【前言】在很多計(jì)數(shù)問題中，常常要把所有計(jì)數(shù)的對(duì)象分成若干個(gè)不重復(fù)又不遺漏的類型，使得每類便于計(jì)數(shù)。但是實(shí)際的問題卻往往較為復(fù)雜，而且容易混為一團(tuán)，難以區(qū)分，而要準(zhǔn)確無誤的計(jì)算事物的個(gè)數(shù)，就得運(yùn)用容斥原理，這類問題往往被稱為重疊問題，也叫包含與排除問題。徐長青老師對(duì)能力的理解是：能用學(xué)過的知識(shí)，成功地解決陌生的問題。在課程中，與孩子們一起對(duì)重疊問題進(jìn)行了探究和進(jìn)一步拓展。并建構(gòu)起數(shù)學(xué)與語文關(guān)聯(lián)詞“既……又……”的關(guān)系，還進(jìn)一步利用手勢反復(fù)建立和溝通已有認(rèn)知和未知的聯(lián)系，從而將頭腦中已有的模糊感知轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的圖形表達(dá)。做到了，會(huì)看，會(huì)說，會(huì)表達(dá)。
一、故事引入
1）故事導(dǎo)入
理發(fā)店來了客人，客人說：“叔叔，我和爸爸要剃頭”，又來了客人，說：“師傅，給我和我父親剃個(gè)頭”。這時(shí)，理發(fā)店抬起頭一看，很納悶。
師：“你們猜猜理發(fā)師為什么納悶?zāi)?？?/p>
生：“因?yàn)閮删湓捓锉緛響?yīng)該有4個(gè)人，可是他看到的卻只有三個(gè)人。”
2）初步感知重復(fù)問題
師：“那是哪三個(gè)人呢？”
生：“一個(gè)兒子和他的爸爸，還有一個(gè)是爺爺”
（引入手勢嚓嚓嚓）
順勢問：“4個(gè)手指，怎么變成3個(gè)手指？”
生：“把兩個(gè)手指疊在一起?！薄盀槭裁?？”
生：“爸爸是兒子的爸爸，爸爸是爺爺?shù)膬鹤?。這樣就只有三個(gè)人了”
引出關(guān)聯(lián)詞“既……又……”
（重復(fù)手勢 嚓嚓嚓，將語文關(guān)聯(lián)詞與肢體語言結(jié)合起來）
二、游戲
1）搶椅子游戲
找兩把椅子，再喊2個(gè)孩子上來。
師：“人都到了，為什么還有人舉手？
生：“人和椅子一樣多，一一對(duì)應(yīng)，因此無法淘汰，需要加人。”
又有請(qǐng)4人。
生：“人太多了，只要3個(gè)人”。
師：“那現(xiàn)在怎么辦？”
生：“減人”。
2）請(qǐng)后來上來的4名同學(xué)進(jìn)行石頭剪刀布（公平游戲），1人闖關(guān)晉級(jí)，淘汰3人。
三、深度體驗(yàn)
1）說明游戲規(guī)則
順時(shí)針跑，聽到停就搶板凳坐下，不坐腿，后坐下的淘汰。兩輪游戲后，剩一名女生晉級(jí)冠軍。
2）采訪冠軍
貫穿德育，引導(dǎo)女生感謝所有參與游戲的同伴，才有冠軍的誕生。
3）請(qǐng)參與游戲的孩子們領(lǐng)榮譽(yù)
師：“站起來6個(gè)人，怎么少人了？面對(duì)榮譽(yù)不要推讓。”
生：“猜拳的和搶椅子的都到了，裁判扮演了兩個(gè)角色，所以看起來好像少了，但是所有人都到了?！?/p>
師：“那我們來算一算，猜拳的幾個(gè)人？搶椅子的幾個(gè)人？”
生：“4+3”
師：“等于7！還差一個(gè)人，請(qǐng)站起來?！?/p>
生：“6個(gè)人！”
師：“7個(gè)人！”
（通過師生對(duì)抗，引起認(rèn)知沖突，體驗(yàn)新知）
4）呼啦圈套人
用一個(gè)呼啦圈代表搶椅子的3個(gè)人，一個(gè)呼啦圈代表猜拳的4個(gè)人，請(qǐng)孩子們?nèi)肴Α?/p>
師：“還有一個(gè)人呢？"
（此時(shí)有個(gè)孩子不知所措，不知道該站哪邊。）
師：“用事實(shí)說話，如果能讓一個(gè)圈里有3個(gè)人，一個(gè)圈里有4個(gè)人，你們就贏了?！?/p>
（老師退場，越走越遠(yuǎn)。使孩子們減少對(duì)老師的依賴心理，自己想解決方案。學(xué)生茫然，經(jīng)過一陣對(duì)峙，孩子們想到將兩個(gè)呼啦圈組合到一起。然后讓學(xué)生分別數(shù)數(shù)現(xiàn)在兩個(gè)圈里的人數(shù)，已然滿足3人和4人。，但是總共才6人。）
師：“我今天終于承認(rèn)4+3=6”。
生：“不對(duì)！***既參加猜拳，又參加搶椅子，兩個(gè)圈里都有他，其實(shí)是有2個(gè)他，但是我們只要一個(gè)他，所以要減去1。4+3-1=6”。
師：“那減去的1是誰？”
生：“***”
