一、問題

??已知兩條直線 $l_1(x_1,y_1,x_2,y_2)$ 和 $l_2(x_3,y_3,x_4,y_4)$ ，現(xiàn)希望判斷 $l_1$ 與 $l_2$ 間是否平行。若平行，計(jì)算出兩條直線間的平行距離。

二、分析

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \Rightarrow \begin{cases} ax+by+c=0 \\a=-(y_2-y_1) \\b = x_2-x_1 \\c = (y_2-y_1)x_1 - (x_2-x_1) y_1 \\ k = \frac{-a}\end{cases}$

?? $l_1$ 的直線方程：
$a_1x+b_1y+c_1=0$

?? $l_2$ 的直線方程：
$a_2x+b_2y+c_2=0$

1、排除 $l_1$ 與 $l_2$ 重合

?? $l_2$ 的起點(diǎn) $p_{3}(x_{3},y_{3})$ 和終點(diǎn) $p_{4}(x_{4},y_{4})$ 不能同時(shí)在直線 $l_1$ 上：

    !(p3!=p4 && a1*x3+b1*y3+c1==0 && a1*x4+b1*y4+c1==0)

2、 $l_1$ 與 $l_2$ 都垂直 $x$ 軸

??當(dāng) $l_1$ 與 $l_2$ 都垂直 $x$ 軸時(shí)， $l_1$ 與 $l_2$ 平行：

    b2==0 && b1==0

?? $l_1$ 與 $l_2$ 的直線方程：
$l_1:a_1x+c_1=0 \quad l_2:a_2x+c_2=0$

?? $l_1$ 與 $l_2$ 間的距離為：
$d= |x_2-x_1|= |\frac{c_1}{a_1} - \frac{c_2}{a_2} |$

3、 $l_1$ 與 $l_2$ 都傾斜于 $x$ 軸，且斜率相同

??當(dāng) $l_1$ 與 $l_2$ 斜率相同時(shí)， $l_1$ 與 $l_2$ 平行：

    b2!=0 && b1!=0 && a2/b2==a1/b1

?? $l_1$ 與 $l_2$ 的直線方程：
$l_1:a_1x+b_1y+c_1=0 \quad l_2:a_2x+b_2y+c_2=0$

?? $l_2$ 與 $y$ 軸的交點(diǎn) $p_0$ ：
$(x_0,y_0)=(0,\frac{-c_2}{b_2})$

?? $p_0$ 到 $l_1$ 距離：
$d= \frac{|a_1x_0+b_1y_0+c_1|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}} = \frac{|c_1-\frac{b_1c_2}{b_2}|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}$

三、實(shí)現(xiàn)

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
using namespace cv;

Vec4d g_line1(200, 200, 600, 200), g_line2(200, 400, 600, 400); // 平行的兩條線

// 判斷兩條線是否平行，若平行，則求出平行距離
double lines_parellel(const Vec4d l1, const Vec4d l2)
{
    double x1 = l1[0], y1 = l1[1], x2 = l1[2], y2 = l1[3];                      // 兩點(diǎn)式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
    double a1 = -(y2 - y1), b1 = x2 - x1, c1 = (y2 - y1) * x1 - (x2 - x1) * y1; // 一般式：a1x+b1y1+c1=0
    double x3 = l2[0], y3 = l2[1], x4 = l2[2], y4 = l2[3];                      // 兩點(diǎn)式：(y-y3)/(y4-y3)=(x-x3)/(x4-x3)
    double a2 = -(y4 - y3), b2 = x4 - x3, c2 = (y4 - y3) * x3 - (x4 - x3) * y3; // 一般式：a2x+b2y1+c2=0
    Point2d p3(x3, y3), p4(x4, y4);
    double d = 0;
    if (!(p3 != p4 && a1 * x3 + b1 * y3 + c1 == 0 && a1 * x4 + b1 * y4 + c1 == 0)) // 排除重合的情況
    {
        if (b2 == 0 && b1 == 0) // l2，l1垂直x軸
        {
            d = abs(c1 / a1 - c2 / a2);
        }
        else if (b2 != 0 && b1 != 0 && a2 / b2 == a1 / b1) // l2，l1斜率相同
        {
            d = abs(c1 - b1 * c2 / b2) / sqrt(a1 * a1 + b1 * b1);
        }
    }
    return d;
}

