名家之言? 啟發(fā)之語(yǔ)
----《數(shù)學(xué)與文化》摘錄筆記三
大寨一中? 高元節(jié)
第三章? ? “我從一無(wú)所有之中創(chuàng)造了一個(gè)新宇宙”
1.純粹的理性思維王國(guó)里掀起的疾風(fēng)暴雨終于將擦亮人類的眼睛。雨過(guò)天清，人看見(jiàn)的是什么？數(shù)學(xué)的探索總有兩個(gè)方面，一是探索宇宙的秘密，一是探索人類自己。其實(shí)二者是緊密聯(lián)系著的。但是數(shù)學(xué)史上很難找到這樣的人能同時(shí)在兩個(gè)方面都登上高峰。（164頁(yè)）
2.人們總認(rèn)為有兩種數(shù)學(xué)家：一種是數(shù)學(xué)物理學(xué)家，應(yīng)用數(shù)學(xué)家，他們熱忱地用理性捉摸天上的星辰，而對(duì)于理性思維本身的規(guī)律似乎不那么關(guān)注；另一種是純粹數(shù)學(xué)家，他們關(guān)心數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，關(guān)心數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。（164頁(yè)）
3.數(shù)學(xué)研究最重要的工具終究是人的理性。（165頁(yè)）
4.認(rèn)識(shí)宇宙和認(rèn)識(shí)人類自己這兩個(gè)方面的結(jié)合，帶來(lái)了科學(xué)技術(shù)歷史和人類思想史上的新時(shí)代。（165頁(yè)）
§ 1? 彎曲的宇宙
1.太陽(yáng)系是幾個(gè)小小的孤獨(dú)的小球，在無(wú)垠之中? ? 而行，一切都是命定的，現(xiàn)在只是過(guò)去的演唱，將來(lái)又只是現(xiàn)在的邊形，“陽(yáng)光之下沒(méi)有新東西”，過(guò)去和將來(lái)是沒(méi)有區(qū)別的。（166頁(yè)）
2.人發(fā)現(xiàn)了宇宙的根本規(guī)律，后果卻是給人來(lái)自己留下這樣一個(gè)冷漠的、毫無(wú)生氣的宇宙。（166頁(yè)）
3.這個(gè)空間是彎曲的，但是這種彎曲并不是我們?nèi)庋壑庇^的那種彎曲，面可以用一個(gè)函數(shù)來(lái)決定，這就是曲率。（167頁(yè)）
4.曲面上是沒(méi)有直線的。但是代替它的有所謂“測(cè)地線”。（168頁(yè)）
5.通俗的科普著作，應(yīng)該努力作到“通而不俗”，可惜的是，搞得不好就會(huì)“俗面不通?！保?75頁(yè)）
§? 2? 相對(duì)論----牛頓的時(shí)空的終結(jié)
1.單獨(dú)的空間和單獨(dú)的時(shí)間注定會(huì)消失于虛幻之中，唯有兩者的結(jié)合將保有其獨(dú)立的真實(shí)性。（187頁(yè)）
2.自然界是可以想象到的最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)觀念的實(shí)際體現(xiàn)。我堅(jiān)信，我們能夠用純粹數(shù)學(xué)的構(gòu)造來(lái)發(fā)現(xiàn)概念以及把這些概念聯(lián)系起來(lái)的定律。這些概念和定律是理解自然現(xiàn)象的鑰匙。經(jīng)驗(yàn)可以提示合適的數(shù)學(xué)概念，但是數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何卻不能從經(jīng)驗(yàn)中推導(dǎo)出來(lái)。（201頁(yè)）
3.判斷一位科學(xué)巨人的，不用當(dāng)問(wèn)他沒(méi)有做到什么，而應(yīng)當(dāng)問(wèn)他自己的歷史條件下做了什么，留給我們的寶貴遺產(chǎn)是什么。（202頁(yè)）
4.對(duì)于我們有信仰的物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)之間的區(qū)別不過(guò)有一種幻覺(jué)的意義而已，盡管這幻覺(jué)很頑強(qiáng)。（202頁(yè)）
§ 3? 無(wú)盡的探索
1.認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)人類自己其實(shí)也還是未來(lái)找到正確的相處關(guān)系。我們一再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要特點(diǎn)，就是極端抽象的、甚至有時(shí)被誤解為“毫無(wú)意義”“脫離實(shí)際”......的數(shù)學(xué)研究，可以根本改變?nèi)藢?duì)自然和人類自己的看法，甚至可以改變?nèi)祟惿鐣?huì)的面貌。（203頁(yè)）
2.計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的產(chǎn)物，特別是與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究有關(guān)，數(shù)學(xué)不但使我們得到了計(jì)算機(jī)，也使我們懂得了它的局限性。（203頁(yè)）
