在昨天的文章中我們講解了什么原碼反碼補碼，以及計算機中為什么要使用補碼，在文章最后的時候我們說了一個問題，八位二進制（在Java中就是byte類型）的取值范圍是從-128到127，為什么呢？

為什么127+1的結果是-128？我們今天來詳細說明一下。

昨天雖然我們介紹了什么是補碼，但是并沒有說明補碼的由來，今天我們來講解一下。

在這里要說到一個概念 模，“?！笔侵敢粋€計量系統(tǒng)的計數(shù)范圍。如時鐘等。 時鐘的計量范圍是0～11，模=12。表示n位的二進制數(shù)計量范圍是0～2^{(n)-1，模=2}(n)，八位二進制數(shù)的模為2^8 。

任何有模的計量器，均可化減法為加法運算（這就是計算機二進制運算的原理）。假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法：一種是倒撥4小時，即：10-4=6；另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 。在以12模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。對“?！倍?，8和4互為補數(shù)。實際上以12模的系統(tǒng)中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特性。共同的特點是兩者相加等于模。

對于計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8， 所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1成為100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進制系統(tǒng)的模為2^8。在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用相應的補數(shù)表示就可以了，把補數(shù)用到計算機對數(shù)的處理上，就是補碼。

對一個正數(shù)的原碼取反加一，得到這個正數(shù)對應負數(shù)的補碼。例如~6=-7，而且加一之后會多出一個八進制補碼1000 0000，而這個補碼就對應著原碼1000 0000，數(shù)字位同時當做符號位即-128 。

所以根據(jù)以上我們可以理解為什么八位二進制數(shù)表示范圍為-128~+127。

八位二進制正數(shù)的補碼范圍是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127,負數(shù)的補碼范圍是正數(shù)的原碼0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解為負數(shù)1000 0000 ~ 1111 1111化為反碼末尾再加一）。 所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001,1000 0001作為補碼，其原碼是1111 1111（-127），依次往前推，可得到-1的補碼為1111 1111，那么補碼0000 0000的原碼是1000 0000符號位同時也可以看做數(shù)字位即表示-128，這也解釋了為什么127（0111 1111）+1（0000 0001）=-128（1000 0000）。

我不能保證每一個地方都是對的，但是可以保證每一句話，每一行代碼都是經(jīng)過推敲和斟酌的。希望每一篇文章背后都是自己追求純粹技術人生的態(tài)度。
永遠相信美好的事情即將發(fā)生。