師：“那***先走得遠(yuǎn)一些，我們再數(shù)一數(shù)。出事了！減了1變成5了，看來減的1不是他，那減的1是誰呢？”
生：“我們先把兩個(gè)他都算進(jìn)去，再減去第一個(gè)多余的他，留下一個(gè)角色還給他?！?/p>
師：“如果他玩了3個(gè)游戲，要減去幾個(gè)他？8個(gè)游戲？100個(gè)游戲呢？”
生：“2個(gè)，7個(gè)，99個(gè)”。
師：“也就是說，要留下一個(gè)角色給他，使得一一對(duì)應(yīng)。這就是數(shù)學(xué)中的兩環(huán)”。
（重復(fù)手勢 嚓嚓嚓）
5）畫圖
師：“圖應(yīng)該怎么畫？”
生：“要有一部分重疊”。
（此時(shí)學(xué)生在手勢的結(jié)合下，已經(jīng)能感知出不重復(fù)、完全重復(fù)和不完全重復(fù)的畫法。）
師：“那這就是既……又……”。
6）貼名字條
搶椅子的3人貼完之后，師整理名字條，學(xué)生大呼“不要”。
（建立孩子們頭腦中關(guān)于“既……又……”的關(guān)系圖模型）
再請(qǐng)猜拳的4人上來貼名字條，那個(gè)“既……又……”的同學(xué)又貼了一次，緊接著他又拿走了自己名字條。
師：“為什么這個(gè)同學(xué)又拿走了自己的名字條？”
生：“因?yàn)榈谝淮嗡呀?jīng)貼過了，那個(gè)位置就是他的了，就不用再多貼一次了?！?/p>
師：“現(xiàn)在請(qǐng)***挑戰(zhàn)一下，把你的兩張名條都貼上。”
學(xué)生們紛紛出主意，讓他把名條重疊在一起貼，有的用語言，有的用肢體示范，特別著急。
（現(xiàn)在孩子們對(duì)這樣重復(fù)的量已經(jīng)有更深層次的感覺了）
師：“所以在玩游戲時(shí)，需要一分為二，計(jì)算人數(shù)時(shí)，要合二為一。因?yàn)槲覀儼嘀挥幸粋€(gè)***，應(yīng)該減去他多余的角色，回到一一對(duì)應(yīng)。”
（重復(fù)手勢 嚓嚓嚓）
四、問題解決，運(yùn)用新知
出示例題：三年級(jí)一班有女生19人，男生17人，全班多少人？
生：“19+17=36（人）”
師：“今天學(xué)的是重復(fù)，都要減去，你們怎么不減呢？”
生：“因?yàn)榕湍猩遣灰粯拥?，不是同一類人，沒有重復(fù)，所以男生加女生就是全部的人?！?/p>
師：“所以學(xué)過的不能用來解決所有的問題，數(shù)學(xué)要注意運(yùn)用的環(huán)境、條件、規(guī)則?！?/p>
（教孩子們活用知識(shí)，而不是生硬地套用思維定勢去解決問題。）
五、回歸情景，拓展新知
小調(diào)查：爸爸抽煙、喝酒的情況（重復(fù)手勢 嚓嚓嚓）
既吸煙又喝酒的孩子站起來。只吸煙不喝酒的孩子起立。只喝酒不吸煙的孩子站起來。
師：“13+17=30，是我們?nèi)康耐瑢W(xué)嗎？還有誰沒站起來？”
生：“因?yàn)槲野职旨炔怀闊煟膊缓染??！?/p>
師：“那這樣的爸爸往哪兒放呢？”
生：“在外面加個(gè)長方形，把好爸爸放在韋恩圖外面，長方形里面?！?/p>
師：“我們希望圈里的爸爸早點(diǎn)跳出來，做個(gè)好爸爸?！?/p>
（拓展了孩子們對(duì)集合的初步感知，為以后更高段的學(xué)習(xí)做些鋪墊）
本節(jié)課的收獲：
1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了基本的重疊問題時(shí)，延伸了些關(guān)于集合方面的知識(shí)，實(shí)際上在初中的學(xué)習(xí)中也有很多與重復(fù)有關(guān)的知識(shí)，比如線段，角的重疊問題，在三角形全等的證明，求重復(fù)部分的面積，鑲嵌等問題，都要遵循不重不漏的原則。因此本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)之后很多內(nèi)容的學(xué)習(xí)都起到了舉足輕重的作用。
2）為了讓孩子們能頓悟重復(fù)的量，并且學(xué)會(huì)如何處理重復(fù)的量，徐老師設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，在游戲化學(xué)習(xí)中，讓孩子們親身體驗(yàn)，讓孩子們在老師的追問中不斷地反駁，構(gòu)建自己的認(rèn)知，由自己尋求答案，成功地掌握方法，并自行解決問題。在一個(gè)又一個(gè)游戲，一個(gè)又一個(gè)沖突的引領(lǐng)下，孩子們樂在其中，又在不知不覺中留下深刻印象。這樣詼諧幽默，又貫穿著德育的課堂，都是我們也可以學(xué)著滲透進(jìn)自己的教學(xué)中的精華。
