上篇文章，我們介紹了幾種處理共線性的方法。比如逐步回歸法、手動(dòng)剔除變量法是最常使用的方法，但是往往使用這類方法會(huì)剔除掉我們想要研究的自變量，導(dǎo)致自己希望研究的變量無法得到研究。因而，此時(shí)就需要使用更為科學(xué)的處理方法即嶺回歸。
嶺回歸
嶺回歸分析（Ridge Regression）是一種改良的最小二乘法，其通過放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息為代價(jià)來尋找效果稍差但回歸系數(shù)更符合實(shí)際情況的模型方程。
簡單來說，當(dāng)方程變量中存在共線性時(shí)，一個(gè)變量的變化也會(huì)導(dǎo)致其他變量改變。嶺回歸就是在原方程的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)會(huì)產(chǎn)生偏差，但可以保證回歸系數(shù)穩(wěn)定的正常數(shù)矩陣KI。雖然會(huì)導(dǎo)致信息丟失，但可以換來回歸模型的合理估計(jì)。
分析步驟
嶺回歸分析步驟共為2步：（1）結(jié)合嶺跡圖尋找最佳K值；（2）輸入K值進(jìn)行回歸建模。
第一步：拖入數(shù)據(jù)，生成嶺跡圖，尋找最合適的K值。
K值的選擇原則是各個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定時(shí)的最小K值。K值越小則偏差越小，當(dāng)K值為0時(shí)則為普通線性O(shè)LS回歸；SPSSAU提供K值智能建議，也可通過主觀識別判斷選擇K值。
第二步：對于K值，其越小越好，通常建議小于1；確定好K值后，即可輸入K值，得出嶺回歸模型估計(jì)，查看分析結(jié)果。
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嶺回歸分析案例
（1）背景
現(xiàn)測得胎兒身高、頭圍、體重和胎兒受精周齡數(shù)據(jù)，希望建立胎兒身高、頭圍、體重去和胎兒受精周齡間的回歸模型。根據(jù)醫(yī)學(xué)常識情況（同時(shí)結(jié)合普通線性最小二乘法OLS回歸測量），發(fā)現(xiàn)三個(gè)自變量之間有著很強(qiáng)的共線性，VIF值高于200；可知胎兒身高、體重之間肯定有著很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，因而使用嶺回歸模型。
（2）分析步驟
第一步：嶺回歸分析前需要結(jié)合嶺跡圖確認(rèn)K值。首先拖拽身長、頭圍、體重到X分析框，胎兒受精周齡到Y(jié)分析框，不輸入K值，SPSSAU會(huì)默認(rèn)生成嶺跡圖，同時(shí)給出智能分析建議。
第二步：對于K值，其越小越好，通常建議小于1；本案例中K值取0.01，返回分析界面，輸入K值，得出嶺回歸模型估計(jì)。
（3）輸出結(jié)果
表1用于整體分析模型擬合情況，可以看出，模型R平方值為0.959，意味著身長(cm), 頭圍(cm), 體重(g)可以解釋胎兒受精周齡的0.959變化原因，模型擬合程度好。
表2為嶺回歸ANOVA檢驗(yàn)，用于判定模型是否有意義，本例中顯示P值<0.05，說明模型有意義。
表3為嶺回歸分析結(jié)果，根據(jù)分析結(jié)果可知，模型公式為：胎兒受精周齡=9.994 + 0.430*身長(cm)-0.284*頭圍(cm) + 0.007*體重(g)。身長、體重通過顯著性檢驗(yàn)（P<0.05）說明對胎兒受精周齡有影響關(guān)系。
總結(jié)分析可知：身長(cm),體重(g)會(huì)對胎兒受精周齡產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。但是頭圍(cm)并不會(huì)對胎兒受精周齡產(chǎn)生影響關(guān)系。
其他說明
嶺回歸分析需要特別注意兩點(diǎn)，分別是共線性判斷和分析步驟。
1. 是否呈現(xiàn)出共線性，一定需要有理有據(jù)，比如VIF值過高，也或者自變量之間的相關(guān)關(guān)系過高（比如大于0.6）；如果數(shù)據(jù)并沒有共線性，依舊建議使用普通線性最小二乘法回歸。
2. 嶺回歸建模共分為兩步，分別是尋找最佳K值和建模。嶺跡圖中，如果過了某點(diǎn)時(shí)趨于穩(wěn)定，則該點(diǎn)對應(yīng)的K值為最佳K值，以及K值是越小越好。
