30對15

1.在一條高速公路上，20分鐘內(nèi)見到車通過的概率是84%。問10分鐘內(nèi)見到車通過的概率是多少。

解答：

20分鐘內(nèi)見到車通過的概率是84%；

20分鐘內(nèi)沒有看到車通過的概率為1-84%=16%；

10分鐘內(nèi)沒喲看到車通過的概率為16%開根號為40%；

10分鐘內(nèi)見到車通過的概率1-40%=60%；

或者

講的通俗一點，前20分鐘有車通過的概率：

包括：前10分鐘無車，后10有車

前10有車，后10無車

前10有車，后10有車.

所以前10無車，后10無車的概率為：1-0.84 = 0.16.

兩個10分鐘相互獨立，所以10分鐘無車通過的概率為x^2 = 0.16? -->x = 0.4

所以有車通過的概率為0.6。

2.有3個包，每個包里各放了兩個球。包A里的球都是白球。包B里的球都是黑球。包C里的球一黑一白?，F(xiàn)隨機(jī)取一個球。發(fā)現(xiàn)該球是白色的。那么這個包里剩下的球也是白色的概率是_______。

解答：

發(fā)現(xiàn)該球是白色的，說明只可能在A 或者 C中，在A中剩下的球是白色的概率為1，在C中剩下的球是白色的概率為0，A與C等概率，所以為 （1/2 × 1） + （1/2 × 0） = 0.5。

3.如果在高速公路上30分鐘內(nèi)看到車開過的幾率是0.95，那么在10分鐘內(nèi)看到車開過的幾率是多少?

參考第一題

分成三個10分鐘，10分鐘有車的概率是p

30分鐘沒有車的概率是：1-0.95=0.05

也就是3個10分鐘都沒有車的概率是：（1-p）^3 = 0.05

p=1 - (0.05^(1 / 3)) = 0.63159685 這個不好手工計算。

4.硬幣游戲：連續(xù)扔硬幣，直到某一人獲勝，A獲勝條件是先正后反，B獲勝是出現(xiàn)連續(xù)兩次反面，問AB游戲時A獲勝概率是？

考慮先拋兩次，共4種情況：正正，正反，反正，反反；

正反 A勝，反反 B勝；

正正 情況下，接著拋，如果是正，游戲繼續(xù)；如果是反，A勝。所以這種情況下最終也是A勝。

反正 情況下也是類似的，最終也是A勝。

所以A得勝率是3/4.

這樣解題感覺考慮情況是不是太少了

文字游戲：A沒有要求連續(xù)！

A贏的條件是：正反

B贏的條件是：反反

下面解答好理解

從第一次拋硬幣開始計算

假設(shè)第一次是:正，概率是1/2

第二次如果是 反 則A贏，如果是正，則都不贏，繼續(xù)拋，直道出現(xiàn) 反 也就是A贏為止。

也就是說在第一次結(jié)果為 正 的情況下A必贏

假設(shè)第一次是：反，概率是1/2

第二次如果是 反 則B贏，概率是1/2，如果是 正 則又出現(xiàn)A必贏的情況

所以A贏的概率是1/2+(1/2)*(1/2)=3/4

B贏的概率是(1/2)*(1/2)=1/4

http://blog.csdn.net/u013630349/article/details/47680673

5.圓內(nèi)接三角形是銳角三角形概率是多少（）

圓內(nèi)接三角形的最大角至少要大于等于60度，該最大角的范圍可從60到180度變化，但只有60到90間為銳角，所以占1/4.

鈍角的范圍是90-180度，鈍角三角形的概率：3/4

直角三角形的概率無窮小是：0

6.平均要取多少個(0,1)中的隨機(jī)數(shù)才能讓和超過1。

解題

任取n個0到1之間的實數(shù)，這些數(shù)之和小于1的概率：

(1) n=1，p1 = 1 = 1/1!

(2) n=2，p2 = 1/2 = 1/2!

二維空間中x+y<1的幾何分布模型

(3) n=3，p3 = 1/6 = 1/3!

三維空間中x+y+z<1在單位立方體中截得三棱錐的體積

∫(0..1) (x^2)*1/2 dx = 1/6

(4) n=4，p4 = 1/24 = 1/4!

四維空間中單位立方體一角的“體積”，其“底面”為一個體積為1/6的三維體

∫(0..1) (x^3)*1/6 dx = 1/24

依此類推，n個隨機(jī)數(shù)之和不超過1的概率就是1/n!，反過來n個數(shù)之和大于1的概率就是1 - 1/n!，因此加到第n個數(shù)才剛好超過1的概率就是

(1 - 1/n!) - (1 - 1/(n-1)!) = (n-1)/n!

