概率分布：

描述了一個(gè)隨機(jī)變量在一個(gè)范圍內(nèi)，取某個(gè)值的概率。直觀來(lái)說(shuō)就是一張圖，橫坐標(biāo)是隨機(jī)變量的取值，縱坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的概率。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)對(duì)于連續(xù)分布，對(duì)應(yīng)的概率是一個(gè)微小區(qū)間內(nèi)的積分

二項(xiàng)分布：

丟硬幣，丟N次，每次正面概率為P，反面概率為1-P，其中有K次為正面的概率。記為P(X)=N!/K!/(N-K)!*(P^K)*((1-P)^(N-K))

前面的N!/K!/(N-K)!實(shí)際上是從N中取K硬幣的取法有多少種，就是以前學(xué)的排列組合。為什么叫二項(xiàng)分布，因?yàn)?1+x)^n 這個(gè)式子，其x^k這一項(xiàng)的系數(shù)，就是前面的C(N,K)，因?yàn)槭菑腘項(xiàng)中挑兩個(gè)出來(lái)，然后有多少種挑法，系數(shù)就是多少。

應(yīng)用：重復(fù)進(jìn)行某個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有兩種。每次實(shí)驗(yàn)的概率相互獨(dú)立。

泊松分布：

通過(guò)觀察，路口每小時(shí)平均通過(guò)μ（平均值，或數(shù)學(xué)期望）輛車(chē)。讓你計(jì)算在1個(gè)小時(shí)內(nèi)，過(guò)k輛車(chē)的概率？

假設(shè)，我用二項(xiàng)分布的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)。1秒鐘內(nèi)我近似認(rèn)為，只可能通過(guò)一輛車(chē)或0輛車(chē)，不可能通過(guò)多于1輛。那么問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?，?600次試驗(yàn)內(nèi)，有K次通過(guò)車(chē)輛的次數(shù)的概率有多大。

1秒鐘內(nèi)通過(guò)車(chē)的概率為μ/3600。? 所以根據(jù)二項(xiàng)分布，概率為N!/k!/(N-k)!*k^(μ/N)*(N-K)^(1-μ/N) 其中N=3600

那么如果1秒鐘也不夠短呢？也許一秒鐘內(nèi)有好幾輛車(chē)通過(guò)。于是讓N取無(wú)窮大的極限，變成lim(n->∞)(N!/k!/(N-k)!*k^(μ/N)*(N-K)^(1-μ/N) )

可以通過(guò)推導(dǎo)，得到該極限的值為e^(-λ)*λ^k/k!? 就是泊松分布的概率密度函數(shù)。其中λ就是μ。

推導(dǎo)的過(guò)程可以參見(jiàn)網(wǎng)易公開(kāi)課的可汗學(xué)院的統(tǒng)計(jì)學(xué)，泊松分布2. 推導(dǎo)的最重要的過(guò)程是用到了e=lim(1+1/x)^x

泊松分布適合描述一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生指定次數(shù)的概率。每小段時(shí)間發(fā)生的概率要相互獨(dú)立。

正態(tài)分布

給一組數(shù)值，知道了平均值λ和方差δ，就可以估算出數(shù)值為k的概率。

如果一個(gè)量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量具有正態(tài)分布。拋硬幣也可以算是正態(tài)分布。