阻礙我們前進(jìn)的不是前面的高山，而是鞋里的沙子。

這句話同樣適用于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)中打敗你的不是高深的概念，而是繁冗困難的計算。

解決問題的計算思維是一種思維方式，由四個步驟組成，如下圖：

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1. 定義問題:理解問題的目標(biāo)，含義，探查問題各方面的信息。
2. 抽象:抽象出數(shù)量、概念、關(guān)系、代碼、圖表、算法，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式。抽象包括了分析與綜合兩種抽象方法。
3. 計算答案：進(jìn)行計算，可借助工具。
4. 解釋結(jié)果：答案是否解決了問題，驗證答案的正確性，或通過下一輪四個步驟迭代修正錯誤。

計算思維是螺旋式迭代過程：

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目前數(shù)學(xué)教育最大問題是偏重于四個步驟中的第三步計算，而忽視了其它更重要的三個步驟。數(shù)學(xué)不等與計算，數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于計算，第三步計算工作早就可以交由計算機(jī)完成，學(xué)生應(yīng)該把更多的精力用在其它三個步驟上，從而使學(xué)習(xí)更有動力及熱情，學(xué)習(xí)更多有用的數(shù)學(xué)知識和技能。解決目前數(shù)學(xué)教育弊端的辦法就是借助計算機(jī)，建立基于計算機(jī)的數(shù)學(xué)課程，讓學(xué)生有精力研究問題本身，通過解決問題，理解數(shù)學(xué)概念本身的含義。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。

基于計算機(jī)的數(shù)學(xué)課程要滿足11方面成果要求。

1. 處理新問題的信心

學(xué)生通過四步法顯示對處理新問題的信心，學(xué)生使用四步法克服困難或者未知情形并且能在新場景中運(yùn)用以前學(xué)到的方法、概念和工具。他們能在過程中克服難點(diǎn)并且在需要時學(xué)會使用新工具。

• 記得四步法
• 能應(yīng)用四步法
• 能將大問題分解為小問題，能將小問題再綜合成大問題
• 能將先前的工具應(yīng)用到新問題中去
• 知道如何自學(xué)新工具
• 能解讀他人的工作，閱讀他人的報告，理解他人解決問題的建議，能自信的提出質(zhì)疑

2. 數(shù)學(xué)的直覺

學(xué)生能根據(jù)經(jīng)驗“嗅到”某些地方有錯誤，他們能意識到普通錯誤，能有效的使用數(shù)學(xué)概念。

3. 定義問題

學(xué)生通過組織解決問題需要的信息以及識別出便于解決的較小問題來開始問題解決的過程。

• 從可用信息中篩選出重要信息
• 識別出需要尋找或者需要計算出來的缺失信息
• 精確陳述待解決的問題
• 識別、陳述、解釋所做的假設(shè)

4. 抽象出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生通過他們提出的精確問題、制定的策略或數(shù)學(xué)概念開始探索將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式，他們組織他們的信息并且識別重要概念以及這些內(nèi)容對目標(biāo)的適用性。

• 確定抽象的目的，精煉信息，創(chuàng)建聯(lián)系，陳述這樣做的理由
• 建立概念或數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，組織流程或變量之間的依賴性

5. 數(shù)學(xué)概念

概念就是你要完成的事情，就像掛一幅畫、解一個方程、描述一個事件的可能性。工具就是你用來做這件事的器材，就像膠水、釘子、螺絲釘、圖、公式、正態(tài)分布等。大多數(shù)概念起始于一個工具，你為一個給定的問題發(fā)明了一個概念，用一個工具解決他。但話說回來，人們也可能搜集了一系列工具然后用傘這個概念來概括他們。強(qiáng)調(diào)使用工具操作上一步從問題抽象出的數(shù)學(xué)概念，形成對解決問題有幫助的抽象概念。

6. 數(shù)學(xué)工具

工具以函數(shù)、方法、過程的形式存在，能將已定義問題的抽象形式轉(zhuǎn)化為對解決問題有用處的抽象形式。工具不一定是基于計算機(jī)的。應(yīng)該選擇最能有效解決問題的工具。

7. 完成計算

使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計算。

8. 解釋答案

學(xué)生對計算階段的結(jié)果進(jìn)行解釋，以滿足原始問題的目標(biāo)。

9. 評判與驗證

評判是考慮解體過程或者結(jié)論可能存在的錯誤。驗證是與前提進(jìn)行對比，看是否符合前提，以確認(rèn)答案，證明結(jié)果是正確的。

10. 一般化模型、理論、方法

嘗試推廣結(jié)論。讓結(jié)論更具普遍性。

11. 交流與合作

交流與合作貫穿于解決問題的各個階段。

基于計算機(jī)的數(shù)學(xué)課程的最大阻礙是當(dāng)前考試制度，考試中有大量的計算內(nèi)容，為了分?jǐn)?shù)還是要訓(xùn)練計算能力，但一定要清楚其它三個環(huán)節(jié)更重要，根據(jù)個人觀察，限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要原因不是計算，而是其它三個環(huán)節(jié)的不足。因此，再保證計算能力的同時，要根據(jù)上述要求，設(shè)計一些題目或項目，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生解決問題的計算思維四步法，該由計算機(jī)完成的任務(wù)就交給計算機(jī)。

本文譯自http://www.computerbasedmath.org/。非嚴(yán)格翻譯，對網(wǎng)站內(nèi)容進(jìn)行了組合取舍，夾雜了少量私貨。