3.早期對(duì)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)有重大貢獻(xiàn)的都是對(duì)數(shù)理邏輯有卓越貢獻(xiàn)的人，進(jìn)一步說(shuō)明了這一點(diǎn)，甚至他們中許多人都患有精神病也表明他們的智力和思想遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在時(shí)代的前面，而卓越的人也時(shí)常是孤獨(dú)的、悲哀的人，他們離群索居，難得人們理解，因此而自己結(jié)束了自己的一生也不是難以設(shè)想的事，這也許是人來(lái)為數(shù)學(xué)的發(fā)展付出的沉重代價(jià)吧?。?04頁(yè)）
4.我們要把機(jī)器變成“奴隸”，讓它完全聽(tīng)話，老老實(shí)實(shí)地干活，首先就要知道本來(lái)是找我們自己干而現(xiàn)在讓它干的活就是一種沒(méi)有內(nèi)容、簡(jiǎn)單重復(fù)的“機(jī)械”勞動(dòng)。（206頁(yè)）
5.“形式主義”一詞絕無(wú)貶意，其實(shí)也難免帶有直覺(jué)主義的感情色彩，也有點(diǎn)文人相輕的味兒了。（208頁(yè)）
6.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究不但為我們打開(kāi)了通向計(jì)算機(jī)時(shí)代的道路，而且在我們才開(kāi)始走上這條道路時(shí)，就已預(yù)示了計(jì)算機(jī)本身的局限性。（210頁(yè)）
7.人總是通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)代替人的腦力勞動(dòng)的某一部分，正如各種機(jī)器是人手的延長(zhǎng)一樣，計(jì)算機(jī)可以看成是人腦的延長(zhǎng)。這樣，人不但在體力上，而且在腦力上都可以部分地復(fù)制自己。這叫不叫人可以自己復(fù)制自己？（210頁(yè)）
8.不可構(gòu)造的證明有說(shuō)明意義呢？計(jì)算機(jī)不能算出的問(wèn)題怎么叫做解決呢？所以殊途同歸之處在于數(shù)學(xué)十分嚴(yán)肅地要求我們反思一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)我們用數(shù)學(xué)方法去解決一個(gè)問(wèn)題，去預(yù)測(cè)一件事情時(shí)，我們是不是在解不可解的問(wèn)題，在預(yù)測(cè)不可預(yù)測(cè)的事？（211頁(yè)）
9.路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。（215頁(yè)）
結(jié)束語(yǔ)
幾乎完全不必懷疑，現(xiàn)今人們最熱門(mén)的話題有許多會(huì)隱退到深沉的黑暗中去，被人遺忘。但是到了那時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)那時(shí)的新問(wèn)題，所以，人們還會(huì)處于同樣的境地。（216頁(yè)）
數(shù)學(xué)的事是一樁偉大的探索，探索宇宙和人類自己最深的奧秘。幾千年來(lái)，這一個(gè)信念鼓舞著數(shù)學(xué)家前進(jìn)，只有這樣才能理解，何以他們能在幾乎完全看不到前景的情況下終生不懈追求。(216頁(yè)）
數(shù)學(xué)是向兩個(gè)方向生長(zhǎng)的，即向研究宇宙的深度，也向研究自身----作為人類的理性思維----的深度。認(rèn)識(shí)宇宙會(huì)有許多不可解決的問(wèn)題，又何必氣餒，認(rèn)識(shí)人類自己也會(huì)遇到難以解決的問(wèn)題，又何必氣餒而懷疑整個(gè)數(shù)學(xué)的價(jià)值呢？（217頁(yè)）
沒(méi)有非歐幾何，自然也就沒(méi)有相對(duì)論，沒(méi)有全部現(xiàn)代的物理學(xué)以及以之為基礎(chǔ)的全部現(xiàn)代技術(shù)。（218頁(yè)）
至于從事這項(xiàng)偉大事業(yè)的個(gè)人，盡管從整體上講來(lái)是在作一項(xiàng)偉大的貢獻(xiàn)，但從個(gè)人來(lái)說(shuō)卻很難得到什么。其實(shí)和工人、農(nóng)民一樣，他們的勞動(dòng)建立了人類社會(huì)的大廈，但實(shí)在說(shuō)不出有哪一塊磚、那一片瓦是屬于他自己的。這一批人中的絕大多數(shù)沒(méi)有創(chuàng)立了不起的豐功偉績(jī)，而只能一生默默無(wú)聞地耕耘。他們心甘情愿地奉獻(xiàn)了自己的一切，這就是一種文化。（218頁(yè)）
我一生要沒(méi)有這幸福的三天，那它比起你這衰老的殘年還要更凄惶，還要更悲慘。（219頁(yè)）
