說在前面

好的， 讓我先整理一下發(fā)型。這一回我要記一些東西了，最近在看的關(guān)于宇宙時(shí)空方面的一些知識。其中大部分為愛因斯坦的相對論的內(nèi)容，今天趁著還熱乎，我就來隨便叨嗶幾句，寫下來加深點(diǎn)印象，當(dāng)我是在胡扯吧。

狹義相對論之前

19世紀(jì)末，由于電磁學(xué)的高速發(fā)展，科學(xué)家們在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，在高速運(yùn)動狀態(tài)下，牛頓力學(xué)不再適用了（與麥克斯韋方程組不一致）。洛倫茲為了讓經(jīng)典的牛頓力學(xué)和麥克斯韋方程組相協(xié)調(diào)，推演出了洛倫茲變換方程，提出了長度收縮、本地時(shí)間、時(shí)間膨脹等概念；數(shù)學(xué)家龐加萊提出了空間的相對性以及光速不變的假設(shè)，狹義相對論基本框架已經(jīng)建立了，基本呼之欲出了。但一直以來人們都堅(jiān)信牛頓的絕對時(shí)空觀，包括權(quán)威洛倫茲大師，他也無法解釋洛倫茲變化方程中t隨速度變化的原因。而且有一個(gè)問題一直沒有解決，那就是光速的問題，即光速是相對什么而言的。人們都相信光是在一種叫做“以太”的介質(zhì)中傳播的?？茖W(xué)家們想盡辦法來證明以太的存在，其中最為著名的是邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)，他被號稱“最成功的失敗”，因?yàn)樗∏∽C明了以太的不存在，光速問題這朵烏云一直在物理學(xué)的上空揮之不去。

愛因斯坦的思考

• 光速不變: 首先，我們知道光就是電磁波的一種，電磁波是變化的電場和變化的磁場交替產(chǎn)生的。假如我現(xiàn)在以光速c飛行，我拿著一個(gè)手電筒打出一束光，那么在旁邊的觀測者看來，這束光的速度是2c么？不可能，因?yàn)辂溈怂鬼f和赫茲分別證明了光的傳播速度只和介質(zhì)有光以及電磁波的波速和波源的運(yùn)動無關(guān)，那么，在外部的觀測者而言，盡管我已經(jīng)達(dá)到了光速，但從我身上發(fā)出的光依然是c。再假如我以光速飛行，旁邊有一束光或者一束電磁波。我難道看到的就是一個(gè)靜止的的電磁波么？電磁波就不會交替感應(yīng)下去，顯然不會。就好比報(bào)數(shù)，同樣的一隊(duì)人報(bào)數(shù)，無論是在火車上還是飛機(jī)上，他們的反應(yīng)是一樣的，報(bào)數(shù)的速度也應(yīng)該是一樣的。這么說來，光速對于任何參考系來說都應(yīng)該是恒定的。至于以太，愛因斯坦直接把他剔除掉了，因?yàn)樗J(rèn)為以太根本不存在，光的傳播不需要介質(zhì)。光在真空中的傳播速度恒定為c。

• 物理規(guī)律不變 ：這個(gè)很好理解，就是在慣性系中（勻速直線運(yùn)動或靜止），你無法通過任何物理實(shí)驗(yàn)（比如在光滑的桌面上放圓球，觀察其運(yùn)動）來判斷自己的運(yùn)動狀態(tài)，即所有物理規(guī)律保持不變。假如你是在非勻速的電梯里實(shí)驗(yàn)，你能準(zhǔn)確測出重力加速度么？那么問題來了，如果勻速直線運(yùn)動的火車速度為 v我朝著火車行進(jìn)方向打出一道光，那么路邊的人看來這道光的速度必須符合伽利略的速度相加定理為c+v，那么這就和光速不變相矛盾了。這個(gè)問題后面會有答案

