施加約束的目的是對(duì)所討論的最優(yōu)化問(wèn)題中存在的某些限制因素給出合理的認(rèn)識(shí)。
一、求穩(wěn)定值
（一）拉格朗日乘數(shù)法
1
2
一般情形1
一般情形2
（二）全微分法
全微分法
將其與約束條件g(x,y)=c構(gòu)成了兩個(gè)方程，由此可以求出x和y的臨界值。
（三）拉格朗日乘數(shù)的解釋
λ是度量穩(wěn)定值Z對(duì)約束條件變化的敏感性。
我們對(duì)一階條件(12. 8) 進(jìn)行比較靜態(tài)分析。因?yàn)棣恕、y 均為內(nèi)生變量，唯一合適的外生變量是約束參數(shù) c。參數(shù) c 的變化將導(dǎo)致 xy 平面中約束曲線的移動(dòng)，從而使最優(yōu)解改變。特別地，c 增加(預(yù)算增加或生產(chǎn)配額增加)的影響表明約束條件的放寬如何影響最優(yōu)解。
示例
雅克比行列式
1
2
需要注意的是，(12.7)中的最后一項(xiàng)應(yīng)寫成λ[c-g(x,y)]，而不是λ[g(x,y)-c]
二、二階條件
（一）二階全微分
1
2
3
4
（二）二階條件
二階條件
海塞加邊行列式
1
2
應(yīng)用
應(yīng)用
總結(jié)
