Python計算平方根

用Match包

import math

math.sqrt( x )

自己實現(xiàn)

二分法

• 步驟：
  • ①low = 0；high = x；
  • ②guess = （low + high） / 2
  • ③如果guess2 == x，則輸出guess，程序結(jié)束；
  • ④如果guess2 > x，則high = guess，繼續(xù)執(zhí)行步驟②
  • ⑤如果guess2 < x，則low = guess，繼續(xù)執(zhí)行步驟②

def dichotomy_sqrt(x):
    if x > 1:   #在0到1之間的數(shù)，我們知道0到1之間的任何一個數(shù)平方后的結(jié)果都小于原值（0，1除外），因此如果要沿用上面的程序達不到“逼近”的作用，反而擴大了
        a = 1.0
        b = x
    else:
        a = x
        b = 1.0
    y = (a + x)/2
    while abs(y * y - x) > 1e-6:
        if y * y > x:
            b = y
            y = (y + a) /2
        else:
            a = y
            y = (y + b) /2
    return y

牛頓迭代法 百度百科

#牛頓迭代法
def Newton_sqrt(x,y=1):
    z = x/y
    if abs(z - y) < 0.000001:
        return z
    else:
        y = (y + z)/2
        return Newton_sqrt(x,y)
  

def sqrt1(x, y=1):
    return x / y if abs(x/y - y) < 0.000001 else sqrt(x, (x/y + y)/2)

sqrt2 = lambda x, y=1:x / y if abs(x/y - y) < 0.000001 else sqrt2(x, (x/y + y)/2)

思路

牛頓迭代

仔細思考一下就能發(fā)現(xiàn)，我們需要解決的問題可以簡單化理解。

從函數(shù)意義上理解：我們是要求函數(shù)f(x)=x2，使f(x)=num的近似解，即x2-num=0的近似解。

從幾何意義上理解：我們是要求拋物線g(x)=x2-num與x軸交點（g(x)=0）最接近的點。

我們假設g(x0)=0，即x0是正解，那么我們要做的就是讓近似解x不斷逼近x0，這是函數(shù)導數(shù)的定義：

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可以由此得到

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從幾何圖形上看，因為導數(shù)是切線，通過不斷迭代，導數(shù)與x軸的交點會不斷逼近x0。

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對于一般情況：

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將m=2代入：

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利用“將長方形變得更像正方形”的思路也可以得到求 A

的算數(shù)平方根的迭代公式

相關(guān)文獻

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