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轉(zhuǎn)動定律

知識點(diǎn)

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律
單個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動
轉(zhuǎn)動、平動組合體：
- 先根據(jù)隔離法對各個(gè)物件進(jìn)行簡單的受力分析；
- 對平動的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 對轉(zhuǎn)動的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根據(jù)約束條件列方程。

表達(dá)題

轉(zhuǎn)動定律請與平動進(jìn)行“類比”理解。平動有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么轉(zhuǎn)動定律的公式是

解答： $\alpha=\frac{M}{J}$

均勻細(xì)棒左端固定。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，當(dāng)下落至圖示位置時(shí)，角加速度是多少？

解答：

![QQ圖片20190315215402.jpg](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/16384916-bbe155ef4b2a42ba.jpg?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

重滑輪，半徑為R，質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)動慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且約定角動量的方向垂直于紙面向外為正，則該滑輪的角加速度是多少？

解答：

QQ圖片20190315215402.jpg

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進(jìn)，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)正好停止運(yùn)動，則該摩擦力的大小為()。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為 $I$ ，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小為

解答：
$f=\frac{mv_0}{\Delta t}$
$\alpha=\frac{w_0}{\Delta t}=\frac{M}{I}$ $M=\frac{Iw_0}{\Delta t}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動方向用黑色表示。

Fig101005.png

則對 $M$ 列方程，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對 $m$ 列方程，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對約束方程，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答：(1)(3)(5)

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動方向用黑色表示。

Fig101006.png

則對 $M$ 列方程：

$(T_1-T_2)R=J\cdot\alpha$

對 $m_{1}?$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1a$

對 $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2a$

 **約束方程：**

$a=R\alpha$

解答： $\alpha=\frac{(m_1-m_2)g}{J+m_1R+m_2R}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動方向用黑色表示。

Fig101007.png

則對 $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R_1=J_1\cdot\alpha_1$

**對$M_{2}?$列方程，有如下可能的方程**

$(T_2-T_3)R_2=J_2\cdot\alpha_2$

**對$m_{3}$列方程，有如下列法**

$m_3g-T_1=m_3a_3$

**對$m_{4}$列方程，有如下列法**

$T_3-m_4g=m_4a_4$

**對約束方程，有如下列法**

$a_3=R_1\alpha_1$
$a_4=R_2\alpha_2$
$a_3=a_4$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動方向用黑色表示。

Fig101008.png

則對 $M$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R=J\alpha$
```
**對$m_{1}$列方程，有如下列法**
```
$T_1-\mu m_1g=m_1a$
```
**對$m_{2}$列方程，有如下列法**
```
$m_2g-T_2=m_2a$
```
**對約束方程，有如下列法**
```
$a=R\alpha$

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