神奇的 sigmoid 函數(shù)

一般在寫(xiě)著色器的時(shí)候需要將數(shù)值范圍重新映射到 0-1，一般都是用輸入的值除以范圍，簡(jiǎn)單的例如 0 - 80，就用輸入的值除以80，這樣就可以得到一個(gè) 0-1 的值 當(dāng)然這里的映射就是線性的
sigmoid 呢，可以不用知道數(shù)據(jù)范圍就將輸入的值限制到 0-1 的范圍內(nèi)，看了它的公式后，我覺(jué)的發(fā)明這個(gè)公式的人太有才了。 當(dāng)然 他的映射不是線性的

公式

func(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
公式很簡(jiǎn)單，效果很驚人

sigmoid 的圖形效果

其中 e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}
可以看出來(lái) 當(dāng) x 越大的時(shí)候 ，e^x 的值越大 所以 e^{-x}就越小，但是呢因?yàn)?e 大于 0，所以 e^{-x}這個(gè)值最小也不會(huì)小于 0，1 除以一個(gè)非常大的值 只會(huì)得到一個(gè)趨近于 0 的值但不是 0
所以這個(gè) e^{-x} 的范圍是 0（不包含） 到 一個(gè)很大的數(shù)，不知道算不算從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)上講是不是+\infty，我這里就說(shuō)其上限很大吧

所以 func(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} 的分母就是一個(gè) 1（不包含） 到非常大的數(shù)，所以整個(gè)式子就成了 0 到 1 之間（應(yīng)該不包含 0 和 1 這兩值）。

太神奇了 跟大家分享一下

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