姓名：車文揚 學號：16020199006
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【嵌牛導讀】：時間序列是什么
【嵌牛鼻子】：時間序列
【嵌牛提問】：時間序列具體應用是什么？
【嵌牛正文】：
時間序列是時間間隔不變的情況下收集的不同時間點數據集合，這些集合被分析用來了解長期發(fā)展趨勢及為了預測未來。
時間序列與常見的回歸問題的不同點在于:
1、時間序列是跟時間有關的;而線性回歸模型的假設：觀察結果是獨立的在這種情況下是不成立的。
2、隨著上升或者下降的趨勢，更多的時間序列出現季節(jié)性趨勢的形式；
常用的時間序列模型有AR模型(Autoregressive model:自回歸模型)、MA模型(moving average model:滑動平均模型)、ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model:自回歸滑動平均模型)和ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model:自回歸積分滑動平均模型)等。
時間序列的預處理(使數據平穩(wěn)化和隨機化)
拿到一個觀察值序列之后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗，這兩個重要的檢驗稱為序列的預處理。根據檢驗的結果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列我們會采用不同的分析方法。
平穩(wěn)化處理
平穩(wěn) 就是圍繞著一個常數上下波動且波動范圍有限，即有常數均值和常數方差。如果有明顯的趨勢或周期性，那它通常不是平穩(wěn)序列。序列平穩(wěn)不平穩(wěn)，一般采用三種方法檢驗：
時序圖檢驗
看看上面這個圖，很明顯的增長趨勢，不平穩(wěn)。
利用自相關系數和偏相關系數
自相關系數和偏相關系數的概念可參考《算法模型— 概率論基礎—相關系數相關》
下面是不平穩(wěn)數據的自相關和偏相關系數的一種情形。
左邊第一個為自相關圖（Autocorrelation），第二個偏相關圖(Partial Correlation)。
平穩(wěn)的序列的自相關圖和偏相關圖要么拖尾，要么是截尾。截尾就是在某階之后，系數都為 0 。怎么理解呢，看上面偏相關的圖，當階數為 1 的時候，系數值還是很大， 0.914;二階長的時候突然就變成了 0.050. 后面的值都很小，認為是趨于 0 ，這種狀況就是截尾。什么是拖尾，拖尾就是有一個緩慢衰減的趨勢，但是不都為 0 。
自相關圖既不是拖尾也不是截尾。以上的圖的自相關是一個三角對稱的形式，這種趨勢是單調趨勢的典型圖形，說明這個序列不是平穩(wěn)序列。
平穩(wěn)序列的自相關系數會快速衰減。
單位根檢驗
單位根檢驗是指檢驗序列中是否存在單位根，如果存在單位根就是非平穩(wěn)時間序列。
單位根檢驗：ADF是一種常用的單位根檢驗方法，他的原假設為序列具有單位根，即非平穩(wěn)，對于一個平穩(wěn)的時序數據，就需要在給定的置信水平上顯著，拒絕原假設。ADF只是單位根檢驗的方法之一，如果想采用其他檢驗方法，可以安裝第三方包arch，里面提供了更加全面的單位根檢驗方法，個人還是比較鐘情ADF檢驗。以下為檢驗結果，其p值大于0.99，說明并不能拒絕原假設。
利用差分將序列數據轉換為平衡序列
差分可以將數據轉換為平穩(wěn)序列。
一階差分指原序列值相距一期的兩個序列值之間的減法運算；k階差分就是相距k期的兩個序列值之間相減。如果一個時間序列經過差分運算后具有平穩(wěn)性，則該序列為差分平穩(wěn)序列，可以使用ARIMA模型進行分析。
確定不平穩(wěn)后，依次進行1階、2階、3階…差分，直到平穩(wěn)為止。
隨機化處理
對于純隨機序列，又稱白噪聲序列，序列的各項數值之間沒有任何相關關系，序列在進行完全無序的隨機波動，可以終止對該序列的分析。白噪聲序列是沒有信息可提取的平穩(wěn)序列。對于平穩(wěn)非白噪聲序列，它的均值和方差是常數。通常是建立一個線性模型來擬合該序的發(fā)展，借此提取該序列的有用信息。ARMA模型是最常用的平穩(wěn)序列擬合模型。
平穩(wěn)時間序列建模
某個時間序列經過預處理，被判定為平穩(wěn)非白噪聲序列，就可以進行時間序列建模。
建模步驟：
（1）計算出該序列的自相關系數（ACF）和偏相關系數（PACF）；
（2）模型識別，也稱模型定階。根據系數情況從AR§模型、MA(q)模型、ARMA(p，q)模型、ARIMA（p，d，q）模型中選擇合適模型，其中p為自回歸項，d為差分階數，q為移動平均項數。
若平穩(wěn)序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。（截尾是指時間序列的自相關函數（ACF）或偏自相關函數（PACF）在某階后均為0的性質（比如AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某階后均為0的性質（比如AR的ACF）。）
（3）估計模型中的未知參數的值并對參數進行檢驗；
（4）模型檢驗；
（5）模型優(yōu)化；
（6）模型應用：進行短期預測。
