一、數(shù)據(jù)關(guān)系

關(guān)系數(shù)據(jù)庫可能存在的問題

1.數(shù)據(jù)冗余（必然存在，但應(yīng)該盡量少）

2.更新冗余

3.插入冗余

4.刪除冗余

數(shù)據(jù)依賴（屬性之間以值是否相等體現(xiàn)出來的一種約束關(guān)系）

1）函數(shù)依賴（給定元組中的一些屬性，可確定另外的屬性必然的取值--一個）

--非平凡的函數(shù)依賴：Y依賴于X,Y不包含于X

--平凡函數(shù)依賴：Y依賴于X,且Y包含于X

--互相函數(shù)依賴：X依賴于Y,Y依賴于X

--完全函數(shù)依賴：Y依賴于X,但Y不依賴與X的任意真子集

--部分函數(shù)依賴：Y依賴于X,且Y不完全依賴于X

--傳遞函數(shù)依賴：Y非平凡依賴于X,且Y與X不是互相函數(shù)依賴,Z非平方依賴于Y，則Z對X傳遞依賴

2）多值依賴（給定元組中的一些屬性，可確定另外的屬性可能的取值--一組）

--含義：X, Y, Z三個屬性集之和是屬性集U，多值依賴X->->Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對R(U)的任一個關(guān)系r，r在(X,Z)上的每個值對應(yīng)一組Y的值，這組值僅決定于X值而與Z值無關(guān)。

--平凡的多值依賴（集合屬性中分為兩個真子集）：Z=空集

--非平凡的多值依賴：Z≠空集

--對稱性：若Y多值依賴于X，則Z也多值依賴于X

--傳遞性：若Y多值依賴于X,Z多值依賴于Y，則X多值依賴于Z-Y

--若Y依賴于X，則Y也多值依賴于X

碼（一碼定一組）

--候選碼：屬性集合完全函數(shù)依賴于候選碼（候選碼是不可分割的主屬性集合，分了就不是候選碼了），主碼是候選碼，候選碼不一定是主碼

--超碼：屬性集合部分函數(shù)依賴于超碼

--主屬性：包含在候選碼中的屬性

--非主屬性：不包含在任何候選碼中的屬性

--全碼：整個屬性組都是主碼或者候選碼

--外碼：本關(guān)系模式中某個屬性或?qū)傩越M是非碼，但這個屬性或者屬性組是另一個關(guān)系模式的碼

二、范式（低一級范式關(guān)系模式可以通過模式分解轉(zhuǎn)換成多個高一級的關(guān)系模式的集合）

第一范式(1NF)：每個分量都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)

--意義：關(guān)系數(shù)據(jù)庫的基本要求，防止出現(xiàn)表中表的情況，當(dāng)然某些時候這也是可以做出讓步的，比如個人表的家庭住址╮(╯▽╰)╭

--設(shè)計(jì)：每列都是基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，原子數(shù)據(jù)

第二范式(2NF)：若R∈1NF，且每個非主屬性完全函數(shù)依賴于任何一個候選碼

--意義：在第一范式的基礎(chǔ)上消除了非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴，從而減少了數(shù)據(jù)冗余、更新異常、插入異常和刪除異常

--設(shè)計(jì)：碼的真子集不是碼

第三范式(3NF)：若R∈2NF，且R中不存在非主屬性對碼的傳遞依賴（一般走到這）

--意義：在第二范式的基礎(chǔ)上消除了非主屬性對碼的傳遞依賴，從而減少了數(shù)據(jù)冗余、更新異常、插入異常和刪除異常

--設(shè)計(jì)：表中主鍵是唯一碼（或者本表僅僅有兩個碼，且兩碼互為補(bǔ)集）、若外碼存在，則外碼應(yīng)是其原表的主鍵

BCNF(擴(kuò)充的第三范式):若R∈1NF，當(dāng)Y非平凡函數(shù)依賴于X時，X必有碼

--意義：第三范式的基礎(chǔ)上消除主屬性對于碼的部分依賴與傳遞函數(shù)依賴，減少了刪除異常、插入異常和更新異常

--設(shè)計(jì)：不同主屬性相互無依賴關(guān)系

第四范式(4NF)：若R∈1NF，當(dāng)Y非平凡多值依賴于X時，X必有碼

--意義：屬性之間不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴，減少維護(hù)數(shù)據(jù)一致性的工作

--設(shè)計(jì)：兩個互補(bǔ)的屬性集合，且都是碼，即全碼，才允許有多對多的關(guān)系出現(xiàn)，否則本表只允許一對一的函數(shù)依賴關(guān)系

第五范式（5NF）:將表切割成盡量小的塊，排除所有的冗余（一般不會走到這步）

三、數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)（Armstrong公理系統(tǒng)）

設(shè)U為屬性集總體，F(xiàn)是U上的一組函數(shù)依賴，于是有關(guān)系模式R<U,F>,對R<U,F>有以下推理規(guī)則：

自反律

若Y?X?U,則X→Y為F所蘊(yùn)含

增廣律

若X→Y為F所蘊(yùn)含，且Z?U，則X∪Z→Y∪Z為F所蘊(yùn)含

傳遞律

若X→Y為F所蘊(yùn)含，且Y→Z為F所蘊(yùn)含，則X→Z為F所蘊(yùn)含

合并規(guī)則

若X→Y,X→Z,則 X→Y∪Z

分解規(guī)則

若X→Y, 且Z?Y，則X→Z

偽傳遞規(guī)則

若X→Y，WY→Z，則WX→Z

函數(shù)依賴集等價

--若F的函數(shù)依賴集閉包=G的函數(shù)依賴集閉包，則說F覆蓋G,反之亦可，也可以說F與G等價

閉包（函數(shù)依賴集，屬性集）

--函數(shù)依賴集的閉包：在關(guān)系模式<R,F>中為F所邏輯蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體稱為F的閉包

