一、 正整數(shù): 十進制 -> 二進制

• 要點：除二取余，倒序排列
• 解釋：將一個十進制數(shù)除以二，得到的商再除以二，依此類推直到商等于一或零時為止，倒取將除得的余數(shù)，即換算為二進制數(shù)的結(jié)果

例如把52換算成二進制數(shù)，計算結(jié)果如圖：

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52除以2得到的余數(shù)依次為：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52對應的二進制數(shù)就是110100。由于計算機內(nèi)部表示數(shù)的字節(jié)單位都是定長的，以2的冪次展開，或者8位，或者16位，或者32位....。于是，一個二進制數(shù)用計算機表示時，位數(shù)不足2的冪次時，高位上要補足若干個0。本文都以8位為例。那么：
(10)52 = (2)00110100

二、負整數(shù): 十進制 -> 二進制

• 要點：取反加一
• 解釋：將該負整數(shù)對應的正整數(shù)先轉(zhuǎn)換成二進制，然后對其“取補”，再對取補后的結(jié)果加1即可

例如要把-52換算成二進制：
1.先取得52的二進制：00110100
2.對所得到的二進制數(shù)取反：11001011
3.將取反后的數(shù)值加一即可：11001100
即：(10)-52 = (2)11001100

三、小數(shù): 十進制 -> 二進制

• 要點：乘二取整，正序排列
• 解釋：對被轉(zhuǎn)換的小數(shù)乘以2，取其整數(shù)部分(0或1)作為二進制小數(shù)部分，取其小數(shù)部分，再乘以2，又取其整數(shù)部分作為二進制小數(shù)部分，然后取小數(shù)部分，再乘以2，直到小數(shù)部分為0或者已經(jīng)去到了足夠位數(shù)。每次取的整數(shù)部分，按先后次序排列，就構(gòu)成了二進制小數(shù)的序列**

例如把0.2轉(zhuǎn)換為二進制，轉(zhuǎn)換過程如圖：

10-2-0.2.gif

0.2乘以2，取整后小數(shù)部分再乘以2，運算4次后得到的整數(shù)部分依次為0、0、1、1，結(jié)果又變成了0.2，
若果0.2再乘以2后會循環(huán)剛開始的4次運算，所以0.2轉(zhuǎn)換二進制后將是0011的循環(huán)，即：
(10)0.2 = (2)0.0011 0011 0011 .....

循環(huán)的書寫方法為在循環(huán)序列的第一位和最后一位分別加一個點標注

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四、二進制 -> 十進制

• 整數(shù)二進制用數(shù)值乘以2的冪次依次相加，小數(shù)二進制用數(shù)值乘以2的負冪次然后依次相加！

比如將二進制110轉(zhuǎn)換為十進制：首先補齊位數(shù)，00000110，首位為0，則為正整數(shù)，那么將二進制中的三位數(shù)分別于下邊對應的值相乘后相加得到的值為換算為十進制的結(jié)果

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比如11111001，首位為1，那么需要先對其取反，即：-0000011000000110,對應的十進制為6，因此11111001對應的十進制即為-6換算公式可表示為:11111001=-00000110=-6

如果將二進制0.110轉(zhuǎn)換為十進制：
將二進制中的三位數(shù)分別于下邊對應的值相乘后相加得到的值為換算為十進制的結(jié)果

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