// 計(jì)算垂足的坐標(biāo)
Point calculate_foot_point(Point2d p, Vec4d l)
{
    double x0 = p.x, y0 = p.y;
    double x1 = l[0], y1 = l[1], x2 = l[2], y2 = l[3];
    Point2d p1(0, 0); // 垂足
    if (x1 == x2)     // 線與x軸垂直
    {
        p1.x = x1;
        p1.y = y0;
    }
    else if (y1 == y2) // 線與x軸水平
    {
        p1.x = x0;
        p1.y = y1;
    }
    else // 線與x軸傾斜
    {
        int a = -(y2 - y1);
        int b = x2 - x1;
        int c = (y2 - y1) * x1 - (x2 - x1) * y1;
        p1.x = (b * b * x0 - a * b * y0 - a * c) / (a * a + b * b);
        p1.y = (a * a * y0 - a * b * x0 - b * c) / (a * a + b * b);
    }
    return p1;
}

// 畫虛線
void draw_dotted_line(Mat img, const Point2d p1, const Point2d p2, const Scalar color, const int thickness)
{
    double n = 15; // 小虛線的長(zhǎng)度
    double w = p2.x - p1.x, h = p2.y - p1.y;
    double l = sqrtl(w * w + h * h);
    // 矯正線長(zhǎng)度，使線個(gè)數(shù)為奇數(shù)
    int m = l / n;
    m = m % 2 ? m : m + 1;
    n = l / m;

    circle(img, p1, 1, color, thickness); // 畫起點(diǎn)
    circle(img, p2, 1, color, thickness); // 畫終點(diǎn)
    // 畫中間點(diǎn)
    if (p1.y == p2.y) // 與x軸水平：y = m
    {
        double x1 = min(p1.x, p2.x);
        double x2 = max(p1.x, p2.x);
        for (double x = x1, n1 = 2 * n; x < x2; x = x + n1)
            line(img, Point2d(x, p1.y), Point2d(x + n, p1.y), color, thickness);
    }
    else if (p1.x == p2.x) // 與x軸垂直, x = m
    {
        double y1 = min(p1.y, p2.y);
        double y2 = max(p1.y, p2.y);
        for (double y = y1, n1 = 2 * n; y < y2; y = y + n1)
            line(img, Point2d(p1.x, y), Point2d(p1.x, y + n), color, thickness);
    }
    else // 與x軸傾斜，直線方程的兩點(diǎn)式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) -> y = (y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1)+y1
    {
        double n1 = n * abs(w) / l;
        double k = h / w;
        double x1 = min(p1.x, p2.x);
        double x2 = max(p1.x, p2.x);
        for (double x = x1, n2 = 2 * n1; x < x2; x = x + n2)
        {
            Point p3 = Point2d(x, k * (x - p1.x) + p1.y);
            Point p4 = Point2d(x + n1, k * (x + n1 - p1.x) + p1.y);
            line(img, p3, p4, color, thickness);
        }
    }
}

// 畫延長(zhǎng)線
void draw_extension_line(Mat img, const Vec4d l, Scalar color)
{
    double x1 = l[0], y1 = l[1], x2 = l[2], y2 = l[3];
    double a = -(y2 - y1), b = x2 - x1, c = (y2 - y1) * x1 - (x2 - x1) * y1;
    Point2d p1(0, 0), p2(0, 0);
    if (b != 0) // 與x軸傾斜
    {
        p1 = Point2d(0, -c / b);
        p2 = Point2d(img.cols, ((-a * img.cols - c) / b));
    }
    else // 與x軸垂直
    {
        p1 = Point2d(-c / a, 0);
        p2 = Point2d(-c / a, img.rows);
    }
    draw_dotted_line(img, p1, p2, color, 1);
}

