姓名:崔哲琪
學(xué)號:16040120090
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【嵌牛導(dǎo)讀】
仿真不是件容易的事，一方面可能要進(jìn)行繁瑣的公式推導(dǎo)和計(jì)算（而且特別容易出錯，錯了還不容易找出問題）。另一方面又需要寫大量的程序（特別是要有視覺效果的時候）。今天我來介紹一種工作流程來繞開這兩個麻煩，它特別適用于機(jī)械系統(tǒng)的控制和仿真。
【嵌牛鼻子】MATLAB,仿真，機(jī)械系統(tǒng)，控制
【嵌牛提問】
用MATLAB怎么仿真機(jī)械控制系統(tǒng)呢？
【嵌牛正文】
仿真對于控制方向的研究和開發(fā)有多重要就不用強(qiáng)調(diào)了。不管是寫paper還是開會做presentation，有個看起來很cool的仿真都是有幫助的。如果能快速的搭建仿真，還能幫著在研究的前期快速驗(yàn)證idea是否可行。
然而進(jìn)行仿真總不是簡單的事情。一方面可能要進(jìn)行繁瑣的公式推導(dǎo)和計(jì)算（而且特別容易出錯，錯了還不容易找出問題）。另一方面又需要寫大量的程序（特別是要有視覺效果的時候）。今天我來介紹一種工作流程來繞開這兩個麻煩，它特別適用于機(jī)械系統(tǒng)的控制和仿真。這里需要用到的是Simscape multibody (以前叫Simmechanics) 和 Simulink Control Design工具箱。
為了簡單起見，起到拋磚引玉的作用，我們就制作一個最簡單的機(jī)械系統(tǒng) -- 倒立擺 -- 的仿真。特別注明我用的是MATLAB R2015b. 其它版本的MATLAB可能略有差異。
首先，打開一個新的Simulink模型，里面帶有一些常用的Simmechanics模塊。輸入如下命令
>> smnew
你會看到兩個彈出來的窗口。一個是空的模型，一個是Simmechanics的library.
我們現(xiàn)在來創(chuàng)建倒立擺的桿，為此，雙擊Solid模塊，修改一下它的長寬高. 注意單位我用的是厘米。
在初始的坐標(biāo)系下，整個環(huán)境的重力是作用在z軸的負(fù)方向上，現(xiàn)在我們要把它挪到y(tǒng)軸的負(fù)方向上。后面會解釋原因。為此，雙擊打開那個畫著扳手的Mechanism Configuration模塊，把重力加速度改成如下圖所示。
現(xiàn)在給系統(tǒng)添加一個Revolute Joint模塊，然后按下圖接起來。這樣桿就可以轉(zhuǎn)了。
Solid的?？斓淖鴺?biāo)中心在它的幾何中心，可是我們希望桿不是圍著自己的中心轉(zhuǎn)，而是繞著一端轉(zhuǎn)。因此上圖中Revolute關(guān)節(jié)和Solid之間被加上了一個Rigid Transform模塊（注意B和F不要搞反）。它可以用來把原來位于桿中心的坐標(biāo)原點(diǎn)平移到桿的一端。具體說來，我們可以設(shè)置Rigid Transform模塊的參數(shù)如下
對于Revolute Joint模塊，它是圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)的，這就解釋了為什么剛才要把重力移動到y(tǒng)軸。（當(dāng)然了，也可以保持重力在Z軸不變，而通過額外的坐標(biāo)變換來旋轉(zhuǎn)Joint的坐標(biāo)）?，F(xiàn)在打開Revolute Joint, 設(shè)定角度的初始值位0，讓桿正好處于倒立位置
好了，現(xiàn)在運(yùn)行Simulink模型，在Mechanics Explorers窗口里，我們能看到一根桿直立在那里。不一會兒，它就會倒下來蕩來蕩去的。
現(xiàn)在我們來對它設(shè)計(jì)控制器。
首先，再次雙擊Revolute Joint模塊， 創(chuàng)建一個力矩的輸入口，和兩個角度和角速度的測量口。
現(xiàn)在模塊應(yīng)該變成這樣了
我們把PS-Simulink Converter復(fù)制一個，把示波器刪了，然后按下圖接起來。這幾個PS-S和S-PS模塊的作用是把Simulink的信號和Simscape的物理信號進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣在Simulink層面我們就可以設(shè)計(jì)控制器了。其實(shí)現(xiàn)在要設(shè)計(jì)的控制器就是下圖中Gain模塊的參數(shù)K.
