題目描述
在一個圓形小島上，你站在圓心處，在島的邊緣上有一只不知疲倦的鱷魚，并且鱷魚永遠會選擇最優(yōu)的追擊路線來靠近你。雖然鱷魚的只能在島的邊緣上移動（圓環(huán)上），但是鱷魚的速度是你的4倍，問你能否選擇一個策略移動，使你比鱷魚先到達岸邊。
移動策略
移動策略
- 你在O點時，鱷魚在A點，你準備向C點移動，此時鱷魚開始順時針來追你。
- 此時，不能再繼續(xù)往C點移動了，如果你走OC這條邊，鱷魚走弧線AC比你先到。
- 可以采用秦王繞柱步法，當你向C點走出一步到達B點時，鱷魚開始順時針來追你，此時你繞O點順時針移動，使得鱷魚所在點A在直線BO上，這樣你可以走出一段距離OB，但是鱷魚相當于沒移動。這是可以辦到的。下面簡要說明：
要使B,O,A三點始終共線，那么人在B點繞O旋轉(zhuǎn)的角速度和鱷魚在A點繞O點的角速度需要相等，設(shè)小島半徑R，人的速度V，鱷魚速度4V，于是：
鱷魚在A點的角速度 = 4V / R
人在B點的角速度 = V / OB
所以在OB較小時，人是有余力繞O點與鱷魚周旋的。換句話說，人可以在繞O點旋轉(zhuǎn)的同時，還有余力向外移動。直到人把所有速度用在旋轉(zhuǎn)上，此時：
4V / R = V / OB
OB = R / 4
CB = 3R / 4
此時不要在旋轉(zhuǎn)走位了，直接往C走需要的時間T1
T1 = CB / V = 3R / 4V
鱷魚追到C點需要時間T2
T2 = PI * R / 4V = PI * R / 4V
顯然T1 < T2，所以就算鱷魚再快一點，人也有機會先到邊上?？梢院唵嗡愠鲈试S鱷魚的極限速度 max * V
max * V / R = V / OB
OB = R / max
CB / V = PI * R / (max * V)
max = PI + 1
允許鱷魚的理論最大速度是人的(PI + 1)倍。
