第8篇：時(shí)間的價(jià)格

爸爸的問(wèn)題

春節(jié)那幾天，顧北被他爸抓去談家庭財(cái)務(wù)。

“你學(xué)量化金融的，幫我算算，”他爸把一張表格推過(guò)來(lái)，上面是兩個(gè)貸款方案，“這房貸，選20年還是30年？”

顧北看了看：

• 方案A： 貸款100萬(wàn)，20年還清，月供約5200元
• 方案B： 貸款100萬(wàn)，30年還清，月供約4000元

“30年月供少，但總還款多不少，”他爸說(shuō)，“你說(shuō)哪個(gè)劃算？”

顧北想了一下，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的答案取決于一個(gè)他沒有真正想明白過(guò)的東西：利率的時(shí)間結(jié)構(gòu)。

同樣是利率，為什么貸款20年和30年利率不一樣？為什么10年期國(guó)債和1年期國(guó)債收益率不同？利率背后到底是什么邏輯？

他把這個(gè)問(wèn)題帶回了課程，找到了第8講的開頭——

利率是時(shí)間的租金

季明遠(yuǎn)有一次用了一個(gè)顧北覺得很準(zhǔn)確的比喻：

利率不是“借錢的價(jià)格”，是“時(shí)間的租金”。

你現(xiàn)在有1萬(wàn)塊，這1萬(wàn)塊可以立刻做很多事——買東西、抓住某個(gè)投資機(jī)會(huì)、或者只是放在那里應(yīng)急。但如果你把它借給別人，這些可能性就暫時(shí)消失了。等待是有代價(jià)的。利率，就是補(bǔ)償你等待的那個(gè)代價(jià)。

這解釋了一件事：為什么借得越久，利率越高？

等1年，你還有可能利用這筆錢；等10年，這10年里所有的機(jī)會(huì)都放棄了，不確定性也更大，要求的補(bǔ)償自然更多。

但這只是利率的一個(gè)維度。決定利率高低的因素有三個(gè)：

第一：時(shí)間。 等得越久，利率越高（這就是收益率曲線向上傾斜的原因）。

第二：違約風(fēng)險(xiǎn)。 借給馬云和借給你那個(gè)總不還錢的表弟，利率當(dāng)然不同。政府發(fā)的國(guó)債，因?yàn)閹缀醪粫?huì)違約，所以利率最低。企業(yè)債要加上“信用利差”。

第三：通貨膨脹。 今天的100萬(wàn)，10年后可能只有70萬(wàn)的購(gòu)買力。所以貸款利率里包含了對(duì)通脹的補(bǔ)償——實(shí)際利率 + 通脹預(yù)期 = 名義利率。

顧北把這三條記下來(lái)，覺得開始能理解那張房貸表格背后的邏輯了。

收益率曲線：不只是一個(gè)利率

顧北意識(shí)到，“利率”其實(shí)不是一個(gè)數(shù)，是一組數(shù)——不同期限對(duì)應(yīng)不同的利率。

這一組數(shù)，畫成圖表，叫做收益率曲線。

通常情況下，收益率曲線是向上傾斜的：1年期利率最低，然后2年、5年、10年、30年依次升高。因?yàn)槠谙拊介L(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的補(bǔ)償越多。

但有時(shí)候，收益率曲線會(huì)倒掛——長(zhǎng)期利率低于短期利率。

這是很罕見的信號(hào)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家密切關(guān)注它，因?yàn)闅v史上每次收益率曲線嚴(yán)重倒掛，之后不久都會(huì)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)衰退。

為什么倒掛預(yù)示衰退？

背后的邏輯是：如果投資者認(rèn)為未來(lái)經(jīng)濟(jì)很差、央行會(huì)大幅降息，他們會(huì)大量購(gòu)買長(zhǎng)期債券（鎖定現(xiàn)在的相對(duì)高利率），導(dǎo)致長(zhǎng)期債券價(jià)格上漲，相應(yīng)的長(zhǎng)期收益率下降。當(dāng)長(zhǎng)期收益率被壓到低于短期利率時(shí)，就說(shuō)明市場(chǎng)對(duì)未來(lái)已經(jīng)非常悲觀了。

顧北在筆記本上畫了兩條曲線：

正常收益率曲線：向上傾斜（短低長(zhǎng)高）
倒掛收益率曲線：向下傾斜（短高長(zhǎng)低）—— 經(jīng)濟(jì)衰退的前兆

“2022年，美國(guó)收益率曲線倒掛了，”霍遠(yuǎn)后來(lái)說(shuō)，“10年期國(guó)債收益率比2年期還低。這通常是壞兆頭，但經(jīng)濟(jì)有時(shí)候會(huì)延遲反應(yīng)，所以很多人在爭(zhēng)論這次是否‘這次不一樣’?！?/p>

債券為什么會(huì)跌價(jià)

