關(guān)于Remeshing的一個(gè)簡單的定義如下：

• 輸入一個(gè)3D網(wǎng)格，通過計(jì)算得到另一個(gè)和輸入大致相同且滿足一定質(zhì)量要求網(wǎng)格。

曲面的Remesing目標(biāo)有以下兩點(diǎn)：

1. 根據(jù)需求減少曲面的復(fù)雜度
2. 改善曲面的質(zhì)量(Mesh Quality)

曲面的質(zhì)量(Mesh Quality)指的是一些非拓?fù)鋵傩?Non-Topological Properties)，例如采樣密度，正則性，大小，方位(Orientation)，對齊性(原文為Alignment，不太好翻譯)，以及曲面網(wǎng)格的形狀。

局部結(jié)構(gòu)(Local Structure)

網(wǎng)格的局部結(jié)構(gòu)(Local Structure)說的是網(wǎng)格元素的種類，形狀，方位以及分布情況。

元素的種類(Element Type)

最為常用的兩個(gè)種類是三角形(Triangle)和四邊形(Quadrangle)。

四邊形網(wǎng)格可以通過在每一個(gè)四邊形中插入一條對角線，輕易地轉(zhuǎn)換成三角形網(wǎng)格。

反過來，如果要把三角形網(wǎng)格轉(zhuǎn)換為四邊形網(wǎng)格，可以使用重心劃分的方法：將三角形的重心和每一條邊的中點(diǎn)連接，這樣一個(gè)三角形就被劃分成了3個(gè)四邊形。另外還有一種方法：將三角形的重心和每一個(gè)頂點(diǎn)連接，然后舍棄掉網(wǎng)格上原來所有三角形的邊。

元素的形狀(Element Shape)

網(wǎng)格的元素可以分為各向同性(Isotropic)或者各向異性(Anisotropic)兩類。

各向同性(Isotropic)的元素的形狀通常在各個(gè)方向上一致。理想情況下，當(dāng)某個(gè)三角形(四邊形)的元素是或者近似是等邊三角形(正方形)時(shí)，就說這個(gè)元素是各向同性(Isotropic)的。

對于三角形的元素來說，可以通過其外接圓的半徑和三邊中最短的一條邊的比值來度量它具有的各向同性(Isotropic)的強(qiáng)度。

各向同性(Isotropic)：右圖明顯比左圖更強(qiáng)

各向異性(Anisotropic)的元素在網(wǎng)格曲面上各個(gè)方向的形狀往往都不同，通常這些元素的都朝向(oriented)主曲率的方向。這種元素往往能夠更好的表現(xiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征。它的另一個(gè)優(yōu)勢在于，相對于各向同性(Isotropic)，得到同樣質(zhì)量的網(wǎng)格其使用的元素的個(gè)數(shù)更少。

元素的密度(Element Density)

在一個(gè)平均分布的網(wǎng)格中(Uniform Distribution)，網(wǎng)格元素平均的分布在整個(gè)模型上。在一個(gè)不均勻或者適應(yīng)性分布的網(wǎng)格中(Nonuniform Adaptive Distribution)，每個(gè)區(qū)域分布的元素的數(shù)量都不同，例如比較小的元素通常會較多地處于曲率較高的區(qū)域。通過調(diào)整，這種不均勻或者適應(yīng)性分布的網(wǎng)格能夠用更少的元素更好地近似出原來的網(wǎng)格。

元素的對齊性和方位(Element Alignment and Orientation)

在Remeshing的過程中，一些尖銳突出的地方(Sharp Features)通常會受到影響產(chǎn)生走樣(Aliasing)，這些地方的切線是不連續(xù)的，為了避免這個(gè)情況需要將網(wǎng)格元素與它們(Sharp Features)對齊(Align)。

全局結(jié)構(gòu)(Global Structure)

當(dāng)三角形網(wǎng)格上非邊界上的頂點(diǎn)周圍頂點(diǎn)的數(shù)量為6或者邊界上的頂點(diǎn)周圍頂點(diǎn)的數(shù)量為4的時(shí)候，稱這個(gè)頂點(diǎn)是正則(Regular)的。同理對于四邊形網(wǎng)格來說，這兩個(gè)值對應(yīng)分別是4和3。

