三水平,能夠預估所有的主效應，二階交互作用和各因子的平方項。
?如果實驗前預估有曲率的發(fā)生，則很有效。
最大缺點：設計無序貫性，上批實驗進行的數(shù)據(jù)幾乎對下批試驗沒用。
九、交叉設計
? ? ? ?指在同一試驗中將試驗單位分期進行、交叉反復二次以上的試驗設計方法。在動物試驗中，為了提高試驗的精確性，要求選用在遺傳及生理上相同或相似的試驗動物，但這在實踐中往往不易滿足。為了較好地消除試驗動物個體之間以及試驗時期間的差異對試驗結果的影響，可采用交叉設計法。常用的有2×2和2×3交叉設計試驗。
我們在選擇模型時，常常參考以下模型：
1）因子數(shù)≥8時，Plackett-Burman 設計，僅用于篩選試驗，評價主效應
2）因子數(shù)為4~8時，部分析因設計
3）因子數(shù)為2~4，完全析因設計
4）因子數(shù)為2~3時，響應曲面設計
實驗設計方法的確定，設計者應根據(jù)因素和水平以及研究目的具體分析。
常用實驗設計軟件：
Minitab
JMP
Design expert
spss
以上為個人分享，歡迎各位提出寶貴的建議和指正。
