一段樓梯共有10級，若上樓時允許邁一步可隨意跨一級或兩級，那么登上第10級共有多少不同的上法？
畫圖，一定要畫圖！
*畫圖，畫圖，畫圖（重要的事情說三遍）。
這不是斐波那契數列嗎?!不對，少了個1，但是后面的數字你可以猜一猜呀：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
說明表示上n個臺階的方法數
猜想：答案是89.
只要遞推關系是對的，結論就一定是對的。
好好的看看下面的圖：
上面的圖在說明為什么遞推關系是對的。
用格圖表示上十級臺階
所謂格圖，是指由縱、橫兩組平行線組成的矩形網格圖，其中每組平行線中相鄰兩條間的距離是相等的，稱這些平行線為格線，稱格線與格線的交點為格點.
上圖是由11條橫線和6條縱線構成的一張格圖，其中行距為1，列距為2，我們稱從格圖左下角點P出發(fā)沿格線向右行走或向上行走的路線為非降路徑，簡稱路，于是，問題中的一種上樓方式就對應著圖中從點P出發(fā)并以點A，B，C，D，E和"這六點中某點為終點的一條路譬如：“先三小步（跨一級臺階）、再中步（跨兩級臺階）、小步、中步，最后兩小步”的上樓方式對應著圖中粗線所示的從P到C的一條路，對應辦法是：上樓過程中邁一小步時在格圖中向上行走一格；邁一中步時在格圖中向右行走一格.
用格圖說明遞推關系
首先，因為從點P到PA和PF上的諸格點的路都是唯一的，所以對PA和PF兩邊上的格點都應標以數1.然后，再考慮對其他格點的標數，對非邊線上的格點的標數而言，無疑某格點的標數應該是該格點的左鄰格點和下鄰格點的兩標數之和，因為到達該格點的路的最后一段無非是從左鄰格點來或從下鄰格點來.于是，不難從下到上逐行對每行上的格點標數，而在每行中則從左到右逐點標數（或者：從左到右逐列對格點標數，而每列中則從下到上逐點標數），格點標數的結果見圖3.9所示，最后，將格點A，B，C，D ，E，F(xiàn)的標數相加求和有
1+9+28+35+15+1=89
所有不同上樓方法有89種。
還記得它嗎？
如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（ ?。?br>
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9
你試著用格圖解一下它。