• 同時(shí)性的相對性：如何來解釋同時(shí)呢？相信你怎么都說不好，但就是覺得這是很簡單的一回事。但同時(shí)，真的會都同時(shí)么？我們看一個(gè)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)鐵軌AB兩點(diǎn)相聚100w公里，各有一個(gè)激光發(fā)射器，你站在AB中心的路邊上不動按下開關(guān)（兩燈共用一個(gè)開關(guān)），AB亮點(diǎn)同時(shí)向中點(diǎn)射出激光，由于光速一致，距離一致，你同時(shí)看到兩道光，用時(shí)5/3秒。假設(shè)，你現(xiàn)在是在火車上朝B點(diǎn)運(yùn)動，火車通過中點(diǎn)的一瞬間接通開關(guān)，光在射向中點(diǎn)時(shí)你還朝B點(diǎn)行進(jìn)了一段距離所以看到B點(diǎn)的光肯定小于5/3秒，A點(diǎn)的肯定大于5/3秒，同時(shí)射出的光對于運(yùn)動的你來說不是同時(shí)發(fā)生的。這個(gè)就是同時(shí)性的相對性。（這里是在光速不變的前提下實(shí)驗(yàn)的）

• 時(shí)間會膨脹 ：什么是時(shí)間？和同時(shí)一樣，看起來很簡單的一回事我們卻不知道該怎么描述，看看我們現(xiàn)實(shí)生活中是如何定義時(shí)間的吧。一秒鐘為：銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能階之間躍遷時(shí)所輻射的電磁波的周期的9,192,631,770倍的時(shí)間。說人話，就可以理解為一個(gè)鐘擺來回?cái)[動一次為一秒?，F(xiàn)在繼續(xù)想象，我們用光子（光既是波也是粒子，愛因斯坦有論證）來做個(gè)光子鐘，用兩塊板子相距一定距離L，讓一個(gè)光子在其中來回跳動。假設(shè)我們把光子來回跑10億次定義為1秒。注意，這里又是光速不變。兩個(gè)光子鐘，一個(gè)放地上靜止不動，一個(gè)板子與地面呈平行狀態(tài)向前運(yùn)動。我們現(xiàn)在放慢速度，觀察一個(gè)來回間光子的運(yùn)動狀態(tài)。首先是地面的，來回跑了兩個(gè)L的距離。但是天上運(yùn)動的那個(gè)呢？通過位移疊加(物理規(guī)律不變)可以知道，向上運(yùn)動時(shí)，光子有個(gè)向上的位移，還有個(gè)水平方向的位移。同理，光子向下運(yùn)動時(shí)也有水平方向的位移。一合成后發(fā)現(xiàn)，它的運(yùn)動軌跡是個(gè)倒V型。取一半的運(yùn)動軌跡發(fā)現(xiàn)，如下
  

  image.png
  
  這里通過勾股定理可以寫出一個(gè)等式。(ct`)^2 = (ct)^2 + (vt`)^2 。整理這個(gè)等式，你就會得到愛因斯坦神奇的時(shí)間變換公式。如下。
  
