實驗設(shè)計介紹 Design Of Experiments(DOE)
進行實驗設(shè)計的目的：
?快速達到最好的結(jié)果
?省略不必要的試驗
?給最好的精確結(jié)果
?進展沒有失敗
?建立模型研究的現(xiàn)象
?發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解
常用試驗設(shè)計方法和步驟
常用實驗設(shè)計方法：
?析因設(shè)計（完全析因設(shè)計和部分析因設(shè)計）
?Plackett-Burman 設(shè)計
?正交設(shè)計、田口設(shè)計
?響應(yīng)面設(shè)計方法
?中心復(fù)合設(shè)計
?Box-Behnken? 設(shè)計
?正交設(shè)計、田口設(shè)計
?拉丁方設(shè)計
?交叉實驗設(shè)計
?Etc…
以下分別進行介紹
一、析因設(shè)計
? ? ? ?析因設(shè)計是科學(xué)研究中常用的設(shè)計方法，是一種包含各因素在各種水平下的處理組合的實驗設(shè)計。在析因?qū)嶒炛校恳淮瓮耆囼灮蛎恳淮沃貜?fù)中因素的所有可能的水平組合部被研究到。
? ? ? ?析因設(shè)計實驗可以是由水平數(shù)不相等的因素組成，更多的情況下，為了便于計算，往往選擇水平數(shù)相等的因素進行實驗。
? ? ? k個2水平的因素的設(shè)計有處理組合，實驗有
觀察值。共有
-1個效應(yīng)（主效應(yīng)、交互作用）
優(yōu)點：數(shù)據(jù)豐富、全面。 缺點：試驗次數(shù)多，耗資大
附加中心點的二水平析因設(shè)計
? ? ? ?在利用二水平析因設(shè)計時，一個潛在的擔(dān)心是因素效應(yīng)的線性假設(shè)。當(dāng)然，嚴(yán)格的線性是不需要的，甚至當(dāng)線性假設(shè)僅僅相當(dāng)近似的成立的時候， 系統(tǒng)也工作得很好，不過可以在實驗中加中心點，提供彎曲性保護，且中心點不影響通常的效應(yīng)估計量，能夠得到獨立的誤差估計。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??+n? (n為中心點個數(shù))
二、分式析因設(shè)計
應(yīng)用特點：
? 1)尤其適用于篩查試驗(有-無)
? 2)可以降低試驗次數(shù)（以2水平二分之一分式析因設(shè)計為例，即2k -1 ）
進行三因素，二水平全因子設(shè)計，則需及進行=8次試驗，如果1/2分式析因設(shè)計，這只需要進行4次試驗。
應(yīng)用原理：
?效應(yīng)稀疏原理（主效應(yīng)和低階交互作用為主要因素。）
?投影
?序貫試驗
缺點：由于生成元的存在，例如別名l=A+BC? 無法區(qū)分是由A還是BC交互作用造成的影響。
三、Plackett-Burman設(shè)計
1946年提出，適合于N次試驗研究K=N-1個變量的二水平分式析因設(shè)計，其中N為4的倍數(shù)。一般N=4,8, 12，16, 20，24，28，36…
試驗的生成：
??? 可以將上表中的行作為第一行或列，第二行或列的產(chǎn)生是將前一行或列的第一個元素后移至最后，其它元素上移一格。
N小于8意義不大
如以下示例為N=8的實驗設(shè)計表格
四、篩查實驗常用的模型
五、響應(yīng)面設(shè)計（Response surface method: RSM ）
RSM的目的：
1）建立效應(yīng)與各個變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系；
2）在試驗區(qū)域內(nèi)或近邊界附近進行效應(yīng)預(yù)測；
3）繼而進行優(yōu)化
處于第二階段（篩查實驗之后）
響應(yīng)面設(shè)計的數(shù)學(xué)模型和常用設(shè)計（以2因素為例）
?線性
?二次多項式（可以采用優(yōu)化技術(shù)）
?三次以上比較少見
?分析：線性回歸分析或者非線性回歸分析
目的： 通過一定的實驗設(shè)計使獲得的試驗 結(jié)果可以有效地使響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型近似真實的? ? ?設(shè)計方法。
RSM設(shè)計的策略：
數(shù)學(xué)模型的推論：線性模型比二次模型簡單，需要的試驗次數(shù)少，所以一般可以先假設(shè)為線性，如果出現(xiàn)彎曲再用二次多項式RSM設(shè)計。（序貫試驗：爬坡法或者落地法。逐漸縮小優(yōu)化區(qū)域，直至最優(yōu)）
? 實驗范圍：RSM設(shè)計的邊界可以是球形、
正方體或混合（圓柱體）的；RSM水平數(shù)：可以根據(jù)實際情況選擇。
設(shè)計方法的選擇：
?擬合一階模型的設(shè)計 ：析因設(shè)計????????????? 單純形設(shè)計
?擬合二階模型的設(shè)計： 中心復(fù)合設(shè)計??????Box-Behnken設(shè)計
A、中心復(fù)合設(shè)計（Central composite design, CCD）
CCD是響應(yīng)面方法中的一種重要的設(shè)計方法。CCD可以：