// 畫圖
void draw(const Mat img, const Vec4d l1, const Vec4d l2)
{
    line(img, Point2d(l1[0], l1[1]), Point2d(l1[2], l1[3]), Scalar(0, 255, 0), 2); // 畫綠線
    line(img, Point2d(l2[0], l2[1]), Point2d(l2[2], l2[3]), Scalar(0, 255, 0), 2); // 畫綠線
    double d = lines_parellel(l1, l2);
    if (d > 0) // 重合
    {
        putText(img, "yes d = " + to_string(d), Point2d(10, 25), cv::FONT_HERSHEY_COMPLEX, 0.5, Scalar(0, 255, 0));
        draw_extension_line(img, l1, Scalar(0, 255, 0));      // 畫延長(zhǎng)線
        draw_extension_line(img, l2, Scalar(0, 255, 0));      // 畫延長(zhǎng)線
        Point2d p1((l1[2] + l1[0]) / 2, (l1[3] + l1[1]) / 2); // 獲取線段的中間點(diǎn)
        Point p2 = calculate_foot_point(p1, l2);              // 獲取垂足
        draw_dotted_line(img, p1, p2, Scalar(0, 255, 0), 1);  // 畫垂線
    }
    else // 不重合
    {
        putText(img, "no", Point2d(10, 25), cv::FONT_HERSHEY_COMPLEX, 0.5, Scalar(0, 0, 255));
    }
}

// 確定鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊在兩條直線的那個(gè)點(diǎn)上
Vec6d define_area(const Vec4d l1, const Vec4d l2, const Point2d p)
{
    Vec6d v(-1, 0, 0, 0, 0, 0);
    double w = 20, h = 20;
    double x1 = l1[0], y1 = l1[1], x2 = l1[2], y2 = l1[3];
    double x3 = l2[0], y3 = l2[1], x4 = l2[2], y4 = l2[3];
    Rect r0(x1 - w, y1 - h, 2 * w, 2 * h);    // l1的起點(diǎn)點(diǎn)
    Point2d p1((x2 + x1) / 2, (y1 + y2) / 2); // l1的中間點(diǎn)
    Rect r1(p1.x - w, p1.y - h, 2 * w, 2 * h);
    Rect r2(x2 - w, y2 - h, 2 * w, 2 * h); // l1的終點(diǎn)

    Rect r3(x3 - w, y3 - h, 2 * w, 2 * h);    // l2的起點(diǎn)
    Point2d p2((x3 + x4) / 2, (y3 + y4) / 2); // l2的中間點(diǎn)
    Rect r4(p2.x - w, p2.y - h, 2 * w, 2 * h);
    Rect r5(x4 - w, y4 - h, 2 * w, 2 * h); // l2的終點(diǎn)

    if (r0.contains(p)) // 判斷點(diǎn)是否在矩形中
    {
        v = Vec6d(0, x1, y1, 0, 0, 0);
    }
    else if (r1.contains(p))
    {
        v = Vec6d(1, x1, y1, x2, y2, 0);
    }
    else if (r2.contains(p))
    {
        v = Vec6d(2, x2, y2, 0, 0, 0);
    }
    else if (r3.contains(p))
    {
        v = Vec6d(3, x3, y3, 0, 0, 0);
    }
    else if (r4.contains(p))
    {
        v = Vec6d(4, x3, y3, x4, y4, 0);
    }
    else if (r5.contains(p))
    {
        v = Vec6d(5, x4, y4, 0, 0, 0);
    }
    return v;
}

// 根據(jù)鼠標(biāo)移動(dòng)相應(yīng)的修改直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)
void modify_line(Vec4d &l1, Vec4d &l2, const Vec6d area, const double w, const double h)
{
    if (area[0] == 0)
    {
        l1[0] = area[1] + w;
        l1[1] = area[2] + h;
    }
    else if (area[0] == 1)
    {
        l1[0] = area[1] + w;
        l1[1] = area[2] + h;
        l1[2] = area[3] + w;
        l1[3] = area[4] + h;
    }
    else if (area[0] == 2)
    {
        l1[2] = area[1] + w;
        l1[3] = area[2] + h;
    }
    else if (area[0] == 3)
    {
        l2[0] = area[1] + w;
        l2[1] = area[2] + h;
    }
    else if (area[0] == 4)
    {
        l2[0] = area[1] + w;
        l2[1] = area[2] + h;
        l2[2] = area[3] + w;
        l2[3] = area[4] + h;
    }
    else if (area[0] == 5)
    {
        l2[2] = area[1] + w;
        l2[3] = area[2] + h;
    }
}

