現(xiàn)象

NSNumber *num = @111.11;
float f = num.floatValue;
NSLog(@"%f",f);

打印log，f值為111.110001

NSNumber *num = @11.11;
float f = num.floatValue;
NSLog(@"%f",f);

打印log，f值為111.110000

原因

十進(jìn)制小數(shù)111.11表示成浮點(diǎn)數(shù)為

//雙精度
0100000001011011110001110000101000111101011100001010001111010111
//單精度
01000010110111100011100001010010

• 雙精度
  符號位s: 0
  指數(shù)位e: 10000000101
  有效數(shù)f：1011110001110000101000111101011100001010001111010111
  有效數(shù)的整數(shù)部分：101111
  有效數(shù)的小數(shù)部分：0001110000101000111101011100001010001111010111
• 單精度
  符號位s: 0
  指數(shù)位e: 10000101
  有效數(shù)f：10111100011100001010010
  有效數(shù)的整數(shù)部分：101111
  有效數(shù)的小數(shù)部分：00011100001010010

十進(jìn)制小數(shù)11.11表示成浮點(diǎn)數(shù)為

//單精度
01000001001100011100001010001111

• 單精度
  符號位s: 0
  指數(shù)位e: 10000010
  有效數(shù)f：01100011100001010001111
  有效數(shù)的整數(shù)部分：011
  有效數(shù)的小數(shù)部分：00011100001010001111

比較小數(shù)部分（0.11）

//雙精度
00011100001010010  //單精度 111.11
00011100001010001111  //單精度 11.11
0001110000101000111101011100001010001111010111 //雙精度 111.11

因?yàn)槎M(jìn)制小數(shù)只能準(zhǔn)確表示以2的次方為分母的分?jǐn)?shù)，所以十進(jìn)制小數(shù)不能一一對應(yīng)一個二進(jìn)制小數(shù)，我們看到十進(jìn)制小數(shù)0.11轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)是一個無限小數(shù)。因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)的有效位數(shù)是有限的，所以我們拿到的是近似等于0.11的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)。

• 單精度浮點(diǎn)數(shù)的有效位數(shù)是23位
  · 111.11可提供給小數(shù)部分的位數(shù)是17位
  · 11.11可提供給小數(shù)部分的位數(shù)是20位

• 雙精度浮點(diǎn)數(shù)的有效位數(shù)是52位
  · 我們借此看一看到0.11更長，更精確一點(diǎn)的二進(jìn)制小數(shù)表示

• 浮點(diǎn)數(shù)默認(rèn)的舍入規(guī)則是向偶數(shù)舍入
  · 首先做向上舍入和向下舍入,判斷精度損失，選擇精度損失最小的舍入方式.
  · 如果精度損失是一樣的，那么選擇舍入后最低有效位為偶數(shù)的舍入方式.

0001110000101000111101011100001010001111010111 //46位
//舍入至20位
00011100001010001111 //等于十進(jìn)制的0.109999656677246
//舍入至17位
00011100001010010 //等于十進(jìn)制的0.110000610351563

浮點(diǎn)數(shù)的顯示精確到小數(shù)點(diǎn)后6位，也就是我們看到的0.110000和0.110001

結(jié)論

浮點(diǎn)數(shù)能提供越多的有效位數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)的值就越接近他所表示的值。