知識點(diǎn)1：三角形各部分的名稱

1.三角形的組成

三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形是由邊、角、頂點(diǎn)組成的。如圖:圍成三角形的三條線段是三角形的邊，相鄰兩邊的交點(diǎn)是頂點(diǎn)，相交的兩條邊所組成的圖形是角。

2.三角形的特征。

三角形的形狀和大小都不容易改變，四邊形的形狀和大小容易改變。三角形具有穩(wěn)定性。

3.三角形是指由三條線段圍成的圖形。它由3條邊、3個角、3個頂點(diǎn)組成。它是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

填空

由三條線段首尾相接圍成的圖形叫（ ），三角形有（ ）個頂點(diǎn)，（ ）條邊，（ ）個角。

知識點(diǎn)2：認(rèn)識三角形的底和高

不同形狀的三角形的高。

由三角形的三個頂點(diǎn)都可以向?qū)呉粭l垂直線段，所以每個三角形都有三條高。但是由于三角形的種類不同，三角形高的位置也就不同。

2.從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

1.填空。

從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的（ ）是三角形的高，這條對邊是三角形的（ ）。任意一個三角形都有（ ）條高。

2.畫出每個三角形底邊上的高。

知識點(diǎn)3：三角形的三邊關(guān)系

三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊。

1.從9cm、11cm、5cm、20cm中，選擇適當(dāng)?shù)拈L度，填入下面的括號中。

2.在下面4條線段中，選出其中的3條作為三角形的三邊。

選（ ）、（ ）、（ ）可以拼成三角形;可以選( ）、（ ）、

（ ）拼成三角形。

3.如果一個三角形兩邊的長分別是5厘米和8厘米，第三條邊最短可能是多少厘米？

易錯點(diǎn)1:沒有掌握圍成三角形的三邊之間的關(guān)系，導(dǎo)致判斷錯誤。

判斷:任意三條線段都可以圍成一個三角形。（對）

錯在沒有理解三角形的特征。三角形由三條線段組成，但不是所有三條線段都可以組成三角形，還需要看三條線段是否能夠首尾相接。三角形的任意兩邊之和大于第三邊，這才是判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)。

正確解答:（錯）

易錯點(diǎn)2:沒有掌握三角形的概念，導(dǎo)致判斷錯誤。

判斷:由三條線段組成的圖形是三角形。（對）

忽視了三角形的特點(diǎn)。由三條線段組成的圖形不一定是三角形，只有三條線段首尾順次相接組成的封閉圖形才是三角形。

正確解答:（錯）

知識點(diǎn)4：三角形的內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和等于180°

1.求未知角的度數(shù)。

2.一個直角三角形中，直角與一個銳角的和為128°，求這個銳角的度數(shù)。

易錯點(diǎn)1:誤認(rèn)為三角形大的內(nèi)角和也大。

判斷:大三角形的內(nèi)角和比小三角形的內(nèi)角和大。(√)

錯解分析:錯在對三角形的內(nèi)角和沒有掌握。所有的三角形(不分大小)的內(nèi)角和都是180°，因此說“大三角形的內(nèi)角和比小三角形的內(nèi)角和大”是錯誤的，從三角形的大小上判斷三角形的內(nèi)角和是錯誤的。

正確解答:（×）

易錯點(diǎn)2:把一個大三角形分成兩個小三角形，認(rèn)為每個小三角形的內(nèi)角和是大三角形的一半。

判斷:把一個大三角形分成兩個小三角形每個小三角形的內(nèi)角和是90°。(√)

錯解分析:錯在對三角形的內(nèi)角和沒有掌握。大三角形的內(nèi)角和是180°，把大三角形分成兩個小三角形之后，每個小三角形的內(nèi)角和仍然是180°。不論三角形是大是小，只要它是一個三角形，那么它的內(nèi)角和就是180°。

正確解答:（×）

1.填空題。

(1)三角形的內(nèi)角和是( )。用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是（ ）。

(2)在一個三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（ ）

(3)一個三角形的一個內(nèi)角為45°，另一個內(nèi)角是它的2倍，第三個內(nèi)角是（ ）

(4)把一個三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（ ）

2.判斷題。(對的畫“√”，錯的畫“×”)

(1)用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是360°。（ ）

(2)∠1＝75°，∠2＝20°，∠3＝85°，它們能組成三角形。（ ）

(3)∠1＝65°，∠2＝76°，∠3＝40°，它們不能組成三角形。（ ）

(4)三條線段分別長15厘米、7厘米、8厘米，這三條線段能組成三角形。（ ）

(5)三條邊分別為2.5厘米、4.5厘米、8厘米，不能組成三角形。（ ）

3.∠1和∠2是一個直角三角形中的兩個銳角，已知其中一個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)。

∠1＝15°，∠2＝（ ）

∠1＝38°，∠2＝（ ）

∠1＝56°，∠2＝（ ）

∠1＝45°，∠2＝（ ）

知識點(diǎn)5：三角形按角分類

1.三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2.每個三角形中最少有2個銳角，第3個角可能是銳角，也可能是直角，還可能是鈍角。

3.每個三角形中最多有1個直角或1個鈍角。

易錯點(diǎn)1:認(rèn)為鈍角三角形中的最大角比銳角三角形中的最大角大，鈍角三角形就大。

判斷:鈍角三角形比銳角三角形大。(√)

