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預(yù)備知識(shí)

定義

樹是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由N（N >= 1）個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。
特點(diǎn)：

每個(gè)結(jié)點(diǎn)有0個(gè)或者多個(gè)子結(jié)點(diǎn)
沒有父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)稱為根結(jié)點(diǎn)
每一個(gè)非根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)
除了根結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)子結(jié)點(diǎn)可以分為多個(gè)不相交的子樹

基本術(shù)語

結(jié)點(diǎn)n的高度： n結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)所有路徑上包含結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值。葉子結(jié)點(diǎn)的高度為1，往上依次遞增。
結(jié)點(diǎn)的深度： 從根結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)n唯一路徑的長，根結(jié)點(diǎn)的深度為1（有的書上此基數(shù)為0，兩種記法都沒有錯(cuò)）
層數(shù)： 根結(jié)點(diǎn)為第一層，往下依次遞增。
結(jié)點(diǎn)的度： 結(jié)點(diǎn)擁有的子樹個(gè)數(shù)，度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。
葉子： 度為零的結(jié)點(diǎn)。
樹的度： 樹中結(jié)點(diǎn)的最大的度。
樹的高度： 樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次（在基數(shù)為1時(shí)，樹的深度 = 樹的高度 = 最大層數(shù)）。

二叉查找樹

二叉查找樹：

若左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它根結(jié)點(diǎn)的值。
若右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它根結(jié)點(diǎn)的值。
左、右子樹也分別為二叉查找樹。
沒有鍵值相等的結(jié)點(diǎn)

OC語言的實(shí)現(xiàn)

如果想要更加透徹的理解二叉查找樹相關(guān)的知識(shí)，就自己嘗試的去敲一下下面的代碼

定義

二叉樹的實(shí)現(xiàn)是定義了一個(gè)工具類

#import <Foundation/Foundation.h>

NS_ASSUME_NONNULL_BEGIN

@interface BinaryTreeNode : NSObject
 
@property (nonatomic, assign) NSInteger keyValue;           // 值
@property (nonatomic, strong) BinaryTreeNode *leftNode;     // 左結(jié)點(diǎn)
@property (nonatomic, strong) BinaryTreeNode *rightNode;    // 右結(jié)點(diǎn)

@end

NS_ASSUME_NONNULL_END

創(chuàng)建二叉查找樹

/**
創(chuàng)建二叉排序樹

@param values 數(shù)組
@return 二叉樹結(jié)點(diǎn)
*/
+ (BinaryTreeNode *)createBinaryTreeNodeWithValues:(NSArray *)values {
    BinaryTreeNode *rootNode = nil;
    for (NSInteger i = 0; i < values.count; i ++) {
        NSInteger value = [[values objectAtIndex:i] integerValue];
        rootNode = [BinaryTreeNode addBinaryTreeNode:rootNode andValue:value];
    }
    return rootNode;
}

/**
向樹結(jié)點(diǎn)添加結(jié)點(diǎn)

@param treeNode 根結(jié)點(diǎn)
@param value 結(jié)點(diǎn)值
@return 根結(jié)點(diǎn)
*/
+ (BinaryTreeNode *)addBinaryTreeNode:(BinaryTreeNode *)treeNode andValue:(NSInteger)value {
    if (!treeNode) {
        // 結(jié)點(diǎn)不存在，創(chuàng)建新結(jié)點(diǎn)
        treeNode = [[BinaryTreeNode alloc]init];
        treeNode.keyValue = value;
    }else if (value < treeNode.keyValue) {
        // 生成左子樹
        treeNode.leftNode = [BinaryTreeNode addBinaryTreeNode:treeNode.leftNode andValue:value];
    }else {
        // 生成右子樹
        treeNode.rightNode = [BinaryTreeNode addBinaryTreeNode:treeNode.rightNode andValue:value];
    }
    return treeNode;
}

查找二叉樹中某個(gè)位置的結(jié)點(diǎn)

/**
 查找二叉樹某個(gè)位置的結(jié)點(diǎn)
 
 @param index 按層次便利樹是的位置（從0開始）
 @param rootNode 樹根結(jié)點(diǎn)
 @return 結(jié)點(diǎn)
 */
 + (BinaryTreeNode *)findTreeNodeAtIndex:(NSInteger)index withTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    // 結(jié)點(diǎn)不存在，查找的位置不符合規(guī)范
    if (!rootNode || index < 0) {
        return nil;
    }
    
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:0];
    // 壓入根結(jié)點(diǎn)
    [queueArray addObject:rootNode];
    while (queueArray.count > 0) {
    BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
    if (index == 0) {
         return node;
    }
    [queueArray removeObjectAtIndex:0];     // 仿照隊(duì)列FIFO，t移除最前面的結(jié)點(diǎn)
    index--;
    
    // 按照從左到右依次壓入結(jié)點(diǎn)
    if (node.leftNode) {
        [queueArray addObject:node.leftNode];
    }
    if (node.rightNode) {
        [queueArray addObject:node.rightNode];
    }
    }
    
    //  遍歷完，還沒有找到位置，返回nil
    return nil;
}

尋找最小結(jié)點(diǎn)

/**
尋找最小結(jié)點(diǎn)