因此，要想讓和超過1，需要累加的期望次數(shù)為

∑(n=2..∞) n * (n-1)/n! = ∑(n=1..∞) n/n! = e

理解不透。。。

7.a和b兩個人每天都會在7點-8點之間到同一個車站乘坐公交車，a坐101路公交車，每5分鐘一班【7:00,7:05……】，b坐102路公交車，每10分鐘一班【7:03,7:13…】，問a和b碰面的概率是多少？（ ）

8.

一次期末考試，“學(xué)弱”面對兩道單選題(四個選項)，完全不知所云，只得靠隨機(jī)猜測。考后對答案，學(xué)霸告訴他那兩道選擇題至少對了一題，那么請問聰明的你，在知道至少對一題的前提下，他兩道單選題全對的概率是?

解題：設(shè)兩道題的選項分別為A B C D和a b c d，其中正確的選項分別為A和a，答對一道題的事件有：Aa Ab Ac Ad aB aC ad，在滿足答對一道題的條件下，答對兩道題的事件只有Aa，其概率為1/7

注意：四個選項

或者

至少答對一道的概率是a: 1-（3/4)^2 = 7/16

兩道全對的概率是b: （1/4）^2 = 1/16

至少對一題的前提下，他兩道單選題全對的概率是:

p = b / a = 1 / 7

9.黑白球各5000個，每次從其中取兩個出來，若同色，則放回一個黑球，否則放回一個白球，問最后剩下的是黑球的概率是多少？100%

取出2個黑球：白球不變，黑球個數(shù)減1

取出2個白球：白球個數(shù)減2，黑球個數(shù)加1

取出1黑1白：白球不變，黑球個數(shù)減1

也就是說，白球的個數(shù) 不是減2就是不變，所以白球的個數(shù)一直為偶數(shù)，5000，4998，.....2,0,也就是說，如果最后剩下了一個球，那么這個球絕對不可能是白球，只能是黑球，所以D是對的。

10.我們在將某個訂單送給某一司機(jī)之前，需要計算一下這個司機(jī)選擇接受這個訂單的概率，現(xiàn)有A,B兩個訂單，對某一司機(jī)。已知：

1.如果只將訂單A播送給司機(jī)，司機(jī)接受的概率是Pa;

2.如果只將訂單B播送給司機(jī)，司機(jī)接受的概率是Pb;

現(xiàn)在講A，B同時播送給該司機(jī)，司機(jī)選擇A的概率是多少（）

(1-pa)*(1-pb)是兩個單都不接的概率，1-(1-pa)*(1-pb)是接單的概率 Pa/(Pa+Pb)是在兩者中選擇Pa 的概率

答案：[1-(1-Pa)*(1-Pb)]*Pa/(Pa+Pb)

11.假定拋出的硬幣落地之后正反兩面出現(xiàn)的概率分別為1/2，那么拋10次和100次硬幣（分別稱為T10和T100)相比,以下說法正確的是

A T100出現(xiàn)一半正面比T10出現(xiàn)一半正面的概率更大

B T100前3次都是正面的概率比T10前3次都是正面的可能性大

C T100正面次數(shù)的方差小于T10出現(xiàn)正面次數(shù)的方差

D ?T100出現(xiàn)正面的比例比T10出現(xiàn)正面的比例在（0.45,0.55）區(qū)間中的可能性更大

樣本均值方差與樣本整體方差的關(guān)系：

D感覺好像是，100次數(shù)更多了

12、20個阿里巴巴B2B技術(shù)部的員工被安排為4排，每排5個人，我們?nèi)我膺x其中4人送給他們一人一本《effective c++》，那么我們選出的4人都在不同排的概率為：

A 5^4*5!*15!/20!

B 4^5*5!*15!/20!

C 5^4*4!*16!/20!

D 4^5*4!*16!/20!

簡單粗暴：合并成一排來看，分母是20個人的全排列。然后16個人全排列，剩下的四個人插入，插的時候，每個人五個空空插入，5*5*5*5.然后4！全排，就是結(jié)果。。

13、?？湍吵绦蛟承蠲刻旖永掀畔掳嗷丶?。小楊在6點準(zhǔn)時下班從公司開車出發(fā)，由于路上可能存在的堵車情況，小楊到老婆公司門口的時間點均勻的分布在6點20到6點30之間。老婆根據(jù)小楊的下班時間做了估計，到公司門口的時間點均勻的分布在6點25到6點30之間，如果小楊比老婆晚到公司門口將會挨罵，那么小楊被罵的概率是____。

黑框內(nèi)紅框所占的比例

14、有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車，輪船，汽車，飛機(jī)來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，坐各交通工具遲到的概率分別是1/4,1/3,1/12,0，下列語句中正確的是