錯解分析:三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。鈍角三角形里的最大角是鈍角，直角三角形里的最大角是直角銳角三角形里的最大角是銳角，這三種三角形里的最大角之間可以比較大小。但這三種三角形本身不能比較大小。

正確解答:（×）

易錯點(diǎn)2:沒有掌握銳角三角形的定義，導(dǎo)致判斷錯誤。

有2個角是銳角的三角形是銳角三角形。（√）

錯解分析:沒有掌握銳角三角形的定義。判斷一個三角形是什么三角形必須看這個三角形中最大的角是什么角。不能僅看兩個角是銳角就斷定三角形是銳角三角形。因?yàn)榘凑杖切沃薪堑牟煌?，可以把三角形分成直角三角形銳角三角形慧眼識誤區(qū)和鈍角三角形三類。直角三角形和鈍角三角形中，都有兩個內(nèi)角是銳角，銳角三角形中，三個內(nèi)角都是銳角。由此可見，任意一個三角形中，至少有2個內(nèi)角是銳角。

正確解答:（×）

填空題。

(1)三角形按角可以分為（ ）、（ ）、（ ）

(2)一個直角三角形有（ ）個直角，有（ ）個銳角。

(3)銳角三角形的3個角都是（ ）角;直角三角形中必定有1個角是（ ）角;鈍角三角形中也必定有1個角是（ ）角。

2.判斷題。(對的畫“√”，錯的畫“×”)

(1)三個角都是鈍角的三角形是鈍角三角形。（ ）

(2)直角三角形中只有1個直角。（ ）

(3)有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。（ ）

(4)最大的角是銳角的三角形是銳角三角形。（ ）

(5)直角三角形的兩條直角邊互為底和高。（ ）

(6)在鈍角三角形和直角三角形中沒有銳角。（ ）

知識點(diǎn)6：等腰三角形

1.兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2.等腰三角形的各部分名稱。

在等腰三角形中，相等的兩邊叫腰，兩腰的夾角叫頂角，底邊上的兩角叫底角。

巧記小妙招

兩等邊為腰，兩腰夾頂角。

另邊為底邊，與腰成底角。

底角等底角，特征掌握好。

3.等腰三角形的特征。

（1）當(dāng)?shù)妊切窝氐走吷系母邔φ蹠r，兩底角完全重合，所以兩底角是相等的。

（2）等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。

（3）等腰三角形的兩個底角相等，兩腰相等。

經(jīng)典題型：

①一塊等腰三角形的綠地，它的周長是185米。腰長52米，底邊長多少米？

②一塊等腰三角形的綠地，它的周長是185米。兩條腰一共長52米，底邊長多少米？

③一個等腰三角形，其中兩條邊分別是6厘米、8厘米，這個等腰三角形的周長是多少？

④一個等腰三角形，其中一個角是64°，另外兩個角可能是多少？

知識點(diǎn)7：等邊三角形

1.等邊三角形的含義。

3條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫作正三角形。

等邊三角形是特殊的等腰三角形

2.等邊三角形的3個角都相等，每個角都是60°

3.等邊三角形周長=邊長×3

邊長=周長÷3

求出三角形中各個角的度數(shù)。

一個等邊三角形的周長是36厘米，邊長是多少？

易錯點(diǎn)1:對等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系沒有掌握，導(dǎo)致判斷錯誤。

判斷:等腰三角形一定是等邊三角形。（√）

錯解分析:錯誤解答錯在沒有掌握等腰三角形與等邊三角形的特征。等腰三角形是指三角形為兩條邊(腰)相等，等邊三角形是指三角形的三條邊都相等。

正確解答:（×）

易錯點(diǎn)2:誤認(rèn)為等腰三角形一定是銳角三角形。

判斷:等腰三角形一定是銳角三角形。（√）

錯解分析:錯在用特殊代替一般，考慮問題不全面。等腰三角形的特征是有兩條邊相等，有兩條邊相等的三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，還有可能是直角三角形。

正確解答:（×）

1.填空題。

(1)等腰三角形的底角是75°，頂角是（ ），等邊三角形的每個內(nèi)角都是（ ）。

(2)在一個直角三角形中，一個銳角是75°，另一個銳角是（ ）。

(3)一根18厘米長的線，可以圍成邊長是（ ）厘米的等邊三角形。

2.判斷題。(對的畫“√”，錯的畫“×”)

(1)等腰三角形不可能是鈍角三角形。（ ）

(2)有一個角是銳角的三角形一定是銳角三角形。（ ）

(3)等邊三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等邊三角形。（ ）

(4)用三根長度分別為5厘米、5厘米和11厘米的繩子可以圍成一個等腰三角形。（ ）

(5)三個角相等的三角形一定是等邊三角形，等邊三角形也是等腰三角形。（ ）

3.一根鐵絲可以圍成一個邊長為3厘米的正方形，如果改成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長是多少厘米?

知識點(diǎn)8：三角尺

有兩種三角尺

1、等腰的三角尺（較小的那把）：兩個底角都是45度,頂角是90度.

2、另一把（較大的那把）：一個角是90度,另兩個角是,較大的是60度,較小的是30度.

知識點(diǎn)9：三角形的面積

三角形面積=底×高÷2

高=面積×2÷底

等底等高時，三角形面積=平行四邊形面積÷2

如圖所示，三角形的底延長1米后，面積增加3平方米，求原來三角形的面積。

如圖，梯形中有幾對面積相等的三角形？