顧北的爸爸有一個(gè)誤解，他一度以為國(guó)債是“最安全的投資”，不會(huì)跌價(jià)。

“國(guó)債確實(shí)違約風(fēng)險(xiǎn)極低，”顧北后來(lái)解釋，“但價(jià)格會(huì)跌，而且可以跌很慘?！?/p>

這個(gè)矛盾是怎么來(lái)的？

債券的價(jià)格和利率方向相反。

想象你手里有一張面值100元、年利率5%、10年期的債券——每年收5元利息，10年后還本金。

現(xiàn)在市場(chǎng)利率突然升到了7%。

新發(fā)行的債券，每年能給7元利息。你手里的舊債券只給5元，誰(shuí)還愿意按100元買你的債券？沒人。你只能降價(jià)出售，直到降到一個(gè)價(jià)格，讓買家的實(shí)際收益率等于7%才肯成交。

這個(gè)價(jià)格比100元低很多——這就是“債券跌價(jià)”。

2022年，美聯(lián)儲(chǔ)為了對(duì)抗通脹，用史上最快的速度加息——從接近0%一路加到5%以上。持有長(zhǎng)期債券的投資者被打了個(gè)措手不及，很多養(yǎng)老金基金的債券倉(cāng)位虧損慘重。

英國(guó)甚至因?yàn)轲B(yǎng)老金爆倉(cāng)，引發(fā)了金融市場(chǎng)的短暫恐慌，首相特拉斯的經(jīng)濟(jì)政策被逼著緊急調(diào)整。

“這就是所謂的‘利率風(fēng)險(xiǎn)’，”顧北說(shuō)，“和信用風(fēng)險(xiǎn)不同——不是借款人要違約，而是利率環(huán)境變了，導(dǎo)致你已有的固定收益資產(chǎn)貶值?！?/p>

利率也是隨機(jī)游走的——但不完全是

這一節(jié)最有趣的地方，是利率的隨機(jī)模型和股價(jià)的隨機(jī)模型有一個(gè)重要的區(qū)別。

股價(jià)可以隨機(jī)游走到任意價(jià)位，理論上沒有“正常值”的限制。

但利率不是這樣——?dú)v史上，利率極高或極低的時(shí)候，都有一種“回歸正常”的力量在起作用：

• 利率飆到20%（1980年代美國(guó)曾經(jīng)這樣），央行就會(huì)降息，經(jīng)濟(jì)也會(huì)減速
• 利率降到0（甚至負(fù)數(shù)，日本和歐洲曾經(jīng)出現(xiàn)），需要刺激就會(huì)加息

這種“往中間拉”的特性，叫做均值回歸。

描述利率的數(shù)學(xué)模型，因此要加入均值回歸的機(jī)制——利率偏離“長(zhǎng)期正常水平”越遠(yuǎn)，被拉回來(lái)的力量越大。

最經(jīng)典的模型叫Vasicek模型，把利率的變化描述為三個(gè)部分的疊加： - 一個(gè)把利率往“正常水平”拉的力 - 一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)的干擾 - 當(dāng)前利率的位置（影響被拉的速度）

顧北覺得這個(gè)模型像一個(gè)彈簧——彈簧越被拉長(zhǎng)（利率偏離越遠(yuǎn)），往回彈的力越大。但彈簧同時(shí)也在隨機(jī)振動(dòng)，所以不會(huì)精確地回到原點(diǎn)，只是在“正常水平”附近隨機(jī)徘徊。

回到爸爸的問(wèn)題

晚飯前，顧北終于給了他爸一個(gè)答案。

“選哪個(gè)取決于兩件事：你對(duì)未來(lái)利率的判斷，以及你現(xiàn)在的現(xiàn)金流壓力。”

“說(shuō)人話?！?/p>

“如果你認(rèn)為未來(lái)利率會(huì)下降（比如經(jīng)濟(jì)不好，央行降息），那選30年——因?yàn)槟銓?lái)可以提前還款或者重新協(xié)商更低利率，而現(xiàn)在月供少一些，手頭寬裕；如果你認(rèn)為利率會(huì)上升，選20年，早點(diǎn)還完，免得后來(lái)利率更貴。”

他爸想了一下?！澳悄阌X得利率會(huì)漲還是跌？”

顧北想了一下，想起了那條收益率曲線，想起了通脹、央行政策、經(jīng)濟(jì)周期……

“我不知道，”他說(shuō)，“但量化金融的核心就是——不需要預(yù)測(cè)漲跌，只需要為各種可能做好準(zhǔn)備。如果你現(xiàn)在月供壓力不大，選20年，確定性更高；如果你在乎現(xiàn)金流彈性，選30年，保留主動(dòng)權(quán)?！?/p>

他爸沉默了一下，拿起筷子，停在半空里，然后說(shuō)了一句讓顧北有點(diǎn)意外的話：

“這個(gè)道理，不只適用于買房?！?/p>

至此，我們已經(jīng)走完了量化金融的核心理論： 概率論、隨機(jī)過(guò)程、布朗運(yùn)動(dòng)、期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)、隨機(jī)微積分、利率模型。

每一篇都是一塊磚，砌出了一座大廈的骨架。

但骨架不是房子。

顧北真正開始理解這一切的用處，是他實(shí)習(xí)第一天，被交到手里的那一張紙——上面寫著：

“今天之內(nèi)，把這500萬(wàn)股騰訊賣出去。不能讓市場(chǎng)知道?！?/em>