相對于正則(Regular)，其它的頂點(diǎn)則是非正則(Irregular)或者Extraordinary。

網(wǎng)格的全局結(jié)構(gòu)可以根據(jù)正則頂點(diǎn)的數(shù)目被分為非正則(Irregular)，半正則(Semiregular)，高度正則(Highly Regular)和正則(Regular)四種。

一致性(Correspondences)

所有Remeshing算法，都會在曲面上或者曲面附近計(jì)算點(diǎn)的位置。其中大部分算法甚至還會進(jìn)行額外的迭代來修正頂點(diǎn)的位置以改善網(wǎng)格的質(zhì)量。所以在Remeshing的過程中一個(gè)關(guān)鍵的問題就是要保證計(jì)算前后頂點(diǎn)的一致性。

下面有幾種解決這個(gè)問題的方法：

• 全局參數(shù)化(Global parameterization)：將輸入的模型整個(gè)參數(shù)化到一個(gè)2維參數(shù)域上，然后在這個(gè)參數(shù)域?qū)Σ蓸狱c(diǎn)的分布和位置進(jìn)行調(diào)整，最后再將其還原到3維空間中。

• 局部參數(shù)化(Local parameterization)：算法只保留某個(gè)點(diǎn)局部的參數(shù)化信息，當(dāng)采樣點(diǎn)變換的時(shí)候，再去計(jì)算那個(gè)點(diǎn)的局部參數(shù)化信息。

• 投影(Projection)：將采樣點(diǎn)投影到輸入模型上對應(yīng)最近的頂點(diǎn)、邊或者三角形上。

全局參數(shù)化的計(jì)算相對來說比較耗時(shí)，同時(shí)當(dāng)模型被切開成一個(gè)圓盤(Disk)的時(shí)候。

而當(dāng)采樣點(diǎn)離曲面太遠(yuǎn)的時(shí)候，直接進(jìn)行投影則可能會導(dǎo)致重影現(xiàn)象。通過將對采樣點(diǎn)的移動(dòng)限制在切平面上使得采樣點(diǎn)不會原來曲面太遠(yuǎn)，以解決上述問題。

局部參數(shù)化方法相對穩(wěn)定，并且效果較好，不過需要不斷的跟蹤記錄并重新計(jì)算局部的參數(shù)化信息。

沃羅諾伊圖和德洛內(nèi)三角剖分(Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations)

沃羅諾伊圖(Voronoi Diagrams)，簡單的說就是基于一組特定點(diǎn)將空間分割成不同的區(qū)域，而每一個(gè)區(qū)域都只包含這些點(diǎn)中的一個(gè)，并且該區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)到這個(gè)特定點(diǎn)的距離小于該這個(gè)任意點(diǎn)到空間中其它特定點(diǎn)的距離。其中這些被分割的區(qū)域稱作沃羅諾伊區(qū)域(Voronoi Region)。

上面這張圖形象的描述了 沃羅諾伊圖的生成過程。

下面我們用數(shù)學(xué)的形式來表達(dá)沃羅諾伊區(qū)域。給定任意維空間Rd上的一個(gè)點(diǎn)的集合{p1,...,pn}，點(diǎn)pi的沃羅諾伊區(qū)域 V(pi) 是：

。

沃羅諾伊圖可以看作空間Rd上的一個(gè)劃分，因?yàn)樵摽臻g上任意一個(gè)點(diǎn)必定屬于某一個(gè)沃羅諾伊區(qū)域。

與該空間中的任意兩個(gè)點(diǎn)pi和pj等距的點(diǎn)組成的區(qū)域被稱作Bisector，所有的Bisector都是該空間上的仿射子空間(Affine Subspace)。例如，在2維空間上Bisector是一條線，3維空間上Bisector是一個(gè)面。

從Bisector的定義可以看出，沃羅諾伊區(qū)域也可以被定義為由一些Bisector的半空間(Half-Space)相交所圍成的閉合區(qū)域，因?yàn)橥辜?Convex Set)相交仍仍然是凸的，所以沃羅諾伊區(qū)域是一個(gè)凸集。不過在靠近整個(gè)空間Rd邊緣的區(qū)域，閉合組成沃羅諾伊區(qū)域的Bisector里就會包含Rd的外殼(Hull)部分。