Gain模塊先這樣設(shè)置。
為了設(shè)計(jì)控制器，我們首先需要知道系統(tǒng)的動態(tài)是什么。如果沒有任何工具的情況下，只能通過手算進(jìn)行推導(dǎo)和建模。對于這樣小的系統(tǒng)也許可以，但是如果問題很復(fù)雜，那計(jì)算和推導(dǎo)過程就變得非常繁瑣了。
當(dāng)然，如果你明智的購買和安裝了Simulink Control Design工具箱，那一切都會非常的簡單。這個工具箱的使用流程大致如下
第一步，在模型上標(biāo)記輸入和輸出。右鍵點(diǎn)擊Gain左邊的信號，然后如下選擇。
類似的，把Gain后邊的信號標(biāo)記為Output measurement。設(shè)置好以后看起來是這樣的
第二步，我們來把模型保存一下，存成BeamAndBall15b.slx. 然后回到MATLAB命令行，輸入
>> k = [0 0];
>> mdl = 'BeamAndBall15b';
>> sys = linearize(mdl, getlinio(mdl))
然后一個線性化的狀態(tài)空間模型就得到了。這里可以看出linearize是一個非常強(qiáng)大的函數(shù)，關(guān)于它的更多信息請參考文檔：Linear approximation of Simulink model or subsystem
另外注意到Linearize取的是一個開環(huán)的狀態(tài)空間模型，因?yàn)槲覀儤?biāo)記的輸入是一個openloop input. 這些標(biāo)記對于仿真沒有影響，只對于分析有影響。
接著，我們來設(shè)計(jì)一個簡單的LQR控制器好了。在命令行輸入
>> k = -lqr(sys.A, sys.B, diag([1 1]),1)；
然后，就可以運(yùn)行模型了。這根桿現(xiàn)在會一直保持直立。為了驗(yàn)證控制效果，我們可以把初值的位置偏移一下再仿真
你會看到桿子逐漸直立了起來。除了從動畫看效果，還能打開Simscape的viewer來查看仿真軌跡。Viewer可以從這里打開
仿真之后會彈出這樣一個窗口
好了，以上就是最基本的使用Simulink Control Design 工具箱和Simscape Multibody (以前叫Simmechanics)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)和仿真的最基本過程了。
在此可以稍稍總結(jié)一下用Simscape Multibody (SM) 和Simulink Control Design (SCD) 進(jìn)行仿真的幾個好處。
從建模方面看，用SM可以很方便的組裝出一個復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)。而且組裝的過程中只要知道部件之間的相對坐標(biāo)即可，不需要去計(jì)算每個狀態(tài)的絕對坐標(biāo)是多少。換句話說，可以不用像傳統(tǒng)的控制仿真，不需要寫出整個系統(tǒng)的微分方程模型。
從控制器設(shè)計(jì)方面看， 設(shè)計(jì)控制參數(shù)只用了兩條MATLAB語句。沒有進(jìn)行什么直接的數(shù)值計(jì)算。
從整體上看，當(dāng)模型某個部件需要修改，或者模型整體需要改動的時候，不會影響這個工作流程的其它環(huán)節(jié)。只需要方便的重新運(yùn)行一下代碼即可。這樣做大大加速了仿真的設(shè)計(jì)和修改的效率?；鞠巳斯び?jì)算可能出現(xiàn)的各種誤差。
現(xiàn)在，你可以使用它來做一些更復(fù)雜的東西了，比如我做了一個如下的球棒平衡系統(tǒng)。是不是很好玩。哈哈。
然后也可以看看SM自帶的一些例子，比如這個
>> sm_backhoe
就是一個相對復(fù)雜些的控制系統(tǒng)。
