前兩天看到書里的小實例，涉及到移位運算符，還和同事研究了半天，現(xiàn)在深入總結(jié)一下。
注：大部分內(nèi)容來自網(wǎng)絡(luò)
原碼
最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其余位表示數(shù)值的大小
反碼
正數(shù)的反碼與其原碼相同；負數(shù)的反碼是對其原碼按位取反，但符號位除外。
補碼
正數(shù)的補碼與其原碼相同；負數(shù)的補碼是在其反碼的末位加1。
吐槽，這里的計算方式都很特別啊。
問：負數(shù)在計算機中如何表示？
計算機內(nèi)部采用2的補碼（Two's Complement）表示負數(shù)。（即平常大家都叫補碼）
問：在計算機中怎么計算減法？
全部換成補碼形式相加計算。
不斷的提問，找資料，解決問題……后來，我發(fā)現(xiàn)對于原補碼的世界觀都被刷新了……
以下摘自知乎https://www.zhihu.com/question/20458542/answer/40759880的Simon Cao回答
第一步，就像練北冥神功要先散功一樣，先把你心中對原碼，反碼，補碼的一套認識全部忘掉
第二步，正式開講
要說清這個問題，需要顛覆你對補碼的理解
首先灌輸一個新的概念叫，模
什么是“?！?，想象日常使用的鐘表，它可以顯示0～12點的時間，假設(shè)現(xiàn)在是2點鐘，請用手動撥動時針的方式將時間減4小時，你會怎么做？
有兩種方式：
逆時針將時針撥4小時
順時針將時針撥8（12-4）小時
這里要講的是第二種方式，為什么順時針撥12-4也可以達到和正常思維的第一種方式一樣的位置。
12就是模。
同樣的，如果是十進制的兩位數(shù)，80-10 和 80＋90在不考慮百位數(shù)的基礎(chǔ)上都是70。這里的90就是100-10得來的，這種情況下100就是模
模就好比是一個極限，在它的范圍內(nèi)，兩個相加等于模的數(shù)互為補數(shù)，還是舉100的例子
90和10， 55和45，68和32，互為補數(shù)
在模的范圍內(nèi)做減法，可以將“X－Y”的減法變更為“X＋Y的補數(shù)“的加法，當然前提是不考慮百位數(shù)
思考題，上面舉的例子是大數(shù)減小數(shù)，那么如果是小數(shù)減大數(shù)會怎么樣呢？
如果是10-80，結(jié)果應(yīng)該是－70，但如果按照10+（100-80），結(jié)果是30。
而很明顯－70和30不是一回事，這里也沒有百位數(shù)的問題，這種情況應(yīng)該怎么破？
當初的那些先賢們想出來的辦法很簡單，就是把這兩個數(shù)直接劃上等號，正好順便解決了負數(shù)的表達方式。再來仔細看看這兩個數(shù)的關(guān)系：－70絕對值的補數(shù)就正好是30
所以在計算機中，負數(shù)的表達方式就是它絕對值的補數(shù)
但是問題又來了，看起來這個解決方式很完美了，但別忘了，30他已經(jīng)代表了正數(shù)的30了，現(xiàn)在又要用來代表負數(shù)的－70，誰知道它出現(xiàn)的時候到底是代表哪個數(shù)？
為了解決這個問題，需要給這套規(guī)則劃定一個范圍，原來是0～99的正數(shù)，現(xiàn)在既然要用部分正數(shù)來代替負數(shù)了，那就要規(guī)定一個范圍來使得一個數(shù)只代表一個含義，正好一人一半，0～49這個區(qū)間就代表正數(shù)，50～99的區(qū)間就用來代表各自補數(shù)的負值，例：98就代表－2
第三步，現(xiàn)在回到二進制的計算機世界
8位二進制數(shù)一共可以表示2的8次方，256個數(shù)，即0～255 （別忘了0也要占一位的），他們的極限就是256，即256是8位二進制數(shù)的模 ，應(yīng)該不難理解吧，同上十進制的兩位數(shù)0～99的模是100。
還是用二進制來說明清楚，8位二進制能表示的數(shù)的極限是
1 1 1 1 1 1 1 1， 就是255，在這基礎(chǔ)上加0 0 0 0 0 0 0 1，出現(xiàn)了進一位 即 1 0 0 0 0 0 0 0 0
這個1 0 0 0 0 0 0 0 0就是8位二進制數(shù)的模，256
同樣按照第二步講的邏輯，一半的數(shù)0～127，代表其正數(shù)本身，另一半的數(shù) 128～255，代表其補數(shù)的負值，即“－1～－128”的區(qū)間。
而 “X－Y”的減法 就用 “X＋Y的補數(shù)”的加法來表示，完美！ 唯一需要注意的事情是任何計算的輸入值和輸出結(jié)果值都需要嚴格遵守－128～127的范圍，一旦溢出就會報錯。
這也就是我們在編程里強調(diào)的為什么 byte＋byte還得是byte，int＋int還得是int，數(shù)據(jù)溢出問題也是每一個程序員都需要注意的問題。
這樣一說是不是可以理解－128的補碼是怎么來的了吧？ 他就是256-｜－128｜＝128
二進制的128是不是就是1 0 0 0 0 0 0 0 ？
最終問題，那書和老師為什么要用原碼，反碼來講補碼 ？
空穴來風，未必無因
那是因為計算機就是這樣求負數(shù)的補碼的，我們在鍵盤上敲一個負數(shù)的時候，計算機要把它用補碼的形式存儲下來，還記得上面我們講的補碼是怎么來的嗎？
模－絕對值，這是不是個減法公式？但計算機沒有減法邏輯，我們費了那么大的勁搞了一套補碼的規(guī)則就是為了用加法來替代減法，但為了實現(xiàn)這么套規(guī)則，卻跨不過一個坎，就是把負數(shù)計算成補碼仍然是需要減法邏輯的。怎么辦呢，那些偉大的先賢們 （膜拜）就想出了這么個辦法：
首位不變，其余位取反后，再加一
下面是吐槽
不知道是哪個書呆子教書，照搬了機器的邏輯，把取反加一的方法當做補碼的計算邏輯就這么教下來了。搞笑的是，還保留了補碼這個名字，照理說這種教法應(yīng)該叫 取反加一碼 更合理，你還補什么啊？
不僅如此，還搞出了個首位符號位的說法，弄出了個正0負0，還用負0來充當－128，真是不把人弄瘋不罷休啊??！
哈哈，確實有意思啊。為此我也找資料論證他的觀點，發(fā)現(xiàn)補碼確實很有意思啊。
參考資料：原碼、反碼和補碼的教學探討
