假設(shè)10^7.63=tx=42653549.52521，求證得知x=10^8剛剛好是第一萬萬個(gè)零點(diǎn)序號(hào)用中文簡(jiǎn)記為t1yth=42653549.52521。對(duì)任意大的準(zhǔn)素?cái)?shù)值除以n^10后求和后得到f(n)/n^10=53747712zeta(2)-1866340*zeta(4)+27260zeta(6)+180zeta(8)。由于任意的zeta(2n)無窮級(jí)數(shù)都是收斂于超限的無理數(shù)，因此囊括所有的準(zhǔn)素?cái)?shù)的求和也是收斂于超限的無理數(shù)。zeta function 最先由歐拉在十八世紀(jì)三十年代至五十年代提出，zeta function 看起來簡(jiǎn)單明了，但其函數(shù)性質(zhì)卻是非常復(fù)雜，1749年，歐拉求出zeta(2n)=Bn*(2pi)^2n/2*(2n)!關(guān)系，這里Bn為貝努利數(shù)，b1=1/6;b2=1/30;b3=1/42;b4=1/30;b5=5/66;b6=691/2730;b7=7/6;…。因此zeta(2n)=bn*(pi)^2n/(2n)!/2^(2n-1)。zeta(2)=pi^2/6;zeta(4)=(pi)^4/90;zeta(6)=(pi)^6/945;zeta(8)=(pi)^8/9450;zeta(10)=(pi)^10/93555;zeta(12)=(pi)^12*(691/638512875);zeta(14)=2*(pi)^14/18243225。