上次談到了探索性思維培養(yǎng)的方法JYFS法，并談及了一些原則，后面會陸續(xù)有一些各類案例。目前介紹的這個方法主要是基于問題的，還不是基于實驗和項目的，實驗和項目的JYFS法的表格在一些欄目上會有一些相應(yīng)的改動，將在以后介紹。

我們今天以雞兔同籠這個非常常見的小學(xué)題目為例看看使用JYFS法怎么由這道題的分析解讀對學(xué)生進行思維訓(xùn)練。

以下的題目是依照上次介紹的表格來進行填寫，實操過程中老師會要求學(xué)生填寫這個表格，表格的填寫是促使學(xué)生去積極發(fā)散思考，去建立聯(lián)系，沒有特定標準答案，我所填寫的內(nèi)容和方式也只是自己在這段時間內(nèi)的答案，也是可以改進，而且永遠是開放迭代的。而評價的標準是用相對性來衡量，即所做的分析在團隊中進行比較后所處的位置。所以在實際的操作中，至始至終要強調(diào)的是，學(xué)生所填寫的內(nèi)容的核心競爭力是什么，有哪些是別人沒有想到或者做不到的。這樣很自然就把卓越的價值觀傳遞給學(xué)生并可以落地。

作業(yè)題目(5)：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

題目解析與分類(10)：可以分析題目，先找尋題目中所有的變量，首先是所有有量的地方，都會是變量，比如1個籠子，35個頭，94只腳，這些都可以改變，然后是名詞，比如雞兔，可以改成鳥狗等，頭腳可以改成眼睛、尾巴等，然后是時間，先數(shù)頭還是先數(shù)腳。先熟悉所有可能變量，然后再歸類。

一個籠子、一個屋子、一塊草坪等概念在這是等同的，可以歸類為特定區(qū)域，這是個限制性的空間概念，也可以是限定性的時間概念，比如一段時間內(nèi)怎么樣怎么樣，那么就可以進一步歸類為特定范圍。

頭和腳可以歸類為物體的特征，或者屬性，那么對這道題的描述可以是有限區(qū)域內(nèi)雙特征事物，通過特征數(shù)量來確定事物數(shù)量的方法研究。在這也存在從事物數(shù)量來推及特征數(shù)量的方法，所以此題進一步可以描述為有限范圍內(nèi)多特征事物，特征數(shù)量與事物數(shù)量關(guān)系問題的研究。

因此，從分類角度來看，可以將此題分為特征分類計數(shù)/混合/系統(tǒng)/數(shù)量，此外，還可以直接將這道題歸納為一元一次方程或者二元一次方程。

我的歸納方式不一定是最合理的，只是提供一個思路，可以按照這種方式進行歸納，大家可以繼續(xù)進行歸納，而歸納的目的是找尋靈感和相互借鑒，將這個具體的案例變成一個普遍適用的案例，就可以從普遍適用案例中尋找解決這個具體案例的方法或者提供靈感。這個分類和后面的解題思路等是相關(guān)聯(lián)的，比如這道題就可以分別在數(shù)學(xué)、化學(xué)、管理等方面的資料中尋找類似題目及獲得解題靈感，或者將這個題目的解題技巧用于這些類似題目中。

具體在學(xué)生訓(xùn)練時對學(xué)生要求可以隨時調(diào)節(jié)，甚至老師或之前的學(xué)生的答案可以作為參考，我通常采用PK法，所以常說的一句話就是你們組只要比對手強一點點就行，比如他們什么都沒填，你們只要填一點就算你們贏，就可通過。但實際操作時，競爭式相當(dāng)激烈的，學(xué)生潛力可以得到很大的激發(fā)（當(dāng)然這種激烈形式一定有副作用，需要適時應(yīng)變）。這個方法對老師水平要求也不用很高，老師只要比較學(xué)生間誰思維更深，思維更巧妙就行，甚至可以采用學(xué)生投票的方式來進行判別，然后對此項逐漸進行各屆學(xué)生及各方人士答案積累從而最終達到專業(yè)水準。所以，老師其實主要工作在組織的有效性上，尤其是激烈對抗下的心理建設(shè)問題，而不是專業(yè)水準上。

要強調(diào)的一點是，社會對人的判斷標準是需要有核心競爭力，所以從道理上來說，最好別人能想到的，自己都能想到，別人想不到的，自己也能想到，這樣才會存在核心競爭力，PK是模擬這個過程。這種方法不僅僅是訓(xùn)練學(xué)生對這道題或者這類型的題的理解，更多的是訓(xùn)練一種思維能力，能將題目聯(lián)系起來思考并統(tǒng)一和相互借鑒的能力，訓(xùn)練他們的創(chuàng)新思維，由于題目是開放性的，可以模擬社會運行模式，鼓勵他們相互討論，尋求幫助，只要自己可以理解就行，由于所訓(xùn)練的技能和方法與前沿科學(xué)研究所需能力是一致的，這樣就可以從小持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的科研素養(yǎng)和能力。

可能有人會有疑問，為什么這么做，這樣做有什么好處，我們可以看看魏忠老師的博客里寫的這段話。

“總體來說，人工智能分為左右兩個陣營：以符號邏輯為核心的哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、電子、計算機的延承，這個學(xué)派從亞里士多德的形式邏輯開始到萊布尼斯的二進制再到馮諾依曼計算機理論，再到香農(nóng)、維納、賽弗里奇等達到頂點；另外一派從維特根斯坦、德摩根、杜威的經(jīng)驗主義、形式邏輯、實用主義為出發(fā)點，自下向上研究人腦和經(jīng)驗以及意識的產(chǎn)生，到圖靈測試所引發(fā)的人機互動、機器人、人機界面、傳感網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和系統(tǒng)技術(shù)，再到坎德爾等生物學(xué)家引發(fā)的神經(jīng)節(jié)點、神經(jīng)信號、腦機接口技術(shù)，到深度學(xué)習(xí)畢大功于一役。深度學(xué)習(xí)理論源自于皮茨等人上個世紀50年代失敗的探索，70年代BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推進，80年代隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展直到今天成為主流。

上述兩個基本流派的發(fā)展緊密依賴哲學(xué)、數(shù)學(xué)、科學(xué)、郁悶中尋找慰籍和靈感的藝術(shù)人文以及發(fā)明家和工匠的技能，但是兩個流派之前的師承關(guān)系非常密切、師生家族關(guān)系異常緊密，這中間最神奇的是他們幾乎都和一個人有關(guān)系：哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家羅素有關(guān)系。中間至少有80%中學(xué)讀的數(shù)學(xué)書是羅素的《數(shù)學(xué)原理》，在這本不一樣的數(shù)學(xué)書中羅素用文學(xué)家的筆墨和哲學(xué)家的思辨用幾十頁論證了1+1=2。不僅如此，在人工智能這張圖譜中的60個人的人物傳記中，我發(fā)現(xiàn)有18個人直接師承羅素（不僅認識羅素還將人生轉(zhuǎn)折點歸結(jié)于羅素），還有不少于這個數(shù)量的人在人物傳記中提到早年學(xué)到羅素的那本書從此受到啟發(fā)。”

注意，1+1=2可以用幾十頁論證，這不是無聊，這是思維深度，如果在有關(guān)題目解析和分類上有學(xué)生可以寫幾十頁高水平分析，能夠涵蓋所有其他同學(xué)的思考，那么有理由相信他的思維復(fù)雜程度及科研潛力會比別的學(xué)生大多了，也有理由相信他的學(xué)業(yè)水平一定不會差。