有時(shí)候無(wú)法給出足夠正確的結(jié)果。我們使用的是樣本，沒(méi)有使用整個(gè)總體，只是得到最佳的點(diǎn)估計(jì)量，存在著小心的誤差。不使用精確值作為總體均值的估計(jì)值，但是我們可以指出某個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)。
一、置信區(qū)間簡(jiǎn)介
置信區(qū)間展現(xiàn)的是，這個(gè)總體參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在與該測(cè)量結(jié)果有關(guān)的某對(duì)應(yīng)區(qū)間。置信區(qū)間給出的是，聲稱(chēng)總體參數(shù)的真實(shí)值在測(cè)量值的區(qū)間所具有的可信程度，這個(gè)概率被稱(chēng)為置信水平。置信水平越高，所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間就會(huì)越大。
讓均值的點(diǎn)估計(jì)計(jì)量處于這個(gè)區(qū)間的中央，并且在整個(gè)區(qū)間的上下限設(shè)定為這個(gè)點(diǎn)估計(jì)量加上或者減去某個(gè)誤差。
由于a和b的確切數(shù)值取決于希望自己對(duì)于該區(qū)間包含總體均值，這一結(jié)果具有可信程度，所以[a,b]稱(chēng)為置信區(qū)間（誤差范圍）。置信區(qū)間又稱(chēng)估計(jì)區(qū)間，是用來(lái)估計(jì)參數(shù)的取值范圍的。
求解置信區(qū)間主要步驟
第1步：選擇總體統(tǒng)計(jì)量（要解決的實(shí)際問(wèn)題）
第2步：求出統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差）
第3步：求出置信區(qū)間
第4步：求出置信區(qū)間的上下限的值
二、大樣本求解置信區(qū)間
當(dāng)大樣本大小大于30， 抽樣分布符合中心極限定理描述的正態(tài)分布
第1步：選擇總體統(tǒng)計(jì)量（要解決的實(shí)際問(wèn)題）
例如人口普通：調(diào)查全國(guó)男性平均身高，不可能把每個(gè)人的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)到，只能通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)來(lái)統(tǒng)計(jì)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)。
第2步：求出統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差）
當(dāng)樣本數(shù)據(jù)大小大于30時(shí)，是符合中心極限定理，即符合正態(tài)分布。
假設(shè)我們抽樣的樣本大小是100人，樣本平均值是167.1cm，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是0.2cm。
求得標(biāo)準(zhǔn)誤差是0.02cm
第3步：求出置信區(qū)間
確定置信區(qū)間水平 常用的置信水平是95%
第4步：求出置信區(qū)間的上下限的值
a=總體平均值- 幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差
?=總體平均值–z*標(biāo)準(zhǔn)誤差
由于符合正態(tài)分布，所以我們可以使用正態(tài)分布求置信區(qū)間
算出標(biāo)準(zhǔn)分，查詢(xún)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表，求得需要的結(jié)果。
查z表求得標(biāo)準(zhǔn)分z=-1.96
下面可以求得a和b
a=樣本平均值- 幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差
?=樣本平均值–1.96*標(biāo)準(zhǔn)誤差
=167.1-1.96*0.02
=167.0608
b =樣本平均值+ z*個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差
? =167.1+1.96*0.02
? =167.1392
在置信水平95%，得到置信區(qū)間為[167.0608, 167.1392]
其中z的數(shù)值取決于所需要的置信水平，只要以正態(tài)分布作為試驗(yàn)基礎(chǔ)，就可以使用這些數(shù)值來(lái)計(jì)算。
三、樣本大小小于30的置信區(qū)間
當(dāng)樣本很小時(shí)（樣本大小小于30），抽樣分布符合t分布
T分布介紹
當(dāng)樣本很小時(shí)候，曲線較為扁平，有兩條粗粗的尾巴，只有一個(gè)參數(shù)v，v=n-1, n為樣本的大學(xué)，v稱(chēng)為自由度
自由度是指在不影響給定限制條件的情況下，可以自由變換信息的數(shù)量。 可以將自由度看做估算其他信息時(shí)可有的獨(dú)立信息數(shù)量。
符合t分布的置信區(qū)間的求解過(guò)程：
1.選擇總體統(tǒng)計(jì)量（確定要求解的問(wèn)題）
例如想知道某新藥物A的對(duì)神經(jīng)的反應(yīng)時(shí)間
2.求樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差
其中抽樣大小為10，注射藥物A平均反應(yīng)時(shí)間為1.05秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5秒
計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.158
求得自由度為v=10-1=9
3.查找t表格求著t的值
求得t的值為2.262
4.求置信區(qū)間的上下限的值
下面可以分布求得a和b
a=樣本平均值–t*標(biāo)準(zhǔn)誤差
=1.05-2.262*0.158
=0.692
b =樣本平均值+ t*個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差
? =1.05+2.262*0.158
? =1.407
在置信水平95%，得到置信區(qū)間為[0.692, 1.407]
當(dāng)大樣本大小大于30， 抽樣分布符合中心極限定理描述的正態(tài)分布
當(dāng)樣本很小時(shí)（樣本大小小于30），抽樣分布符合t分布
