一、 十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換
1.1 十進制轉(zhuǎn)換為二進制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分
【1】整數(shù)部分
方法：采用"除2取余，逆序排列"法
即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。
舉個栗子：將十進制數(shù)168轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)
? ? ? ? ? ? ?除數(shù)? ? ? ?被除數(shù)? ? ? ? ? ?商? ? ? ? ? ?余數(shù)
第0位：168? ? ? /? ? ? ? 2??? ? ?=? ? ?84? ......0
第1位：84? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ?42 ......0
第2位：42? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ?21 ......0
第3位：21? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ?10 ........1
第4位：10? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 5 ........0
第5位：5? ? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 2 ........?1
第6位：2? ? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 1 ........0
第7位：1? ? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 0 ........1
最后，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即10101000
(2)小數(shù)部分
方法：采用"乘2取整，順序排列"法
即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分；剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分；剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分為零為止。
如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)。
栗子1：將0.125換算為二進制
? ? ? ? ? ? ?乘數(shù)? ? ? ? ? ? 乘數(shù)? ? ? ? ? ?積? ? ? ? ? ?整數(shù)部分? ? ? 小數(shù)部分
第2位：0.125? ? ?*? ? ? 2? ? ? ?=? ? ?0.25? ? ......0......? ??0.25
第1位：0.25? ? ? ?*? ? ? 2? ? ? ?=? ? ?0.5? ? ? ......0......? ??0.5
第0位：0.5? ? ? ? ?*? ? ? 2? ? ? ?=? ? ?1.0? ? ? ......1......? ??0.0
最后讀數(shù)，從整數(shù)部分自上而下排序，第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001
栗子2：將0.45轉(zhuǎn)換為二進制（保留到小數(shù)點第四位）
? ? ? ? ? ? 乘數(shù)? ? ? ? ? ? 乘數(shù)? ? ? ? ? ?? ?積? ? ? ? ? ?整數(shù)部分? ? ?小數(shù)部分
第4位：0.45? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?0.9? ? ......0......? ??0.9
第3位：0.9? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?1.8? ? ......1......? ??0.8
第2位：0.8? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?1.6? ? ......1......? ??0.6
第1位：0.6? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?1.2? ? ......1......? ??0.2
第0位：0.2? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?0.4? ? ......0......? ??0.4
從上面步驟可以看出，當?shù)?次做乘法時候，得到的積是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8；繼續(xù)，0.8又乘以2的，得到1.6；然后一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零。因此，這個時候只好學(xué)習(xí)十進制的方法進行四舍五入了，但是二進制只有0和1兩個，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個也是計算機在轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計。
最后度數(shù)，從整數(shù)部分自上而下，可知將0.45轉(zhuǎn)換為二進制約等于0.0111
上面介紹的方法是十進制轉(zhuǎn)換為為二進制的方法，需要大家注意的是：
十進制轉(zhuǎn)換為二進制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉(zhuǎn)換。
當轉(zhuǎn)換整數(shù)時，用的是除2取余法；
當轉(zhuǎn)換小數(shù)時，用的是乘2取整法。
注意轉(zhuǎn)換進制數(shù)的讀數(shù)方向。
因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換為二進制為10101000.001，或者十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)約等于10101000.0111。
1.2 二進制轉(zhuǎn)換為十進制
方法：按權(quán)相加法
以小數(shù)點(.)為分界點，整數(shù)部分二進制轉(zhuǎn)為十進制要從右到左用二進制的每個數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方，而小數(shù)點后的則是從左往右。
即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。
舉個栗子：將二進制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。
101.101 =1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+0*2^(-2)+1*2^(-3) = 4+0+1+1/2+0+1/8?= 5.625?
得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二進制轉(zhuǎn)換成十進制需要注意的是：
要知道二進制每位的權(quán)值。
要能求出每位的值。
二、 二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換
首先，我們需要了解一個數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這關(guān)系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數(shù)。
接著，記住4個數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）?，F(xiàn)在我們來練習(xí)二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換。
（1） 二進制轉(zhuǎn)換為八進制
方法：取三合一法
即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。
栗子1：將二進制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進制
按照取三合一原則，將101110.101劃分為：101110?.101每三位對應(yīng)一位八進制數(shù)，則
101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?= 5
110----->1* 2^2 + 1* 2^1 + 0* 2^0?=6
.?
101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?=5
最后得到結(jié)果：將二進制101110.101轉(zhuǎn)八進制數(shù)為56.5
栗子2：將二進制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進制
按照取三合一原則，不夠三位的在高位補0，將1101.1劃分為：001101?.100每三位對應(yīng)一位八進制數(shù)，則
001----->0* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?=1?
101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?=5?
.?