  時(shí)間變換公式
  
  通過這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著速度增大，t`就會增大即t / t`變小，嗯，沒錯(cuò)，你的時(shí)間相對于別人變慢了。當(dāng)接近光速時(shí)，t`趨于無限。當(dāng)v比c還要大，即超越光速時(shí)，結(jié)果成了一個(gè)虛數(shù)，這個(gè)不是時(shí)間倒流，虛數(shù)沒有任何意義。這里你還可以這么來理解，同樣是一個(gè)來回，天上運(yùn)動的光子運(yùn)動的距離肯定大于2L，又由于光速不變，所以t`必須要變大，天上的光子的一個(gè)來回(一秒)變久了，即時(shí)間膨脹了！
  • 題外話——關(guān)于時(shí)間穿梭： 好，看到這里，肯定會有人迫不及待了，運(yùn)動越快時(shí)間越慢，那么我們坐上200km/h的高鐵出發(fā)吧，100年后下車，你就會比你的雙胞胎兄弟年輕53.6秒。換飛機(jī)300m/s，100年后，年輕了26.3分鐘。這些都太廢材了，那假如我們的速度達(dá)到0.99999c呢，恭喜，你的一年大概相當(dāng)于地球人的224年。但是……即便如此，你也不可能長壽，即便你永遠(yuǎn)這么運(yùn)動下去。如果你坐上這么一艘飛船飛了一年，地球確實(shí)過去了224年，但對于你自己來說，你確確實(shí)實(shí)只是感受到生命中的一年，時(shí)間到了，你一樣要去跟上帝報(bào)道。雖然你可以穿梭時(shí)間，但在地球人眼里（如果能看到的話），你很可憐，因?yàn)槲覀冏咭徊揭幻腌娋屯炅?，而你一步走?24秒，你成了蝸牛，但你自己的感受而言，一切是正常的。這一切必須是基于閔氏空間（時(shí)空彎曲率為0）的慣性系才有效；
  • 題外話——t`/t: 將公式這樣變換后另一邊得到的是洛倫茲因子，這個(gè)是洛倫茲推導(dǎo)出來的，具體我也還不是很了解。以后再看。
  • 題外話——證明：狹義相對論于1905年誕生，到現(xiàn)在100多年了，已經(jīng)被反復(fù)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了。有很多粒子，比如GPS定位，天上的衛(wèi)星由于狹義相對論會比地面時(shí)間每天快37微秒，如果不每天修正這個(gè)誤差，反應(yīng)到地面的定位會誤差數(shù)十千米。還有美國海軍天文臺也曾做實(shí)現(xiàn)讓飛機(jī)帶著原子鐘環(huán)球航行證明了狹義相對論。

• 空間會收縮 ：首先，我們還是要改善一下我們的日常思維。關(guān)于長度，日常生活中，我們怎樣確定或者定義長度？相信你我回答都差不多——用尺子量啊。這樣沒錯(cuò)，但在計(jì)算時(shí)為了方便，我們可以通過建立一個(gè)坐標(biāo)系，將一個(gè)物體兩端的坐標(biāo)值相減即得到了物體的長度，這個(gè)高中數(shù)學(xué)我們都學(xué)過。既然時(shí)間不是絕對的，那么空間是不是也應(yīng)該沒有絕對相同的呢？通過伽利略變換和洛倫茲變換結(jié)合（推導(dǎo)略），整理出尺縮效應(yīng)的公式。即運(yùn)動狀態(tài)下，物體在運(yùn)動方向上的長度會變小，這種收縮不是任何機(jī)械的、化學(xué)的原因，而是由于空間整個(gè)都縮小了導(dǎo)致的，當(dāng)然同處一個(gè)空間的你是察覺不出的，這是外部觀察這看到的結(jié)果。
  

  圖2
  • 題外話：我們再來算一下，當(dāng)我們坐在300km/h的高鐵上時(shí)，長度會收縮多少呢？大概時(shí)10^-13米，差不多是一根針尖的千萬分之一。如果是同上面一樣的速度的話，那就是224倍，別人看你就成了一張紙。

• 速度合成 ：通過上面，我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間，距離的計(jì)算方式都被重新修正了。那么，速度也應(yīng)該要被修正。不能是伽利略的速度相加定理了（w=u+v）。又是一通變化計(jì)算。新的速度合成公式出來了。
  

  image.png
  
  這里，上面物理規(guī)律不變里面提到的那個(gè)問題也就解決了。在常規(guī)狀態(tài)下，uv遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速的平方，結(jié)果幾乎和伽利略速度相加定理一致。在宏觀條件下，無論速度如何疊加，最后的速度依然不會超過光速。因此我在速度為v的火車上打出一道光，相對路人的速度通過計(jì)算，依然是c，光速不變。如果這時(shí)候有人特么的來攪局，假設(shè)是兩道光背道而馳呢？好問題，是個(gè)人才！這里就會出現(xiàn)分子分母同時(shí)為0，就數(shù)學(xué)意義而言，這個(gè)公式是沒有意義的。需要指出的是光不能作為參照系，因?yàn)楣庾邮菦]有靜止質(zhì)量的（有運(yùn)動質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)能方程），因而也沒有慣性，不能作為參考系。而且參考系是要選擇相對靜止的物體的，而光子靜止了就不存在了，假設(shè)崩塌。