沃羅諾伊圖的對偶結(jié)構(gòu)被稱為德洛內(nèi)三角剖分(Delaunay Triangulations)。通過連接沃羅諾伊區(qū)域內(nèi)的頂點(diǎn)可以得到其對應(yīng)的對偶結(jié)構(gòu)，如下圖所示：

德洛內(nèi)三角剖分的三角形(p, q, r)與沃羅諾伊區(qū)域V(p)，V(q)，V(r)相交得到的頂點(diǎn)對偶。

德洛內(nèi)三角剖分的邊(p, q)與沃羅諾伊區(qū)域V(p)，V(q)相交得到的邊對偶。

德洛內(nèi)三角剖分的頂點(diǎn) p與沃羅諾伊區(qū)域V(p)對偶。

可以發(fā)現(xiàn)德洛內(nèi)三角剖分和沃羅諾伊圖在許多局部和全局的屬性上存在對偶關(guān)系，如：

• 對于k維空間上的某個(gè)點(diǎn)集P上的德洛內(nèi)三角剖分，其上的任何一個(gè)k單純形(k-simplex：即在k維空間上，由k+1個(gè)點(diǎn)組成的多面體，如2維空間上的三角形，3維空間上的四面等)的外界圓(因?yàn)槭侨我饩S的情況，所以稱作超球面更準(zhǔn)確一些)的內(nèi)部都不包含點(diǎn)集上其它的點(diǎn)。

• 對于2維空間上的某個(gè)點(diǎn)集P上的德洛內(nèi)三角剖分，這種剖分能夠最大化所有三角形中最小的角。

另外在進(jìn)行德洛內(nèi)三角剖分的時(shí)候還可以對其加以限制，例如在2維空間上可以用閉合的平面曲線來進(jìn)行限制，在3維空間上用閉合曲面來進(jìn)行限制。

藍(lán)色的曲線是作為限制的閉合曲線，紅色的直線是與之相交的**沃羅諾伊圖**的邊

三角形網(wǎng)格的網(wǎng)格重劃分(Triangle-Based Remeshing)

Greedy Remeshing

這個(gè)方法的主要思想是對3維德洛內(nèi)三角剖分的Refining和提取Filtering。

在Refining的過程中，輸入網(wǎng)格上的點(diǎn)會被選中然后插入到德洛內(nèi)三角剖分的三角形中。而點(diǎn)的位置則是網(wǎng)格曲面與德洛內(nèi)三角剖分對應(yīng)的沃羅諾伊圖的邊的交點(diǎn)。換句話說沃羅諾伊圖的邊被用來當(dāng)作輸入網(wǎng)格曲面的“探針(Probe)”。

在Filtering的過程中，更新德洛內(nèi)三角剖分使其被限制在曲面上，即選取德洛內(nèi)三角剖分的面，與這些面對偶的沃羅諾伊圖的邊與該曲面相交。

該算法會涉及下面的概念：

• Surface Delaunay ball
  一個(gè)Surface Delaunay ball是一個(gè)位于輸入網(wǎng)格曲面中心的球，這個(gè)球包圍了一個(gè)德洛內(nèi)三角剖分中的一個(gè)特定的面。一個(gè)中心位置為c，半徑為r，包圍了面f的Surface Delaunay ball可以記作：
  

• Medial axis
  給定n維空間上的一個(gè)集合O，它的Medial axis M(O)是一系列點(diǎn)的集合，以這些點(diǎn)為中心的超球面與集合O的邊界相切的點(diǎn)的個(gè)數(shù)至少為2。
  

  橢圓區(qū)域?yàn)镺，中間的直線為Medial axis

• Medial ball
  中心在Medial axis上的球(ball)，其內(nèi)部被集合O包含并且它的包圍球面與O的邊界相交，稱這樣的球(ball)為Medial ball。
  

  最外側(cè)的實(shí)線包含的集合為O，集合內(nèi)的實(shí)線為Medial axis，圓圈所圍成的區(qū)域?yàn)镸edial ball

• Reach(Local feature size)
  集合O內(nèi)的點(diǎn)x到集合O上的Medial axis的距離稱為Reach或者Local feature size。

