引言

今天總結(jié)下CoVaR 這篇文章，作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的大牛之作，

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引用量之巨（請收下膝蓋）。話不多說，今天主要介紹簡單的實(shí)現(xiàn)，太多都過多介紹理論公式，講得多了，反而是壞事，距離感太強(qiáng)。
所以先介紹 delta covar 怎么計(jì)算。
用matlab 為例來算，為什么用它，是因?yàn)閙atlab有個systemic risk 計(jì)算的包，但是里面的代碼不是很友好（封裝越好，改起來越麻煩，不接地氣），所以利用一部分關(guān)鍵信息作為示例。

計(jì)算

預(yù)處理

• 數(shù)據(jù)
  數(shù)據(jù)一般都是日收益率，當(dāng)然算這個指標(biāo)，一般都是兩兩之間的計(jì)算。所以準(zhǔn)備個最簡單的兩天時(shí)間序列。長度當(dāng)然起碼得一年吧，所以怎么也得有個252吧。參考下面網(wǎng)盤中（test.xlsx）

• 均值和波動率建模
  這個方法有很多中，
  對于均值方法，非常簡單的方法就是去均值處理，

 r0_x = r_x - mean(r_x)

對于波動率，當(dāng)然取garch 方法，常見的garch 很多隨便挑選。
這里采用動態(tài)相關(guān)系數(shù)的 gjrgarch。至于原理，不是本節(jié)內(nèi)容，自行百度。

[p,h]=dcc_gjrgarch(data); % 其中，p 是動態(tài)相關(guān)系數(shù)，h 是動態(tài)的波動率

然后提取一些變量 （假設(shè)想研究一個 大型上市公司B 對市場（market）指數(shù)A的影響，即B對A的風(fēng)險(xiǎn)溢出（就是B對A的Delta CoVaR ))

s_m = sqrt(h(:,1));  %% s_m 是A（market index）的標(biāo)準(zhǔn)差
s_x = sqrt(h(:,2)); %%   B (大型上市公司）的標(biāo)準(zhǔn)差
rho = squeeze(p(1,2,:)); %%  降低維度。提取后是一個包含相關(guān)系數(shù)的向量

• 計(jì)算VaR、ES和beta

%一般設(shè)定a=0.05 就是0.05 的分位數(shù)，s_m 是A的標(biāo)準(zhǔn)差，r0_x是B的去均值后的序列，s_x 是B的動態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差，rho 是動態(tài)相關(guān)系數(shù)。
% 代碼中很清晰看到，計(jì)算結(jié)果中，beta 是A對B 線性回歸的beta, var 是B的VaR,ES 也是B的ES。
function [beta,var,es] = calculate_idiosyncratic(a,s_m,r0_x,s_x,rho)
    beta = rho .* (s_x ./ s_m);  
        c = quantile((r0_x ./ s_x),a);
    var = s_x * c;
    es = s_x * -(normpdf(c) / a);

end
a=0.05;
[beta,var,es] = calculate_idiosyncratic(a,s_m,r0_x,s_x,rho);0.05 alpha  

• 計(jì)算covar 和delta covar

為了方便說明代碼，先來上公式，
covar 這個文章是用分位數(shù)回歸的方法來計(jì)算的。

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很直觀利用分位數(shù)回歸，x采用B的VaR, 得到的就是A covar ,delta covar 就是再減去當(dāng)B取分位數(shù)為中位數(shù)的值所得到的A 的covar，二者相減，常數(shù)項(xiàng)去掉就是第二個公式。

% a =0.05，r0_m 是A的去均值序列，r0_x 是B的去均值序列，var 是B的VaR
% 所以得到的covar和dcovar 是B對A的影響 。
function [covar,dcovar] = calculate_covar(a,r0_m,r0_x,var)
        beta = quantile_regression(r0_m,r0_x,a);
        covar = beta(1) + (beta(2) .* var);
    dcovar = beta(2) .* (var - repmat(median(r0_x),length(r0_m),1));
end
 [covar,dcovar] = calculate_covar(a,r0_m,r0_x,var);

當(dāng)然covar 文章里說還有對一些狀態(tài)變量發(fā)生聯(lián)系，也很簡單，

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公式6a 是說B序列和M代表的很多狀態(tài)變量有關(guān)，
公式6b 是說A序列不僅和B序列有關(guān)，還和狀態(tài)變量你M有關(guān)系。所以把6a 帶入到6b 中，會發(fā)現(xiàn)其實(shí)還是和狀態(tài)變量進(jìn)行回歸。
所以得到

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所以根據(jù)7a 得到了B的VaR ，然后根據(jù)7b 得到了A的CoVaR.
對應(yīng)公式也很簡單

% state_variables 的輸入應(yīng)該是一個矩陣，每一列代表一個變量。
function [covar,dcovar] = calculate_covar(a,r0_m,r0_x,var,state_variables)
      beta = quantile_regression(r0_m,[r0_x state_variables],a);
      covar = beta(1) + (beta(2) .* var);
      for i = 1:size(state_variables,2)
          covar = covar + (beta(i+2) .* state_variables(:,i));
      end
  dcovar = beta(2) .* (var - repmat(median(r0_x),length(r0_m),1));
end

最后這就計(jì)算完畢了。

在新冠病毒肆虐全球金融的行情下，關(guān)注系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。

[代碼](鏈接:https://pan.baidu.com/s/1o52XgHDn_ElwuuU0eNrJWQ 密碼:rcw4)