約瑟夫環(huán)詳解

第n個出列 ?? ---> 0(**)

從上面可以總結(jié)規(guī)律:

1. ?f(*) = (f(**)+m)%n ?n指當(dāng)前未出列元素的個數(shù)

2. f(**) 每次都是減少最右邊的元素,所以最后一個元素為0

通過以上兩個規(guī)律就可以進(jìn)行求解:

最后一個出列的元素為0,即

f(**)(1) = 0; 則 f(*)(1) = (f(**)(1)+3)%1;

因?yàn)橄乱淮纬隽惺前凑說(**)中的元素進(jìn)行出列的,所以f(*)(1)序號與f(**)(2)序號相同,即:

f(**)(2)=f(*)(1); 同理可以求出f(*)(2); f(*)(2) = (f(*)(1)+3)%2;

最后得出公式 f(*)(1)=(0+m)%n; ?f(*)(n) = (f(*)(n-1)+m)%n;?

擴(kuò)展 倒數(shù)第k個出列的腫么求呢? ?

其實(shí)挺簡單,只要把初始條件換一下,繼續(xù)套用上面總結(jié)出來的公式就ok了。

f(**)(k) = k-1;

f(*)(k)=(f(**)(k)+m)%n;? f(*)(n) = (f(*)(n-1)+m)%n;

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