有了上面的定義就可以準(zhǔn)確的描述Refine的過程，即調(diào)整帶限制的德洛內(nèi)三角剖分，使得所有的Surface Delaunay ball的半徑都小于局部的Reach，為了保證算法能夠正確終止還需要確保Reach大于0。

算法需要一個(gè)點(diǎn)集P，P的德洛內(nèi)三角剖分Del(P)，帶限制條件的德洛內(nèi)三角剖分DelS(P)，以及DelS(P)中“不好(bad)”的面的列表L。

“不好(bad)”的面的定義為：假定有一個(gè)Surface Delaunay ball——Bf = B(cf，rf)，滿足rf > ψ(cf)，其中ψ是定義在S上的函數(shù)，ψ滿足下列條件：存在S上的一個(gè)點(diǎn)x，使得

初始化的時(shí)候點(diǎn)集P選取S中每個(gè)聯(lián)通區(qū)域上足夠近的三個(gè)點(diǎn)，然后執(zhí)行下面的算法

當(dāng)ψ滿足，其中ε = 0.2，ρ = reach，上面的算法會在經(jīng)過有限次的迭代之后終止，并且算法輸出的結(jié)果——帶限制的3維德洛內(nèi)三角剖分與輸入的網(wǎng)格曲面相互同胚。

左圖為原模型，右圖為算法處理后的模型

上述算法由于大量涉及到求直線和三角形面求交的過程，所以可以使用八叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加速。

Greedy Remeshing的優(yōu)點(diǎn)在于其結(jié)果保證不會出現(xiàn)自相交，因?yàn)槿切尉W(wǎng)格是取自與三維德洛內(nèi)三角剖分的。Greedy Remeshing另外一個(gè)很好的地方在于他不需要局部或者全局的參數(shù)化信息。

那么如果想要使用盡量少的頂點(diǎn)得到質(zhì)量盡可能高的網(wǎng)格，該怎么做呢？下面的Variational Remeshing方法能夠部分解決這個(gè)問題。

Variational Remeshing

當(dāng)我們尋求高質(zhì)量的網(wǎng)格的時(shí)候，就需要對網(wǎng)格進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化工作。

• 優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)是什么？一些和形狀、三角大小等相關(guān)的幾何量
• 自由度是多少？盡可能的少。

Variational Remeshing地主要思想是：將一系列的點(diǎn)盡可能平均地放置到輸入地網(wǎng)格之上。

以2D的情況為例，如果要平均地將一系列點(diǎn)放置到一個(gè)平面上，其中一個(gè)方法就是通過構(gòu)建一個(gè)Centroidal Voronoi Tessellation(CVT)來實(shí)現(xiàn)。

給定一個(gè)邊界域Ω，如果存在一個(gè)被Ω限制的沃羅諾伊劃分(Voronoi Tessellation)，其上的任意一個(gè)沃羅諾伊區(qū)域中的頂點(diǎn)剛好是這個(gè)區(qū)域的重心，那么稱這個(gè)這個(gè)劃分為Centroidal Voronoi Tessellation(CVT)。

求一個(gè)沃羅諾伊區(qū)域Vi的重心ci的方法如下：

ρ(x)是的密度函數(shù)，通常取一個(gè)常數(shù)(即區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量分布是均勻的)。

Variational Algorithm即變分算法通常需要首先定義一個(gè)能量函數(shù)，然后通過不斷地迭代最小化這個(gè)能量函數(shù)。

這里我們定義如下地能量函數(shù)：

通過觀察可以知道，當(dāng)pi是對應(yīng)沃羅諾伊區(qū)域Vi上的重心的時(shí)候，上面的能量函數(shù)取最小值。

我們可以使用Lloyd's Algorithm(也叫Lloyd’s
Relaxation Method)，通過不斷迭代建立一個(gè)CVT。給定一個(gè)密度函數(shù)ρ和一個(gè)點(diǎn)集pi，算法由下面三個(gè)步驟組成：

1. 根據(jù)點(diǎn)集pi建立沃羅諾伊劃分(Voronoi Tessellation)
2. 計(jì)算每一個(gè)沃羅諾伊區(qū)域的重心ci，然后將pi移動(dòng)到ci的位置
3. 重復(fù)執(zhí)行(1)(2)直到滿足收斂條件

