基本思想

歸并排序（MERGE-SORT）是利用歸并的思想實(shí)現(xiàn)的排序方法，該算法采用經(jīng)典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然后遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補(bǔ)"在一起，即分而治之)。

分而治之

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　可以看到這種結(jié)構(gòu)很像一棵完全二叉樹，本文的歸并排序我們采用遞歸去實(shí)現(xiàn)（也可采用迭代的方式去實(shí)現(xiàn)）。分階段可以理解為就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度為log2n。

合并相鄰有序子序列

再來看看治階段，我們需要將兩個(gè)已經(jīng)有序的子序列合并成一個(gè)有序序列，比如上圖中的最后一次合并，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個(gè)已經(jīng)有序的子序列，合并為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實(shí)現(xiàn)步驟。

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代碼實(shí)現(xiàn)

OC:

- (void)mergeSort:(NSMutableArray *)arr{
    NSMutableArray *temp = [NSMutableArray arrayWithCapacity:arr.count];//在排序前，先建好一個(gè)長(zhǎng)度等于原數(shù)組長(zhǎng)度的臨時(shí)數(shù)組，避免遞歸中頻繁開辟空間
    [self sort:arr Left:0 Right:(int)arr.count-1 Temp:temp];
    
}

- (void)sort:(NSMutableArray *)arr Left:(int)left Right:(int)right Temp:(NSMutableArray *)temp{
    if(left<right){
        int mid = (left+right)/2;
       [self sort:arr Left:left Right:mid Temp:temp];//左邊歸并排序，使得左子序列有序
       [self sort:arr Left:mid+1 Right:right Temp:temp]; //右邊歸并排序，使得右子序列有序
        [self merge:arr Left:left Mid:mid Right:right Temp:temp];//將兩個(gè)有序子數(shù)組合并操作
    }
}

- (void)merge:(NSMutableArray *)arr Left:(int)left Mid:(int)mid Right:(int)right Temp:(NSMutableArray *)temp{
    int i = left;//左序列指針
    int j = mid+1;//右序列指針
    int t = 0;//臨時(shí)數(shù)組指針
    while (i<=mid && j<=right){
        if(arr[i]<=arr[j]){
            temp[t++] = arr[i++];
        }else {
            temp[t++] = arr[j++];
        }
    }
    while(i<=mid){//將左邊剩余元素填充進(jìn)temp中
        temp[t++] = arr[i++];
    }
    while(j<=right){//將右序列剩余元素填充進(jìn)temp中
        temp[t++] = arr[j++];
    }
    t = 0;
    //將temp中的元素全部拷貝到原數(shù)組中
    while(left <= right){
        arr[left++] = temp[t++];
    }
}

swift:

func mergeSort(arr:inout Array<Int>){
        var temp = [Int](repeating: 0, count: arr.count)
        self.sort(arr: &arr, left: 0, right:(arr.count-1), temp: &temp)
    }
    
    func sort(arr:inout [Int],left:Int,right:Int,temp:inout [Int]){
        if left<right {
           let mid:Int = (left + right)/2;
            sort(arr: &arr, left: left, right: mid, temp: &temp)
            sort(arr: &arr, left: mid+1, right: right, temp: &temp)
            merge(arr: &arr, left:left, mid: mid, right: right, temp: &temp)
            
        }
    }
    
    func merge(arr:inout [Int],left:Int,mid:Int,right:Int,temp:inout [Int]) {
        var i = left
        var j = mid + 1
        var t = 0
        
        while i<=mid && j<=right{
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t] = arr[i];
                t = t+1
                i = i+1
            }else {
                temp[t] = arr[j];
                t = t+1
                j = j+1
            }
        }
        
        while i<=mid {
            temp[t] = arr[i];
            t = t+1
            i = i+1
        }
        
        while j<=right {
            temp[t] = arr[j];
            t = t+1
            j = j+1
        }
        t = 0;
        var left = left
        while left <= right{
            arr[left]  = temp[t];
            left=left+1
            t=t+1
        }
    }

最后

歸并排序是穩(wěn)定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會(huì)太差。從上文的圖中可看出，每次合并操作的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，而完全二叉樹的深度為|log2n|?？偟钠骄鶗r(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。而且，歸并排序的最好，最壞，平均時(shí)間復(fù)雜度均為O(nlogn)。