Chapter 2: Multivariate Linear Regression

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/48541799
https://zhuanlan.zhihu.com/p/49276967
https://zhuanlan.zhihu.com/p/21621922

1、多元線性回歸:


1

2

3

4

2、多元線性回歸模型基本假設(shè):


1

3、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì):(參照一元情況)

4、多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn):
①擬合優(yōu)度檢驗(yàn):(參照一元情況,R^2的計(jì)算)

1

②F檢驗(yàn):
1

2

③t檢驗(yàn)
1

2

5、多元線性回歸模型 參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)、預(yù)測:(與一元線性回歸模型類似)

Stata命令:
reg y x1 x2 x3
corr x1 x2 x3
stepwise, pe(0.05):reg y x1 x2 x3


reg y x1 x2 x3

6、可化為線性的多元非線性回歸模型:
For Example: Douglas production function
y=AK^{\alpha}L^{\beta} \Longrightarrow ln{y}=ln{A}+\alpha ln{K}+\beta ln{K}

7、虛擬變量回歸模型:舉課本例子


1

2

3

Code in Stata:
gen D=0
replace D=1 if year>=1992
gen Dy=D*y
reg c y D Dy

reg c y D Dy
\Rightarrow
由此可寫出兩個(gè)回歸方程,前者屬于1992年之前(D=0),后者屬于1992年及之后(D=1)

8、受約束回歸:
For Example: Douglas production function
y=AK^{\alpha}L^{\beta} \Longrightarrow ln{y}=ln{A}+\alpha ln{K}+\beta ln{K}
分析:
\alpha + \beta =1
①分析回歸
②是否可以加入這個(gè)條件回歸,或者說,則個(gè)條件是否真的符合樣本
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:F統(tǒng)計(jì)量
F=\frac{(RSS_R-RSS_{UR})/(k_{UR}-k_R)}{RSS_{UR}/(n-k_{UR}-1)} \sim F(k_{UR}-k_R,n-k_{UR}-1)
(Example:課本課后題P108 17.)

Code in Stata:
reg Y X1 X2
constraint 1 X1 =1- X2
cnsreg Y X1 X2, c(1)
(至于檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量,自己手動(dòng)計(jì)算吧)

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