非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization ,NMF)是在矩陣中所有元素均為非負(fù)數(shù)約束條件下的矩陣分解方法。
基本思想：給定一個非負(fù)矩陣V，NMF能夠找到一個非負(fù)矩陣W和一個非負(fù)矩陣H，使得矩陣W和H的乘積近似等于矩陣V中的值。

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? W矩陣：基礎(chǔ)圖像矩陣，相當(dāng)于從原矩陣V中抽取出來的特征
? H矩陣：系數(shù)矩陣。
? NMF 能夠廣泛應(yīng)用于圖像分析、文本挖掘和語音處理等領(lǐng)域

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在sklearn庫中，可以使用sklearn.decomposition.NMF加載NMF算法，主要參數(shù)有：
n_components:用于指定分解后矩陣的單個維度k；
init:W矩陣和H矩陣的初始化方式，默認(rèn)為'nndsvdar'

NMF人臉數(shù)據(jù)特征提取
目標(biāo)：已知Olivetti人臉數(shù)據(jù)共400個，每個數(shù)據(jù)是64*64大小。由于NMF分解得到的W矩陣相當(dāng)于從原始矩陣中提取的特征，那么就可以使用NMF對400個人臉數(shù)據(jù)進行特征提取

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通過設(shè)置 k的 大小，設(shè)置提取特征的數(shù)目。在本實驗中設(shè)置 k=6，隨后將提取的特征以圖像的形式展示出來。

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runfile('C:/Users/Sean Chang/.spyder/nmf.py', wdir='C:/Users/Sean Chang/.spyder')
Extracting the top 9 Eigenfaces - PCA using randomized SVD...
(400L, 4096L)
Extracting the top 9 Non-negative components - NMF...
(400L, 4096L)

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue May 23 18:03:38 2017

@author: Sean Chang
"""

from numpy.random import RandomState
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces
from sklearn import decomposition
 
 
n_row, n_col = 3, 3
n_components = n_row * n_col
image_shape = (64, 64)
 
 
###############################################################################
# Load faces data
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data
 
###############################################################################
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
    plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row)) 
    plt.suptitle(title, size=16)
 
    for i, comp in enumerate(images):
        plt.subplot(n_row, n_col, i + 1)
        vmax = max(comp.max(), -comp.min())
 
        plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
                   interpolation='nearest', vmin=-vmax, vmax=vmax)
        plt.xticks(())
        plt.yticks(())
    plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.94, 0.04, 0.)
 
     
plot_gallery("First centered Olivetti faces", faces[:n_components])
###############################################################################
 
estimators = [
    ('Eigenfaces - PCA using randomized SVD',
         decomposition.PCA(n_components=9,whiten=True)),
 
    ('Non-negative components - NMF',
         decomposition.NMF(n_components=9, init='nndsvda', tol=5e-3))
]
 
###############################################################################
 
for name, estimator in estimators:
    print("Extracting the top %d %s..." % (n_components, name))
    print(faces.shape)
    estimator.fit(faces)
    components_ = estimator.components_
    plot_gallery(name, components_[:n_components])
 
plt.show()

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