在日常學習或工作中經(jīng)常會使用線性回歸模型對某一事物進行預測，例如預測房價、身高、GDP、學生成績等，發(fā)現(xiàn)這些被預測的變量都屬于連續(xù)型變量。然而有些情況下，被預測變量可能是二元變量，即成功或失敗、流失或不流失、漲或跌等，對于這類問題，線性回歸將束手無策。這個時候就需要另一種回歸方法進行預測，即Logistic回歸。
一、Logistic模型簡介
Logistic回歸模型公式如下：
xn的情況下，興趣變量y=1時的概率。顯然，該模型是一個非線性模型，具有S型分布
x<-seq(-10,10,0.01)
> y<-1/(1+exp(-x))
> library(ggplot2)
> ggplot(data=NULL,aes(x=x,y=y))+geom_line(col="red")
二、模型用途
Logistic模型主要有三大用途：
1）尋找危險因素，找到某些影響因變量的”壞因素”，一般可以通過優(yōu)勢比發(fā)現(xiàn)危險因素；
2）用于預測，可以預測某種情況發(fā)生的概率或可能性大??；
3）用于判別，判斷某個新樣本所屬的類別。
三、模型應用
下文使用Logistic模型對電信行業(yè)的客戶流失數(shù)據(jù)進行建模，數(shù)據(jù)來源為R中C50包自帶數(shù)據(jù)集churnTrain和churnTest。
使用C50包中自帶的電信行業(yè)客戶流失數(shù)據(jù)
library(C50)
data(churn)
?train<-churnTrain
test<-churnTest
str(train)
數(shù)據(jù)集中包含了19個變量，其中變量洲(state)、國際長途計劃(international_plan)、信箱語音計劃(voice_mail_plan)和是否流失(churn)為因子變量，其余變量均為數(shù)值變量，而且這里的區(qū)域編碼變量(area_code)沒有任何實際意義，故考慮排除該變量。
剔除無意義的變量
train<-train[,-3]
test<-test[,-3]
由于模型中，更關(guān)心的是流失這個結(jié)果(churn=yes)，所以對該因子進行排序?
train$churn<-factor(train$churn,levels = c("no","yes"),order=TRUE)
test$churn <- factor(test$churn, ,levels = c('no','yes'), order = TRUE)?
構(gòu)建Logistic模型?
model<-glm(churn~.,data=train,family = "binomial")
> summary(model)
發(fā)現(xiàn)有很多變量并不顯著，故考慮剔除這些不顯著的變量，這里使用逐步回歸法進行變量的選擇(需要注意的是，Logistic為非線性模型，回歸系數(shù)是通過極大似然估計方法計算所得)
step函數(shù)實現(xiàn)逐步回歸法?
model2 <- step(object = model, trace = 0)?
summary(model2)?
從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，所有變量的P值均小于0.05，通過顯著性檢驗，保留了相對重要的變量。模型各變量通過顯著性檢驗的同時還需確保整個模型是顯著的，只有這樣才能保證模型是正確的、有意義的，下面對模型進行卡方檢驗。
模型的顯著性檢驗?
anova(object = model2, test = 'Chisq')?注意c大寫
從上圖中可知，隨著變量從第一個到最后一個逐個加入模型，模型最終通過顯著性檢驗，說明由上述這些變量組成的模型是有意義的，并且是正確的。
雖然模型的偏回歸系數(shù)和模型均通過顯著性檢驗，但不代表模型能夠非常準確的擬合實際值，這就需要對模型進行擬合優(yōu)度檢驗，即通過比較模型的預測值與實際值之間的差異情況來進行檢驗。
Logistic回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗一般使用偏差卡方檢驗、皮爾遜卡方檢驗和HL統(tǒng)計量檢驗三種方法，其中前兩種檢驗適合模型中只有離散的自變量，而后一種適合模型中包含連續(xù)的自變量。擬合優(yōu)度檢驗的原假設(shè)為“模型的預測值與實際值不存在差異”。
模型對樣本外數(shù)據(jù)(測試集)的預測精度?
prob<-predict(object =model2,newdata=test,type = "response")?
pred<-ifelse(prob>=0.5,"yes","no")
> pred<-factor(pred,levels = c("no","yes"),order=TRUE)
> f<-table(test$churn,pred)
> f
pred
no? ? ? yes
yes? 182? ? 42
no? 1408? ? 35
從上圖中我們發(fā)現(xiàn)：
1).模型對非流失客戶(no)的預測還是非常準確的（1408/(1408+35)=97.6%）;
2).模型對流失客戶(yes)的預測非常不理想（42/(182+42)=18.8%）
3).模型的整體預測準確率為87.0%((1408+42)/(1408+35+182+42))，還算說得過去。
模型對非流失客戶預測精準，而對流失客戶預測非常差，我認為的可能原因是模型對非平衡數(shù)據(jù)非常敏感。即構(gòu)建模型的訓練集中流失客戶為483例，而非流失客戶為2850例，兩者相差非常大。
上文對模型偏回歸系數(shù)、模型整體和模型擬合優(yōu)度進行了顯著性檢驗，結(jié)果均表明模型比較理想，同時也對模型的預測精度進行驗證，也說明了模型的整體預測能力比較理想。接下來我們通過另一種可視化的方法衡量模型的優(yōu)劣，即ROC曲線，該曲線的橫坐標和縱坐標各表示1-反例的覆蓋率和正例的覆蓋率。
繪制ROC曲線?
library(pROC)
roc_curve <- roc(test$churn,prob)
names(roc_curve)
x <- 1-roc_curve$specificities
y <- roc_curve$sensitivities
library(ggplot2)
p <- ggplot(data = NULL, mapping = aes(x= x, y = y))
p + geom_line(colour = 'red') +geom_abline(intercept = 0, slope = 1)
+ annotate('text', x = 0.4, y = 0.5, label =paste('AUC=',round(roc_curve$auc,2)))
+ labs(x = '1-specificities',y = 'sensitivities', title = 'ROC Curve')
這里的AUC為ROC曲線和y=x直線之間的面積。在實際應用中，多個模型的比較可以通過面積大小來選擇更佳的模型，選擇標準是AUC越大越好。對于一個模型而言，一般AUC大于0.8就能夠說明模型是比較合理的了。
