一、單個系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間

? ? 由大數(shù)定律知，，而的平方根即為的標(biāo)準(zhǔn)誤差

? ? 單個系數(shù)假設(shè)：t統(tǒng)計(jì)量

二、聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)

????聯(lián)合假設(shè)：F統(tǒng)計(jì)量

三、涉及多個系數(shù)的單個約束的檢驗(yàn)

? ? 方法1：直接檢驗(yàn)約束

? ? 方法2：回歸變換

四、多個系數(shù)的置信集

? ? 兩個或多個系數(shù)的95%置信集（95% confidence set）是指在95%的隨機(jī)抽取樣本中包含這些系數(shù)總體真值的集合。因此，置信集是單個系數(shù)的置信區(qū)間到兩個或多個系數(shù)的推廣。

五、多元回歸的模型設(shè)定

? ? 如果決定的遺漏因素至少和其中一個回歸變量相關(guān)，則多元回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量存在遺漏變量偏差，這意味著給定時的條件期望值非零。

? ? 理論上講，如果能獲得遺漏變量的數(shù)據(jù)，則解決遺漏變量偏差的方法是把遺漏變量加入到回歸中。但在實(shí)際應(yīng)用中決定是否要加入某個變量可能是非常困難的，是需要進(jìn)行判斷的。

? ? 我們解決遺漏變量偏差難題的方法分為兩部分。

? ? 第一步，基于專業(yè)判斷、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)收集的方法，選擇核心或基礎(chǔ)的回歸變量集合。有時稱基于該回歸變量基礎(chǔ)集合的回歸為基礎(chǔ)設(shè)定形式（base specification）。它應(yīng)該包括最感興趣的變量以及專業(yè)判斷和經(jīng)濟(jì)理論得到的控制變量；但專業(yè)判斷和經(jīng)濟(jì)理論很少是起決定作用的，而且我們通常也較難獲得經(jīng)濟(jì)理論建議的變量數(shù)據(jù)。

? ? 第二步，列出候選的備選設(shè)定形式（alternative specification），即備選的回歸變量集。如果感興趣的系數(shù)估計(jì)值在所有備選設(shè)定形式中大小差不多，則提供證據(jù)表明了由基礎(chǔ)設(shè)定形式得到的估計(jì)值是可靠的。

? ??或調(diào)整接近1意味著在樣本中，回歸變量能很好地預(yù)測因變量的值；而其接近0意味著不能。這使得這些統(tǒng)計(jì)量成為衡量回歸預(yù)測能力的有用概括統(tǒng)計(jì)量，然而我們還能容易地從中領(lǐng)會到更多的東西。

? ? 當(dāng)使用這些統(tǒng)計(jì)量時要以防落入四個可能的陷阱：

? ? （1）回歸中包含的變量在統(tǒng)計(jì)上是否顯著；

? ? （2）回歸變量是否為因變量變動的真實(shí)原因；

? ? （3）是否存在遺漏變量偏差；

? ? （4）是否選擇了最合適的回歸變量集。