• 質(zhì)速關(guān)系: 根據(jù)動量守恒 mv = m1v1 ，再加上新的速度合成公式，推導(dǎo)出圖2中的第一個(gè)公式。這里可以看到，速度約接近光速，質(zhì)量越大，要把他加速的力也就越大，當(dāng)趨于無限大時(shí)，力也要變的無限大，顯然，我們做不到。而光子，說了，光子沒有靜止質(zhì)量，因而可以達(dá)到光速。

  • 超越光速：由前面的知識，無論是速度合成也要，還是質(zhì)速關(guān)系式也好，我們都可以知道無法超越光速。這時(shí)，人們提出問題。（1）我拿著手電筒對著天空一秒掃出一個(gè)扇形，距離越遠(yuǎn)弧越長，假設(shè)在1000w千米外掃過的弧長為1億千米。那我這個(gè)1000w公里處的光子1秒鐘掃過了1億公里，超過了光速啊。（2）同樣是掃，我拿一根足夠長的棍子，1億千米，我這端動一下，那邊是不是也瞬間跟著動，超過光速了？（3）還是拿著手電筒這么一掃，不過前面放跟棍子，那么遠(yuǎn)方會投射出影子，那影子的移動是不是超越光速了？回答: (1) 光是有速度的，這邊的移動并不會馬上導(dǎo)致另一端的移動，因而，光子也不是1秒鐘掃過1億公里的。具體可以參考小孩端著水槍掃時(shí)水的運(yùn)動軌跡。（2）和前面原理相同，力的傳播也是有一定速度的。（3）影子的速度確實(shí)超越光速了。相對論允許超越光速的存在，但這個(gè)存在是不能傳遞任何能量和信息的。
  • 死敵：愛因斯坦提出了能量和信息的傳遞無法超越光速的結(jié)論。人們設(shè)計(jì)了各種思維實(shí)驗(yàn)試圖來打破它，但均禁不起推敲。直到碰到了玻爾，也就是量子論。愛因斯坦和幾位物理學(xué)家設(shè)計(jì)了名垂千古的EPR實(shí)驗(yàn)試圖來搞量子論。其大致內(nèi)容是，一個(gè)粒子如果一分為A B粒子。兩個(gè)粒子必定會自旋，一個(gè)必定向右，一個(gè)必定向左。根據(jù)量子論的不確定原理，A粒子的運(yùn)動狀態(tài)在“觀測”前是無法確定的（同時(shí)處于左旋和右旋的狀態(tài)），一旦觀測，它便會確定為某種狀態(tài)，B的狀態(tài)也會同時(shí)確定。那么當(dāng)A被觀測為左旋時(shí)，B是如何知道自己要右旋的呢？它們之間難道存在這超光速的通訊么？玻爾回答他不反對狹義相對論，但這里的問題在于，AB雖然分開了，但他們?nèi)匀皇且粋€(gè)整體，他們都處于一種量子糾纏態(tài)中，無論相距多遠(yuǎn)，哪怕處于宇宙兩端他們也是糾纏在一起的，他們不需要超光速的信號就能達(dá)成一致，一個(gè)左旋一個(gè)必定右旋。（后面的話我也理解不了）在我們觀測之前去討論他們到底是左旋還是右旋是沒有意義的，我們只能認(rèn)為他們同時(shí)處于兩種狀態(tài)中，觀測行為本身就是結(jié)果的一部分，沒有觀測這個(gè)行為就不會有左右旋的結(jié)果。說白了，玻爾承認(rèn)相對論，承認(rèn)光速上限的說法，但他的解釋在愛因斯坦看來是唯心的，他放棄了物理世界的客觀實(shí)在性。最后在1982年，EPR實(shí)驗(yàn)得到了嚴(yán)格的檢驗(yàn)，玻爾的預(yù)言完全正確，但相對論也沒有被打破。

