一、題目

給定一個字符串，請你找出其中不含有重復(fù)字符的 最長子串 的長度。

示例 1:

輸入: "abcabcbb"
輸出: 3 
解釋: 因為無重復(fù)字符的最長子串是 "abc"，所以其長度為 3。
示例 2:

輸入: "bbbbb"
輸出: 1
解釋: 因為無重復(fù)字符的最長子串是 "b"，所以其長度為 1。
示例 3:

輸入: "pwwkew"
輸出: 3
解釋: 因為無重復(fù)字符的最長子串是 "wke"，所以其長度為 3。
     請注意，你的答案必須是 子串 的長度，"pwke" 是一個子序列，不是子串。

二、解答

2.1 方法一：暴力法

假設(shè)我們有一個函數(shù) boolean allUnique(String substring) ，如果子字符串中的字符都是唯一的，它會返回 true，否則會返回 false。 我們可以遍歷給定字符串 s 的所有可能的子字符串并調(diào)用函數(shù) allUnique。 如果事實證明返回值為 true，那么我們將會更新無重復(fù)字符子串的最大長度的答案。

現(xiàn)在讓我們填補缺少的部分：

為了枚舉給定字符串的所有子字符串，我們需要枚舉它們開始和結(jié)束的索引。假設(shè)開始和結(jié)束的索引分別為 ii 和 jj。那么我們有 0 <= i <j <=n（這里的結(jié)束索引 j是按慣例排除的）。因此，使用 i從 0 到 n - 1 以及 j 從 i+1到 n 這兩個嵌套的循環(huán)，我們可以枚舉出 s 的所有子字符串。

要檢查一個字符串是否有重復(fù)字符，我們可以使用集合。我們遍歷字符串中的所有字符，并將它們逐個放入 set 中。在放置一個字符之前，我們檢查該集合是否已經(jīng)包含它。如果包含，我們會返回 false。循環(huán)結(jié)束后，我們返回 true。

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }

    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}

時間復(fù)雜度：O(n^3)。

2.2 方法二：滑動窗口

暴力法非常簡單，但它太慢了。那么我們該如何優(yōu)化它呢？

在暴力法中，我們會反復(fù)檢查一個子字符串是否含有有重復(fù)的字符，但這是沒有必要的。如果從索引 i 到 j - 1 之間的子字符串 sij已經(jīng)被檢查為沒有重復(fù)字符。我們只需要檢查 s[j] 對應(yīng)的字符是否已經(jīng)存在于子字符串 sij中。

要檢查一個字符是否已經(jīng)在子字符串中，我們可以檢查整個子字符串，這將產(chǎn)生一個復(fù)雜度為 O(n^2)的算法，但我們可以做得更好。

通過使用 HashSet 作為滑動窗口，我們可以用 O(1) 的時間來完成對字符是否在當前的子字符串中的檢查。

滑動窗口是數(shù)組/字符串問題中常用的抽象概念。 窗口通常是在數(shù)組/字符串中由開始和結(jié)束索引定義的一系列元素的集合，即 [i, j)（左閉，右開）。而滑動窗口是可以將兩個邊界向某一方向“滑動”的窗口。例如，我們將 [i, j) 向右滑動 1 個元素，則它將變?yōu)?[i+1, j+1)（左閉，右開）。

回到我們的問題，我們使用 HashSet 將字符存儲在當前窗口 [i, j)（最初 j = i）中。 然后我們向右側(cè)滑動索引 j，如果它不在 HashSet 中，我們會繼續(xù)滑動 j。直到 s[j] 已經(jīng)存在于 HashSet 中。此時，我們找到的沒有重復(fù)字符的最長子字符串將會以索引 i 開頭。如果我們對所有的 i 這樣做，就可以得到答案。

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);
            }
            else {
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}

時間復(fù)雜度：O(2n) = O(n)，在最糟糕的情況下，每個字符將被 i 和 j 訪問兩次。

2.3 方法三：優(yōu)化滑動窗口

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), maxLength = 0;
        int index = 0;
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); 
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (map.containsKey(s.charAt(i))) {
                index = Math.max(map.get(s.charAt(i)) + 1, index);
            }
            maxLength = Math.max(maxLength, i - index + 1);
            map.put(s.charAt(i), i);
        }
        return maxLength;
    }