--屬性集的閉包：在關(guān)系模式<R,F>中，能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的對X函數(shù)依賴的所有屬性集的并集稱為X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包

Armstrong公理是有效的，完備的：

--有效性：由F出發(fā)，根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來的每一個函數(shù)依賴一定在F的閉包中

--完備性：F的函數(shù)依賴集的閉包的每個函數(shù)依賴，必定可以由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來

極小依賴集

--F中任一函數(shù)依賴表達(dá)式的箭頭右邊只有一個屬性，即是說F中的每個函數(shù)依賴都只能決定一個屬性，沒有冗余的被決定屬性

--F中不存在函數(shù)依賴X→A使F等價F-{X→A},即是說F中的函數(shù)依賴都是不可缺少的，換句話說F中沒有冗余的函數(shù)依賴

--F中不存在函數(shù)依賴X→A，Z?X,使F-{X→A}∪{Z→A}與F等價，即是說函數(shù)依賴表達(dá)式的決定因素應(yīng)該盡可能簡，沒有真子集與其等價，決定因素中無冗余屬性

--總結(jié)：對F而言，沒有冗余的函數(shù)依賴項(xiàng)，對函數(shù)依賴表達(dá)式而言，決定因素盡量精簡（有時候決定因素必須為多個屬性，所以只能盡量精簡），被決定因素只有一個屬性。

最小覆蓋(最小函數(shù)依賴集)

每個函數(shù)依賴集均等價于一個極小函數(shù)依賴集F'，稱F'為F的最小依賴集

模式分解（屬性是分配的基本單位）

分解后函數(shù)關(guān)系講不明白，就跳過了，只講判定方法和分解方法

模式分解的意義：

--因?yàn)楝F(xiàn)有的模式可能會存在一些數(shù)據(jù)增刪改的弊端,需要尋找一種等價的關(guān)系模式，使得以上弊端得以解決

無損分解:

--對關(guān)系模式分解時，原關(guān)系模型下任一合法的關(guān)系值在分解之后應(yīng)能通過自然聯(lián)接運(yùn)算恢復(fù)起來，即未丟失信息的分解即無損分解。反之，則稱為有損分解

判定公式：對于R<U,F>的一個分解ρ={R[1]<U[1],F[1]>,R[2]<U[2],F[2]>},如果U[1]∩U[2]→U[1]-U[2]∈F的閉包

建議：對著實(shí)例調(diào)試一次就都知道了，官方說法太玄了

分解的限制：

1.要求保留函數(shù)依賴(數(shù)據(jù)間關(guān)系)，一定可以達(dá)到3NF,但是不一定能達(dá)到BCNF，此時可以還做到無損連接

2.只要求分解具有無損連接性，則一定可以達(dá)到4NF

分解算法

(1)得到保留函數(shù)依賴的3NF（合成法）：

--將R<U,F>中的F極小化處理，得到F"

--找出所有不在F"中出現(xiàn)的屬性，記為U",把這些屬性構(gòu)成一個關(guān)系模式R"<U"',F"'>,把這些屬性從U中去掉，得到U"

①--若有X→A∈F",且XA=U",則ρ={R},結(jié)束

②--或者，對F按具有相同左部（決定因素）的原則分k組，每組函數(shù)依賴集涉及的全部屬性形成一個屬性集U[i]分別組成對應(yīng)的R[i]關(guān)系模式，算法結(jié)束。此時的ρ={R[1]<U[1],F[1]>,...R[k]<U[k],F[k]>∪R"<U"',F"'>}是R<U,F>的保留函數(shù)依賴的一個分解，且對于每個R[i]都屬于3NF

(2)保留函數(shù)依賴和無損連接的3NF

--設(shè)X是R<U,F>的碼，R已由合成法分解為ρ，令t=ρ∪{R*<X,F[x]>(R*中只有碼)}

--若有某個U[i],X?U[i],將R*<X,F[x]>從t中去掉，或者U[i]?X，將R<X,F[x]>從t中去掉。這步得到t'

--t'就是所求的分解

--即是說：合成法的計(jì)算結(jié)果ρ與由原表的主屬性組成新表r取并，且用r與ρ中的子表U[i]進(jìn)行對比，去除冗余的表（包含r時r冗余，被r包含時U[i]冗余）

(3)轉(zhuǎn)化為BCNF的無損連接分解（僅①適用）

--將分解ρ的子表中可以起決定因素作用的主屬性集（無法構(gòu)成碼）與其被決定因素單獨(dú)提取成一個新表，原R[i]中刪除掉對應(yīng)的被決定屬性

(4)U=X+Y+Z如果R<U,D>中X→→Y成立，則R的分解ρ={R[1]<X，Y>,R[2]<X,Z>}具有無損連接性

--即是說：將多值依賴的不符合4NF的表分解為多個函數(shù)依賴的表