• 質(zhì)能公式 ：最后，愛因斯坦要對動能定理動手了，在高速運(yùn)動狀態(tài)下，動能定理也要加以修正才能適用。結(jié)合前面的公式，最后推導(dǎo)出了科學(xué)史上最廣為人知的公式： E=mc^2 。這個(gè)公式是如此簡潔而美觀，幾乎成了相對論和愛因斯坦的代名詞。這個(gè)公式說明質(zhì)量和能量其實(shí)是一回事，可以相互轉(zhuǎn)化。由于c太大了，所以如果物質(zhì)轉(zhuǎn)換為能量效率為100%的話，一個(gè)70公斤的人的能量幾乎相當(dāng)于30多顆氫彈。不過這個(gè)轉(zhuǎn)換太難了，原子彈的轉(zhuǎn)換效率連1%都不到。質(zhì)量轉(zhuǎn)為能量很好理解，有核武器啊，太陽啊，他們都是質(zhì)量轉(zhuǎn)能量的例子，但能量轉(zhuǎn)質(zhì)量呢？有，前面提到的光子，光子的運(yùn)動質(zhì)量就是由于能量產(chǎn)生的。還有原子，原子的一部分質(zhì)量就是由于高速運(yùn)動的電子所具有的動能展現(xiàn)出來的。

• 再談時(shí)間穿梭：前面我們談到，當(dāng)我們以接近光速的速度v飛向宇宙時(shí)，我們的時(shí)間會膨脹，地球上的雙胞胎哥哥A看你是老的比他慢多了。但同樣你以自己為參考系，地球是在以v的速度離開自己的，你看著A明顯衰老的比自己慢多了。根據(jù)相對論，做慣性運(yùn)動的兩個(gè)物體是對等的，所以這兩種說法都是對的，這時(shí)候，你們到底誰年輕呢？需要指出的是這里實(shí)際比較的是雙方流逝的固有時(shí)間，這個(gè)相對任何參照系都是固定的。這個(gè)問題困擾了我很久。我們可以這樣思考，假如在地球上兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動，一個(gè)A 3m/s , 一個(gè)B 2m/s , 同向而行，那么在A看來，B在以1m/s的遠(yuǎn)離我，同樣，在B看來，A也在以1m/s的速度遠(yuǎn)離我。因此我們看到如果就自身而言，看到的都是對方的速度比我快，所以，我們看到的結(jié)果是一樣的，但是你們可能會想到，我找個(gè)路人以地面為參考系不就可以比較出AB的速度了啊，是的，可以。那是不是這里我們引入一個(gè)第三方的參考系就可以比較兩兄弟誰老的快了呢？答案依然是不可以，因?yàn)樵谌绱撕暧^的范圍內(nèi)，光速也會不夠用，這里我們要聯(lián)系到多普勒效應(yīng)，這里就不詳細(xì)敘述了，總之，我們遠(yuǎn)離一個(gè)物體，就是朝著它的“過去前進(jìn)的”，遠(yuǎn)離的越快，它的過去就演變得越慢，這里打個(gè)比喻，首先要知道，我們看到的物體都是過去的，因?yàn)楣鈴奈矬w到達(dá)我們眼睛需要時(shí)間，所以我們看到的太陽是八分鐘之前的太陽，假設(shè)我我們看到8點(diǎn)整看到一縷陽光，也就是說7點(diǎn)52分0秒的太陽，如果我們不動，我們在下一秒看到的應(yīng)該是7點(diǎn)52分1秒的太陽，但是如果我們地球向后移動了一段距離，用了一秒，本應(yīng)該被我們接收到的7點(diǎn)52分1秒發(fā)出的陽光必須再花半秒鐘來追上我們，所以，我們在8點(diǎn)0分1.5秒才看到這道光，也就是說太陽這1秒內(nèi)的變化我們用了1.5秒才看完，我們?nèi)绻笸嗽娇欤庾飞衔覀冊挼臅r(shí)間越長，太陽也就演變得越慢。所以說，就算是引入第三方來觀測也不一定準(zhǔn)確，看到的不一定就是事實(shí)。因此在這里我們認(rèn)為是不能比較的。你要比誰更年輕，就是比誰的時(shí)間過的少，怎樣來時(shí)間？用我們的上面最最精確的光子鐘震動10億次算一秒，你打個(gè)電話告訴哥哥，“我這里從出發(fā)到現(xiàn)在光子鐘震動100億次了，也就是10秒了”，假如哥哥此時(shí)震動了90億次, 但電磁波經(jīng)過2s到達(dá)地球，哥哥收到信息是2s后了，這里問題就來了，哥哥記錄下此時(shí)他的光子鐘震動次數(shù)110億次，哥哥反而比弟弟年輕了1s，這里就是”同時(shí)性的相對性“的體現(xiàn)，他們永遠(yuǎn)得不到真正的答案。所以如果要比較，必須同時(shí)同地放一起比較，但只要我停下來，或者說我一旦回到了地球，這種情況將不復(fù)存在，因?yàn)槲乙坏p速掉頭，我便是朝著“哥哥的現(xiàn)在”前進(jìn)的，那么在我看到的是哥哥在加速老去的，直到衰老程度超過我?；氐降厍?，由于我相對地球作了一系列運(yùn)動，我所經(jīng)歷的時(shí)間相對地球變慢了，我更年輕，這時(shí)候拿出光子鐘便非常容易得到結(jié)果。但，如果，A以更快的速度追上了我，那么他也就比我年輕。所以我們可以知道，放在誰所處的地方比較誰就更老。這個(gè)問題就是經(jīng)典的雙子佯謬問題，網(wǎng)上主要是以廣義相對論來解釋的，有很多人認(rèn)為這個(gè)問題在不考慮引力效應(yīng)的情況下，用狹義相對論也可以解釋，這個(gè)就是我從狹義相對論的方向給出的解釋。其實(shí)網(wǎng)上有很多資料，可以算出具體相差多少歲，那個(gè)就不在我能力范圍了。其實(shí)這個(gè)用閔氏空間的世界線的方法解釋更加直觀。由于飛船存在加速減速掉頭的過程，不能看作慣性運(yùn)動，因此以地球?yàn)閰⒖甲魇澜缇€比較合適，作慣性運(yùn)動的為直線，非慣性為曲線。這里曲線是比直線要短的（偽歐氏幾何作怪），答案就有了！
  