A 如果他準(zhǔn)點，那么乘飛機(jī)的概率大于等于0.5

B 坐陸路（火車，汽車）交通工具準(zhǔn)點機(jī)會比坐水路（輪船）要低

C 如果他遲到，乘火車的概率是0.5

D 如果他準(zhǔn)點，坐輪船或汽車的概率等于坐火車的概率

火車，輪船，汽車，飛機(jī)來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，

火車，輪船，汽車，飛機(jī)遲到的概率分別是1/4,1/3,1/12,0

火車，輪船，汽車，飛機(jī)準(zhǔn)時的概率分別是3/4,2/3,11/12,1

準(zhǔn)時的概率：0.3*3/4+0.2*2/3+0.1*11/12+0.4*1=10.2/12

準(zhǔn)時，做的是飛機(jī)的概率：0.4/(10.2/12)=48/102< 0.5

遲到的概率：1-準(zhǔn)時的概率= 1.8/12

遲到，做的是火車的概率：0.3*1/4/(1.8/12)=1/2

準(zhǔn)時，輪船或者汽車 與火車概率一樣。

CD

15、已知A桶中有4個白球8個黑球，B桶中有2個紅球3個黑球，某人從其中一個桶任取一球，這個球是黑色。請問這個黑球來自B桶的概率是( ?)？

16、

房間里有8人，分別佩戴著從1號到8號的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章號碼，最大的號碼為6的概率( ?)

8個里邊任意選3個選法總數(shù)：C83=56

最大為6，則需要在1~5里邊任意選2個：C52=10

所以10/56=5/28。

17、58同城北京租房列表頁共有3個廣告位，廣告庫中共有5個經(jīng)紀(jì)人，每個經(jīng)紀(jì)人發(fā)布了2條廣告房源參與此列表頁3個廣告位的隨機(jī)展示(即每條廣告房源獲得展示的概率是一樣的),則此列表頁展示時，同時展示同一個經(jīng)紀(jì)人的兩條房源的概率是（）

選兩個經(jīng)紀(jì)人C(5,2)=10，一個兩條房源C(2,1)=2,一個兩條房源有一個C(2,1=2),所以結(jié)果是10*2*2/120=1/3

18、現(xiàn)在有一個程序由A，B兩個同學(xué)結(jié)對編程完成，在整個程序中的代碼比例是3:5，據(jù)往常的統(tǒng)計A同學(xué)的Bug率為0.01%，B同學(xué)的Bug率為0.015%，現(xiàn)在在改程序中發(fā)現(xiàn)了一個BUG，那么是由A同學(xué)的代碼引起的BUG概率是____。

A程序員發(fā)生bug概率0.01%

B程序員發(fā)生bug概率0.015%

發(fā)生bug的概率：

出現(xiàn)Bug是A的問題的概率：

19、某種產(chǎn)品,合格品率為0.96,一個合格品被檢查成次品的概率是0.02,一個次品被檢查成合格品的概率為0.05,問題:求一個被檢查成合格品的產(chǎn)品確實為合格品的概率()

P(合格) = 0.96

P(不合格) = 0.04

合格->次品概率：P(次品| 合格) = 0.02

合格->合格概率：P(合格|合格) = 0.98

次品->合格：P(合格|次品) = 0.05

次品->次品：P(次品|次品) = 0.95

檢測合格的概率：P(合格) *P(合格|合格) + P(次品)*P(合格|次品)

被檢查成合格品的產(chǎn)品確實為合格品的概率：

? ? ? ? ? ?P(合格) *P(合格|合格)

------------------------------------

P(合格) *P(合格|合格) + P(次品)*P(合格|次品)

20、設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1,貨車中途停車修理的概率為0.02,客車為0.01,今有一輛汽車中途停車修理,求該汽車是貨車的概率()

21、在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于__

[C(5,1)*C(3,2)+C(3,3)]/C(8,3)=2/7

22、你有100個球，紅的50個，藍(lán)的也是50個,你需要把它們（所有的球）放在兩個罐子中（隨便怎么放），請問怎樣放使你從中拿出紅球（拿一次）的機(jī)率最大？

A 一個罐子50個紅球 ，另一個罐子50個籃球

B 一個罐子不放球 ，另一個罐子放100個球

C 一個罐子1個紅球 ，另一個罐子49個紅球，50個籃球

D 一個罐子1個紅球，50個籃球? ，另一個罐子49個紅球

A：1*0.5+0*0.5=50%；

B：0*0.5+0.5*0.5=25%；

C：1*0.5+49/99*0.5=74%；

D：1/51*0.5+1*0.5=51%

所以選擇C

23、S市A，B共有兩個區(qū)，人口比例為3：5，據(jù)歷史統(tǒng)計A的犯罪率為0.01%，B區(qū)為0.015%，現(xiàn)有一起新案件發(fā)生在S市，那么案件發(fā)生在A區(qū)的可能性有多大？（）

嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解析過程如下：（C表示犯案屬性）

在A區(qū)犯案概率：P(C|A)=0.01%

在B區(qū)犯案概率：P(C|B)=0.015%

在A區(qū)概率：P(A)=3/8

在B區(qū)概率：P(B)=5/8

犯案概率：P(C)=（3/8*0.01%+5/8*0.015%)

則犯案且在A區(qū)的概率：P(A|C)=P(C|A)*P(A)/P(C)=0.01%*(3/8)/（3/8*0.01%+5/8*0.015%)≈28.6%

樸素貝葉斯公式考了好多次。

24、u檢驗的應(yīng)用條件是

這道題考察的是各種檢驗方法：

Z檢驗的條件：樣本來自正態(tài)分布且方差已知的情況

T檢驗的條件：樣本來自正態(tài)分布且方差未知的情況，兩獨立樣本T檢驗主要用于檢驗兩個樣本的平均數(shù)差異。

U檢驗的條件：應(yīng)用條件和t檢驗應(yīng)用條件基本一致，只是大樣本時用u檢驗，小樣本時用t檢驗，t檢驗可以代替U檢驗。

t檢驗，主要運(yùn)用于樣本含量較少（一般n<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布資料。

適用條件：

(1) 已知一個總體均數(shù)；

(2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；

(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。

U檢驗應(yīng)用條件和t檢驗應(yīng)用條件基本一致，只是大樣本時用u檢驗，小樣本時用t檢驗，t檢驗可以代替U檢驗。

25、有個袋子裝有2個紅球,2個藍(lán)球,1個黃球,取出球以后不再放回,請問取兩次出來的球是相同顏色的概率是多少

兩次都抽紅球概率：2/5*1/4,都抽籃球概率2/5*1/4,加起來 0.2

26、在一冒險游戲里，你見到一個寶箱，身上有N把鑰匙，其中一把可以打開寶箱，假如沒有任何提示，隨機(jī)嘗試，問：

（1）恰好第K次打開寶箱的概率是多少。

（2）平均需要嘗試多少次

（1）(1-1/n)*(1-1/(n-1))*(1-1/(n-2))***(1/(n-k+1)) = 1/n

（2）這個就是求期望值?? 由于每次打開寶箱的概率都是1/n，則期望值為：?? 1*(1/n)+2*(1/n)+3*(1/n)+......+n*(1/n) = （n+1）/2

27、某次買可樂集瓶蓋活動中有5種不同的瓶蓋以等概率出現(xiàn)，每買一瓶汽水可得到一個瓶蓋，集齊所有瓶蓋所買汽水瓶數(shù)的期望，與以下哪個結(jié)果最為接近？

選11。 取到一種不同瓶蓋的期望次數(shù)為1； 在已經(jīng)取到一種瓶蓋的情況下，再取到一種不同的瓶蓋的期望次數(shù)是1/（4/5）=5/4； 在已經(jīng)取到兩種瓶蓋的情況下，再取到一種不同的瓶蓋的期望次數(shù)是1/（3/5）=5/3； 。。。 因此，取到五種瓶蓋的期望次數(shù)為1+5/4+5/3+5/2+5/1=11+5/12。

28、有兩個袋子，白色袋子里有7個紅球和3個藍(lán)球，黑色袋子里有3個紅球和7個藍(lán)球。每次取一個球，取完立刻放回，所有球都從某一個袋子里取，袋子的選擇是隨機(jī)的。共取出6個紅球和4個藍(lán)球。問所有球是從黑色袋子里取出的概率是（0.16）

29、假設(shè)某個廣告展現(xiàn)后被點擊的概率是1/3（實際遠(yuǎn)小于這個數(shù)，只是為方便計算），那該廣告3次展現(xiàn)，被點擊次數(shù)少于2次的概率是?

題中指出2次展現(xiàn)，點擊少于2次，即0,1,點擊概率為1/3，沒有點擊為2/3

0次的情況有 C(3,0)(2/3)^3 = 8/27

1次的情況有 C(3,1)(2/3)^2*(1/3) = 12/27

8/27+12/27 = 20/27 約為0.74

30、一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率。1/2

總事件（男，男） （男，女）? （女，男） （女，女）

其中有一個是女孩?有（男，女）? （女，男） （女，女）

其中有一個是女孩，問另一個也是女孩?為 （女，女）

所以

其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率?為 1/3

所以?答案為B

題目來源牛客網(wǎng)：www.nowcoder.com

解答部分自己整理，大部分直接復(fù)制的答案討論