從左到右：原始的沃羅諾伊劃分；經(jīng)過一次迭代后的劃分；經(jīng)過三次迭代的劃分；Centroidal Voronoi Tessellation(CVT)

為了能夠在3D網(wǎng)格上應(yīng)用同樣的算法，我們先將網(wǎng)格進(jìn)行保角參數(shù)化，然后在參數(shù)空間上應(yīng)用Lloyd's Algorithm。參數(shù)化的過程中會導(dǎo)致三角形變形，密度函數(shù)ρ在這里就被用來抵消這種變形，通過在多個(gè)帶邊界限制的沃羅諾伊圖上分別應(yīng)用Lloyd's Algorithm，網(wǎng)格上一些諸如褶皺、夾角的特征能夠得到保留。

Incremental Remeshing

Incremental Remeshing相較于之前的Variational Remeshing來說實(shí)現(xiàn)起來更加簡單——它不需要進(jìn)行參數(shù)化并且不需要進(jìn)行劃分(Tessellation)。

算法首先輸入一個(gè)目標(biāo)邊長(Target Edge Length)，然后根據(jù)這個(gè)輸入對網(wǎng)格中較長的邊進(jìn)行Split操作，對較短的邊進(jìn)行Collapse操作，并且會移動(dòng)頂點(diǎn)的位置，直到所有邊的長度和輸入的目標(biāo)邊長(Target Edge Length)大致相當(dāng)。算法的偽代碼如下：

注意到我們通過輸入的長度得到一個(gè)區(qū)間[low, high]，如果邊長在區(qū)間左側(cè)則認(rèn)為這條邊太短需要進(jìn)行Collapse操作；如果邊長在區(qū)間的右側(cè)則認(rèn)為這條邊太長，需要進(jìn)行Split操作。

網(wǎng)格的基本操作

split_long_edges(high)函數(shù)會遍歷當(dāng)前網(wǎng)格中所有的邊，如果其長度大于high，那么我們就從這條邊的中點(diǎn)對其進(jìn)行Split操作。操作之后，和這條邊相鄰的兩個(gè)三角形都會被一分為二。

collapse_short_edges(low, high)函數(shù)同樣對當(dāng)前網(wǎng)格的所有邊進(jìn)行遍歷，對長度小于low的邊進(jìn)行Collapse操作。不過需要注意的一點(diǎn)是，在進(jìn)行Collapse操作的時(shí)候需要檢查經(jīng)過該操作是否會產(chǎn)生長度大于high的邊，如果不產(chǎn)生，那么我們進(jìn)行此次的Collapse操作，否則不進(jìn)行。

equalize_valences()函數(shù)對邊進(jìn)行Flip操作來調(diào)整各個(gè)頂點(diǎn)的Valence(于該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù))，使其盡量地接近目標(biāo)Valence。函數(shù)會遍歷當(dāng)前網(wǎng)格的所有邊，并嘗試對其進(jìn)行Flip操作，然后比較Flip操作前后和這條邊相鄰的兩個(gè)三角形上的四個(gè)頂點(diǎn)其Valence和目標(biāo)值的偏差，如果偏差沒有變小那么撤銷之前的Flip操作(對這條邊再進(jìn)行一次Flip操作)。

target_val(v)函數(shù)接受一個(gè)頂點(diǎn)做為輸入，如果該頂點(diǎn)是邊界上的點(diǎn)那么函數(shù)返回4，如果是內(nèi)部的點(diǎn)則返回6。

tangential_relaxation()函數(shù)對當(dāng)前的網(wǎng)格進(jìn)行反復(fù)的平滑過濾。假定p是網(wǎng)格上的某一個(gè)點(diǎn)，n是該點(diǎn)的法線量，然后使用下面的方法計(jì)算出點(diǎn)q：

然后我們將q向p點(diǎn)的方向投影，得到p的新位置：

project_to_surface()函數(shù)將頂點(diǎn)投影到原曲面上。

為了保證輸入模型的特征，在進(jìn)行上面的算法的時(shí)候需要加入一些限制：

• 角上的頂點(diǎn)(Corner Vertices)對應(yīng)的一個(gè)或兩個(gè)特征邊(Feature Edge)必需被保留，并且不對其進(jìn)行任何可以改變其幾何或者拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的操作。