  閔氏世界性時(shí)間流逝
  
  再一個(gè)簡單的就是想象一根棍子表示地球十年長度，筆直時(shí)代表地球的時(shí)間流逝，掰彎代表飛船的時(shí)間流，逝掰彎后，兩端的直線距離必定小于筆直時(shí)的長度（這里就是正常思維了）。
  這里我覺得還可以用四維時(shí)空坐標(biāo)系來理解也是可以的。我們可以把全宇宙想象成一個(gè)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系有四個(gè)軸，時(shí)間軸T，空間軸XYZ，任何物體的運(yùn)動軌跡都可以在坐標(biāo)上表示出來。在四維時(shí)空里，所有人都是以光速運(yùn)動的，當(dāng)我們靜止時(shí)，速度全在時(shí)間軸上，當(dāng)我們運(yùn)動時(shí)，由于速度還要分解為XYZ軸方向，所以時(shí)間軸上的速度變慢，神奇吧！

最后

本來是心血來潮的一件事，卻花了近4個(gè)晚上才寫完，這還不包括查資料啊，梳理啊花費(fèi)的時(shí)間。寫了這么多，我不敢說我理解狹義相對論了。但我至少對于我們的時(shí)空有了一個(gè)新的稍微深入點(diǎn)的認(rèn)識。理論物理是一門很神奇的學(xué)科，很多物理規(guī)律完全可以通過數(shù)學(xué)的推導(dǎo)來證明出來，同樣，很多數(shù)學(xué)上的函數(shù)方程也都有其對應(yīng)的物理意義。整個(gè)相對論，包括廣義相對論大量運(yùn)動的微積分，空間幾何，坐標(biāo)變換等高等數(shù)學(xué)知識，愛因斯坦為了詳細(xì)的闡明廣義相對論曾專門進(jìn)修了一年的數(shù)學(xué)。所以這里我這數(shù)學(xué)渣渣就不強(qiáng)行裝逼了，盡量不去往數(shù)學(xué)方面靠攏。這里是狹義相對論，廣義相對論本來是打算放在一起寫的，但好像篇幅有點(diǎn)長，另起一篇吧。現(xiàn)在是2017年12月31日21點(diǎn)20分，提前祝自己新年快樂。