1，有效估計一次和二次項
2，通過向以前運行的因子設(shè)計中添加中心點和軸點，為帶有彎曲的響應(yīng)變量建模
中心復(fù)合設(shè)計在序貫實驗中尤為有用，因為經(jīng)常可以通過添加軸點和中心點與以前的因子試驗進行模型構(gòu)建工作。
CCD設(shè)計是多因素五水平的實驗設(shè)計, 是在二水平析因設(shè)計的基礎(chǔ)上加上極值點和中心點構(gòu)成的。水平的代碼：0, ±1, ±a
星點設(shè)計可旋轉(zhuǎn) (rotatable)——預(yù)測效應(yīng)y的方差只是該點到中心點的距離的函數(shù),與向量的方向無關(guān)。
序貫組裝：先做中心對照的2水平析因設(shè)計或分式析因設(shè)計，然后加上星點或軸點。
設(shè)計點的選擇：
中心復(fù)合設(shè)計由包含中心點的因子設(shè)計或部分因子設(shè)計組成，并用一組軸點（或星點）進行了增強，以便對彎曲進行估計。
選擇CCDs的指導(dǎo)原則：
1，優(yōu)化點靠近設(shè)計空間的中心，設(shè)計的選擇就不是關(guān)鍵的；
2，如果優(yōu)化點位于設(shè)計域之外靠近軸向點時，一致精度和可旋轉(zhuǎn)性就尤為關(guān)鍵。此時可選用CCC設(shè)計，具有旋轉(zhuǎn)性。
3，當(dāng)在CCC和CCF之間決策時，實驗者必須知道是否CCC具有一致的預(yù)測誤差，并且設(shè)計域的延申是否充分彌補由于附加了每個變量兩個水平所增加的操作過程的復(fù)雜性。
六、正交設(shè)計（Orthogonal experimental design ）
? ? ? ?是研究多因素多水平的有一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分具有代表性的點進行試驗，是分式析因設(shè)計的一種主要方法，一種廣泛應(yīng)用的篩選實驗方法。
? ? ? ?日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表，用正交表來安排試驗和分析試驗結(jié)果，這種方法叫做正交試驗法。
例如，一個3因素3水平試驗，如果是全因子試驗，則需要=27次試驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù) 。若按L9(3)3正交表安排試驗，則只需9次，按L18(3)7正交表，只需18次試驗，大大減少了試驗次數(shù)。
七、拉丁方設(shè)計
?拉丁方設(shè)計是按照拉丁方表進行實驗的一種設(shè)計方法。所謂拉丁方表是一個有拉丁數(shù)字的表，如示例。
?特點：每行及每列各字母（處理）均出現(xiàn)一次。試驗處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗處理的重復(fù)數(shù)。
使用注意：
A)三個因素中有一個是關(guān)注因素，另外兩個是非關(guān)注因素。
B) 三個因素的水平數(shù)必須相同，以關(guān)注因素的水平數(shù)為準(zhǔn)。
C)三個因素之前不存在交互作用或交互作用可以忽略。
設(shè)計步驟
A）根據(jù)因素的水平數(shù)選定拉丁方表。
B）將選定拉丁方表隨機化，即行、列交換。
C）規(guī)定行、列、字母代表的因素和水平
八、BOX-Behnken設(shè)計
響應(yīng)曲面方法的另一種形式就是Box-Behnken設(shè)計。
其特點是將因子各實驗點取在立方體每條棱的中點上。
1，邊中心點用白色點表示。除了一維自變量坐標(biāo)為0外，
其余維度自變量坐標(biāo)皆為±1.在三因子時，共12個邊中心點。
2，中心點用黑點表示。該點的三維坐標(biāo)系為0.
優(yōu)點：
?不包括頂點，與同等因子CCD相比，試驗次數(shù)少。球面域，近似旋轉(zhuǎn)性
?適合三水平,能夠預(yù)估所有的主效應(yīng)，二階交互作用和各因子的平方項。
?如果實驗前預(yù)估有曲率的發(fā)生，則很有效。
最大缺點：設(shè)計無序貫性，上批實驗進行的數(shù)據(jù)幾乎對下批試驗沒用。
九、交叉設(shè)計
? ? ? ?指在同一試驗中將試驗單位分期進行、交叉反復(fù)二次以上的試驗設(shè)計方法。在動物試驗中，為了提高試驗的精確性，要求選用在遺傳及生理上相同或相似的試驗動物，但這在實踐中往往不易滿足。為了較好地消除試驗動物個體之間以及試驗時期間的差異對試驗結(jié)果的影響，可采用交叉設(shè)計法。常用的有2×2和2×3交叉設(shè)計試驗。
我們在選擇模型時，常常參考以下模型：
1）因子數(shù)≥8時，Plackett-Burman 設(shè)計，僅用于篩選試驗，評價主效應(yīng)
2）因子數(shù)為4~8時，部分析因設(shè)計
3）因子數(shù)為2~4，完全析因設(shè)計
4）因子數(shù)為2~3時，響應(yīng)曲面設(shè)計
實驗設(shè)計方法的確定，設(shè)計者應(yīng)根據(jù)因素和水平以及研究目的具體分析。
常用實驗設(shè)計軟件：
Minitab
JMP
Design expert
spss
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