// 鼠標(biāo)回調(diào)函數(shù)
void mouse_callback(int event, int x, int y, int flags, void *param)
{
    static Point2d p1(0, 0), p2(0, 0);
    static Vec6d area(-1, 0, 0, 0, 0, 0);
    switch (event)
    {
    case cv::EVENT_LBUTTONDOWN: // 鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊
        p1 = Point2d(x, y);
        area = define_area(g_line1, g_line2, p1); // 確定鼠標(biāo)所要移動(dòng)的區(qū)域
        break;
    case cv::EVENT_MOUSEMOVE: // 鼠標(biāo)移動(dòng)
        if (area[0] > -1)     // 移動(dòng)直線
        {
            p2 = Point2d(x, y);
            double w = p2.x - p1.x, h = p2.y - p1.y;
            modify_line(g_line1, g_line2, area, w, h); // 根據(jù)鼠標(biāo)移動(dòng)相應(yīng)的修改直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)
        }
        break;
    case cv::EVENT_LBUTTONUP: // 鼠標(biāo)左鍵釋放
        p1 = Point2d(0, 0);
        p2 = Point2d(0, 0);
        area = Vec6d(-1, 0, 0, 0, 0, 0);
        break;
    default:
        break;
    }
}

// 主函數(shù)
int main()
{
    string window_name = "image";
    namedWindow(window_name, WINDOW_AUTOSIZE);
    int w = 800, h = 600;
    Mat image_original = Mat(h, w, CV_8UC3, Scalar(255, 255, 255));
    cv::setMouseCallback(window_name, mouse_callback); // 調(diào)用鼠標(biāo)回調(diào)函數(shù)
    while (true)
    {
        Mat img = image_original.clone(); // 拷貝空白圖片，方便重復(fù)畫圖
        draw(img, g_line1, g_line2);      // 畫圖
        imshow(window_name, img);
        char c = waitKey(3);
        if (c == '1') // l1,l2與x軸平行
        {
            g_line1 = Vec4d(200, 200, 600, 200);
            g_line2 = Vec4d(200, 400, 600, 400);
        }
        else if (c == '2') // l1,l2與x軸垂直
        {
            g_line1 = Vec4d(300, 200, 300, 400);
            g_line2 = Vec4d(500, 200, 500, 400);
        }
        else if (c == '3') // l1,l2與x軸右傾斜
        {
            g_line1 = Vec4d(200, 450, 600, 150);
            g_line2 = Vec4d(200, 500, 600, 200);
        }
        else if (c == '4') // l1,l2與x軸左傾斜
        {
            g_line1 = Vec4d(100, 100, 500, 500);
            g_line2 = Vec4d(100, 150, 500, 550);
        }
        else if (c > 0 && (c < '1' || c > '4')) // 退出循環(huán)
        {
            break;
        }
    }
    return 0;
}

操作方法：
??鼠標(biāo)點(diǎn)擊兩條直線的起點(diǎn)或終點(diǎn)并按住移動(dòng)，由此可以修改直線。鼠標(biāo)點(diǎn)擊兩條直線的中間點(diǎn)并按住移動(dòng)，由此可以平移直線。
??鍵盤按住1、2、3或4可選擇對(duì)應(yīng)的模式，畫出不同角度下兩條直線平行的情況。鍵盤按其它的鍵會(huì)退出程序。

兩條直線不平行時(shí)：

兩條直線都與 $x$ 軸水平（模式1）時(shí)：

兩條直線都與 $x$ 軸垂直（模式2）時(shí)：

兩條直線都與 $x$ 軸右傾斜（模式3）時(shí)：

兩條直線都與 $x$ 軸左傾斜（模式4）時(shí)：

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學(xué)習(xí)OpenCV3：判斷兩條直線平行，并計(jì)算平行距離

學(xué)習(xí)OpenCV3：判斷兩條直線平行，并計(jì)算平行距離

一、問題

二、分析

1、排除 $l_1$ 與 $l_2$ 重合

2、 $l_1$ 與 $l_2$ 都垂直 $x$ 軸

3、 $l_1$ 與 $l_2$ 都傾斜于 $x$ 軸，且斜率相同

三、實(shí)現(xiàn)

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學(xué)習(xí)OpenCV3：判斷兩條直線平行，并計(jì)算平行距離

一、問題

二、分析

1、排除與重合

2、與都垂直軸

3、與都傾斜于軸，且斜率相同

三、實(shí)現(xiàn)

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一、問題

二、分析

1、排除 $l_1$ 與 $l_2$ 重合

2、 $l_1$ 與 $l_2$ 都垂直 $x$ 軸

3、 $l_1$ 與 $l_2$ 都傾斜于 $x$ 軸，且斜率相同

三、實(shí)現(xiàn)