100----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 0* 2^0?=54
得到結(jié)果：將十進制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)八進制數(shù)為15.4
（2） 將八進制轉(zhuǎn)換為二進制
方法：取一分三法
即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位二進制按權(quán)相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。
舉個栗子：
1.將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制
因此，將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為110111.101100，即110111.1011
大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉(zhuǎn)換為二進制
首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變
然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進制數(shù)
接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)按順序排列
最后，就得到了八進制轉(zhuǎn)換成二進制的數(shù)字。
以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是：
他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個有別于二進制與十進制轉(zhuǎn)換
大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù)點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯誤
三、 二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換
方法：與二進制與八進制轉(zhuǎn)換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉(zhuǎn)換
（1） 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制
方法：取四合一法
即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。
1.例：將二進制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進制
按照取四合一原則，不夠四位的在高位補0，將11101001.1011劃分為：11101001?.1011每四位對應(yīng)一位八進制數(shù)，則
1110----->1*2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 0* 2^0?= 14=E?
1001----->1*2^3 + 0* 2^2?+ 0* 2^1 + 1* 2^0?=9?
.?
1011----->1*2^3 + 0* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0?= 11=B
得到結(jié)果：將二進制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進制為E9.B
2.例：將101011.101轉(zhuǎn)換為十六進制
因此得到結(jié)果：將二進制101011.101轉(zhuǎn)換為十六進制為2B.A
（2）將十六進制轉(zhuǎn)換為二進制
方法：取一分四法
即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四位二進制按權(quán)相加去湊這位十六進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。
1.將十六進制6E.2轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)
因此得到結(jié)果：將十六進制6E.2轉(zhuǎn)換為二進制為01101110.0010即110110.001
四、八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換
方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進制（或十六進制）轉(zhuǎn)換為二進制，然后再將二進制轉(zhuǎn)換為十六進制（或八進制），小數(shù)點位置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進制與八進制的轉(zhuǎn)換和二進制與十六進制的轉(zhuǎn)。
五、八進制與十進制的轉(zhuǎn)換
（1）八進制轉(zhuǎn)換為十進制
方法：按權(quán)相加法
即將八進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。
例：1.將八進制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進制
（2）十進制轉(zhuǎn)換為八進制
十進制轉(zhuǎn)換成八進制有兩種方法：
1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成八進制
2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下：
1.整數(shù)部分
方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。
2.小數(shù)部分
方法：乘8取整法，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。
例：將十進制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)
解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125
因此，得到結(jié)果十進制796.703125轉(zhuǎn)換八進制為1434.55
上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉(zhuǎn)換，然后在轉(zhuǎn)換為八進制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣
六、十六進制與十進制的轉(zhuǎn)換
（1）十六進制轉(zhuǎn)換為十進制
方法：按權(quán)相加法
即將十六進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。
16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。
十六進制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……
所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。
舉個栗子：將十六進數(shù) 0X5FA5轉(zhuǎn)為十進制數(shù)
第0位：5 *16^0 = 5
第1位：A*16^1 = 10*16^1 = 160
第2位：F*16^2?= 15*16^2 = 3840
第3位：5*16^3 = 20480
將十六進數(shù) 0X5FA5轉(zhuǎn)為十進制數(shù)即24485
可以看出，所有進制換算成10進制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。
（2）十進制轉(zhuǎn)換為十六進制
十進制轉(zhuǎn)換成十六進制有兩種方法：
1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成十六進制。
2）直接法：前面我們講過，十六進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換。
下面來具體講解一下直接法：
整數(shù)部分
方法：除16取余法
即每次將整數(shù)部分除以16，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以16，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止。另外，所得到的商的最后一位余數(shù)是所求二進制數(shù)的最高位。最后讀數(shù)時，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。
小數(shù)部分
方法：乘16取整法
即將小數(shù)部分乘以16，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以16，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以16，一直取到小數(shù)部分為0為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。故該法稱“乘基取整法”
例：將十進制數(shù)120.12轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)
解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分120和小數(shù)部分0.12
因此，得到結(jié)果十進制120.12轉(zhuǎn)換十六進制為0x78.1eb851eb852
七、Java代碼測試十進制分別轉(zhuǎn)換為十六進制，二進制，八進制
核心思想：余數(shù)定理
測試類：
/**
* 測試：十進制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為十六進制，二進制，八進制數(shù)
* 核心思想：余數(shù)定理
*/publicclassDataConvertDemo{publicstaticvoidmain(String[] args){inta =27, b =37, c =47;System.out.print("十進制數(shù)"+ a +"=>十六進制輸出：");cha_16(a);System.out.println();System.out.print("十進制數(shù)"+ b +"=>二進制輸出：");cha_2(b);System.out.println();System.out.print("十進制數(shù)"+ c +"=>八進制輸出：");cha_8(c);}/**
*
* 轉(zhuǎn)為16進制
*/staticvoidcha_16(intn){if(n >=16) {cha_16(n /16);}if(n %16<10) {System.out.print(n %16);}else{System.out.print((char) (n %16+55));}}/**
* 轉(zhuǎn)為2進制
*/staticvoidcha_2(intn){if(n >=2){cha_2(n /2);}System.out.print(n %2);}/**
* 轉(zhuǎn)為8進制
*/staticvoidcha_8(intn){if(n >=8) {cha_8(n /8);System.out.print(n %8);}else{System.out.print(n);}}}
測試結(jié)果：
十進制數(shù)27=>十六進制輸出：1B
十進制數(shù)37=>二進制輸出：100101
十進制數(shù)47=>八進制輸出：57