• 對一個(gè)特征邊(Feature Edge)進(jìn)行Split操作將得到兩個(gè)特征邊(Feature Edge)和一個(gè)特征點(diǎn)(Feature Vertex)。

• 對特征邊(Feature Edge)進(jìn)行tangential_relaxation()函數(shù)的時(shí)候，只能在這條邊的方向上進(jìn)行。

• 對處于特征邊(Feature Edge)的點(diǎn)進(jìn)行Collapse操作的時(shí)候只能在沿著這條邊的方向上進(jìn)行該操作。

• 不能對特征邊(Feature Edge)進(jìn)行Flip操作

四邊形網(wǎng)格的網(wǎng)格重劃分(Quad-dominant Remeshing)

生成四邊形網(wǎng)格的思路主要有下面幾種：

• 四邊形化(Quadrangulation)：通過放置一些列的點(diǎn)，然后將其四邊形化(通過添加Steiner Point或者使用Circle Packing法)。不過缺點(diǎn)在于缺乏對邊朝向性(orientation)和對齊性(alignment)的控制。

• 轉(zhuǎn)化(Conversion)：首先生成三角形網(wǎng)格或者多邊形網(wǎng)格，然后將其轉(zhuǎn)換維四邊形網(wǎng)格。轉(zhuǎn)換的具體方法有：合并與一條邊相鄰的兩個(gè)三角形
  ，切分多邊形網(wǎng)格等。這種方法能夠簡單地控制邊的朝向性和對齊性。

• 基于曲線的采樣(Curve-based Sampling)：通過放置一系列與方向場相切的曲線來生成一個(gè)曲線網(wǎng)絡(luò)，這樣網(wǎng)絡(luò)上的每一個(gè)交點(diǎn)正好是生成的頂點(diǎn)。此方法能夠很好的控制邊的朝向性和對齊性，不過生成的四邊形網(wǎng)格上可能會有T-Junction，所以并不完全是一個(gè)四邊形網(wǎng)格。

T-Junction

• 等值線法(Contouring)：一個(gè)能得到純四邊形網(wǎng)格(Pure Quadrangle Mesh)的方法包含有如下：計(jì)算兩個(gè)標(biāo)量函數(shù)、將經(jīng)過選取的一系列等值帶入這兩個(gè)函數(shù)中從而得到四邊形網(wǎng)格的一些列小四邊形。

這里我們將討論的方法基于后兩點(diǎn)，該方法包含三個(gè)主要步驟：

• 首先計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的曲率張量(Curvature Tensor)來還原出一個(gè)連續(xù)(continuous)的模型。計(jì)算完張量之后，丟棄掉其中法向量的分量。然后通過計(jì)算離散保角參數(shù)化(Discrete Conformal Parameterization)得到了一個(gè)2維分段張量場，然后對其使用高斯核函數(shù)做卷積運(yùn)算，得到一個(gè)平滑的曲率方向場，并且提取出張量場中的臍點(diǎn)(Umbilics)。

曲率張量

左圖：初始主方向場；右圖：平滑后的主方向場；圖中彩色的點(diǎn)為臍點(diǎn)

• 第二步是在參數(shù)空間上上進(jìn)行重新采樣。對于各向異性的區(qū)域(Anisotropic Area)，建立由一些列曲率線(沿著主曲率的方法)組成的網(wǎng)格；而對于各向同性的區(qū)域(Isotropic Area)則使用普通的頂點(diǎn)采樣的方法

• 最后一步通過第二部采樣出來的點(diǎn)獲得邊，在各向異性的區(qū)域我們將曲率線拉直以得到邊，在各向同性的區(qū)域我們通過德洛內(nèi)三角剖分來獲得邊。最終得到的多邊形網(wǎng)格中既包含三角形也包含了四邊形。

不過對于平坦的區(qū)域，由于曲率線之間的距離很大，可能最后不會產(chǎn)生任何的多邊形。因此當(dāng)曲率線進(jìn)入一個(gè)較為平坦的區(qū)域的時(shí)候，算法使從其上一個(gè)采樣點(diǎn)開始沿著測地線(Geodesic Curve)的方向延長，直到其進(jìn)入較為彎曲的區(qū)域。