從來就沒有什么數(shù)學思想，只有理解問題的一般方法在數(shù)學課題上的細化發(fā)展。

如果能從一開始，就拋卻主觀與樸素的認識，正確的看待數(shù)學對象的話，那么自發(fā)去發(fā)現(xiàn)一些令人震驚的結(jié)果并不是大眾認為的那樣不可能的，而這些發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上和數(shù)學內(nèi)容無關(guān)，只和認識問題的方法有關(guān)。如若拋開一切認識發(fā)展的原理不談，空泛的將數(shù)學發(fā)展歸功于天才，則是淺顯而未能把握實質(zhì)的。

數(shù)學在人類社會的終極形態(tài)就是和哲學形成高度統(tǒng)一體，全社會的人均能認識到數(shù)學是如何在問題中發(fā)揮作用的，以及是如何與一般性的認識問題、解決問題的方法論相統(tǒng)一的，而非作為丑陋的違反生活經(jīng)驗的怪物而與后者相背離。希望人們能認識到數(shù)學中的認識發(fā)展也是受到一般性認識方法的統(tǒng)御的，不存在獨立的數(shù)學思維；與之相應(yīng)的，希望人們在處理生活問題時也能借鑒數(shù)學精神，從形式邏輯層面培養(yǎng)直觀，而不是從樸素的空間與因果直觀出發(fā)。然而，任重而道遠，在數(shù)學這一最為接近事物的形式邏輯實質(zhì)的學科中，從形式邏輯培養(yǎng)直觀仍然只是某些數(shù)理邏輯學家或形式化證明專家的特權(quán)，抑或者只有我一個人？不得而知?？傊覐奈从龅竭^這方面的知音。我希望建立一套認識事物的方法，不限于數(shù)學對象，其對事物認識的客觀性是在形式邏輯層面得到保證的，甚至經(jīng)得起形式化驗證。為了這一目標，首先要從對數(shù)學對象成功的認識經(jīng)驗中，逐步發(fā)覺那些形式邏輯上可行、而且最為基本的認識單元和認識步驟。為此，需要考察現(xiàn)代數(shù)學中那些觸及到認識進步、而非僅僅停留于技術(shù)的真正精華的部分。

龔昇教授的《微積分五講》從很高的角度看數(shù)學史與數(shù)學教育，并從哲學的角度討論了微積分中的矛盾問題，極為難得。然而其涵蓋的現(xiàn)代數(shù)學素材太少，不足以讓真正的數(shù)學研究者發(fā)自內(nèi)心的有所體會。

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2025.1.2 復(fù)習馬原有感悟

“馬克思的哲學是完備的哲學唯物主義，它把偉大的認識工具給了人類，特別是給了工人階級?！?/p>

這其實是我一直想總結(jié)的規(guī)律，我試圖在形式科學內(nèi)部，組織一套完整的認識方法，使得任何結(jié)果都能被統(tǒng)一在某個原理之下，而這個原理又不是所謂矛盾、對立統(tǒng)一、陰陽調(diào)和這種高度抽象的原理，而是緊緊與形式科學實踐緊密相連的、更為具體和特化的、能直接指導(dǎo)形式科學實踐的一些原理。總結(jié)下來即，我希望在知識之內(nèi)容與學科之發(fā)展中提煉認識方法和認識工具。不過由于缺少社會科學及社會實踐經(jīng)驗，這套理論是更為特化在形式科學內(nèi)部的。

回憶小學數(shù)學題，什么是得數(shù)，什么是計算過程，什么是思路。啟動對于一個問題的思考的因素，一層一層地隱藏在表象后面?？梢哉f認識方法驅(qū)動了一切，認識方法與具體內(nèi)容相作用，決定了對特定問題的認識。認識方法是見到一個問題后對其開展考察、理解、吸收的一套框架。認識方法是否科學與全面，直接決定在每個一具體事件上的決策是否恰當。最為理想的認識方法應(yīng)當是對事物的各方面屬性進行完全分類，相應(yīng)地設(shè)計一套認識程序，并使得該程序的嚴謹性與全面性經(jīng)受形式化驗證。（對事物的屬性做完全分類，并把事物一切要素都形式邏輯化，開展形式化驗證。）

任何一次學到了自己沒想到的東西的經(jīng)歷，都代表認識程序的不完備性，都代表自己需要更新認識程序，給其打補丁，使其能自發(fā)地囊括新接觸的現(xiàn)象。

我們可能需要亞里士多德的本體論范疇，或之后的發(fā)展物，來作為對事物的屬性完全分類的藍本。

人民精神境界極大提高必然包括認識水平的提高，如果全民都能擁有哲學家的思辨，是災(zāi)難嗎？

Q：為什么形式科學需要單獨的一套認識方法？

形式科學內(nèi)部有很多新的現(xiàn)象，例如怎樣的情況下界定了一個真實的數(shù)學存在？等等。