@param treeNode 樹
@return 樹中最小的結(jié)點(diǎn)
*/
+ (BinaryTreeNode *)findMinTreeNode:(BinaryTreeNode *)treeNode {
   if (!treeNode) {
       return nil;
   }
   if (!treeNode.leftNode) {
       return treeNode;
   }else {
       return [BinaryTreeNode findMinTreeNode:treeNode.leftNode];
   }
}

先序遍歷

先訪問根，再遍歷左子樹，最后遍歷右子樹（遞歸）

/**
先序遍歷
先訪問根，再遍歷左子樹，最后遍歷右子樹（遞歸）

@param rootNode 根結(jié)點(diǎn)
@param handler 訪問結(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
*/
+ (void)preOrderTraverseBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handle:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
 if (rootNode) {
   if (handler) {
       handler(rootNode);
   }
  
  [self preOrderTraverseBinaryTree:rootNode.leftNode handle:handler];
  [self preOrderTraverseBinaryTree:rootNode.rightNode handle:handler];
 }
}

中序遍歷

先遍歷左子樹，再訪問根，最后遍歷右子樹（遞歸）

/**
中序遍歷
先遍歷左子樹，再訪問根，最后遍歷右子樹（遞歸）

@param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
@param handler 訪問節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
*/
+ (void)inOrderTraverseBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handle:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
   if (rootNode) {
       [self inOrderTraverseBinaryTree:rootNode.leftNode handle:handler];
       
       if (handler) {
           handler(rootNode);
       }
       
       [self inOrderTraverseBinaryTree:rootNode.rightNode handle:handler];
   }
}

后序遍歷

先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，最后訪問根（遞歸）

/**
 后序遍歷
 先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，最后訪問根（遞歸）

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @param handler 訪問節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
 */
+ (void)postOrderTraverseBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handle:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
    if (rootNode) {
        [self postOrderTraverseBinaryTree:rootNode.leftNode handle:handler];
        [self postOrderTraverseBinaryTree:rootNode.rightNode handle:handler];
        
        if (handler) {
            handler(rootNode);
        }
    }
}

層次遍歷

/**
 層次遍歷（廣度優(yōu)先）

 @param rootNode 樹根節(jié)點(diǎn)
 @param handler 訪問節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
 */
+ (void)levelTraverseBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handle:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
    if (!rootNode) {
        return;
    }
    
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:0];      // 數(shù)組當(dāng)作隊(duì)列
    [queueArray addObject:rootNode];    // 壓入根節(jié)點(diǎn)
    
    while (queueArray.count > 0) {
        BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
        
        if (handler) {
            handler(node);
        }
        [queueArray removeObjectAtIndex:0];
        if (node.leftNode) {
            [queueArray addObject:node.leftNode];   // 壓入左節(jié)點(diǎn)
        }
        if (node.rightNode) {
            [queueArray addObject:node.rightNode];  // 壓入右節(jié)點(diǎn)
        }
    }
}

二叉樹的深度

/**
 二叉樹的深度

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 二叉樹的深度
 */
+ (NSInteger)depthOfBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return 1;
    }
    
    // 左子樹的深度
    NSInteger leftDepth = [self depthOfBinaryTree:rootNode.leftNode];
    // 右子樹的深度
    NSInteger rightDepth = [self depthOfBinaryTree:rootNode.rightNode];
    
    return MAX(leftDepth, rightDepth) + 1;
}

二叉樹的寬度

/**
 二叉樹的寬度

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 二叉樹的寬度
 */
+ (NSInteger)widthOfBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }
    
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:0];
    [queueArray addObject:rootNode];
    NSInteger maxWidth = 1;     // 初始化最大寬度 1
    NSInteger curWidth = 0;     // 當(dāng)前層數(shù)的寬度
    
    while (queueArray.count > 0) {
        curWidth = queueArray.count;
        
        for (int i = 0; i < curWidth; i ++) {
            BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
            [queueArray removeObjectAtIndex:0];
            
            if (node.leftNode) {
                [queueArray addObject:node.leftNode];
            }
            if (node.rightNode) {
                [queueArray addObject:node.rightNode];
            }
        }
        // 寬度 = 當(dāng)前層節(jié)點(diǎn)數(shù)
        maxWidth = MAX(maxWidth, queueArray.count);
    }
    return maxWidth;
}

二叉樹所有結(jié)點(diǎn)

/**
 二叉樹所有節(jié)點(diǎn)數(shù)（遞歸）

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 所有節(jié)點(diǎn)數(shù)
 */
+ (NSInteger)numberOfBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }
    
    NSInteger leftNumber = [self numberOfBinaryTree:rootNode.leftNode];
    NSInteger rightNumber = [self numberOfBinaryTree:rootNode.rightNode];
    
    // 節(jié)點(diǎn)數(shù) = 左子樹節(jié)點(diǎn)數(shù) + 右子樹節(jié)點(diǎn)數(shù) + 1（根節(jié)點(diǎn)）
    return leftNumber + rightNumber + 1;
}

二叉樹某層的結(jié)點(diǎn)數(shù)

/**
 二叉樹中某層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)

 @param level 層數(shù)
 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)
 */
+ (NSInteger)numberOfBinaryTreeNodesOnLevel:(NSInteger)level inBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode || level < 1) {
        return 0;
    }
    if (level == 1) {   // 根節(jié)點(diǎn)
        return 1;
    }
    
    // 遞歸：level層節(jié)點(diǎn)數(shù) = 左子樹level-1層節(jié)點(diǎn)數(shù) + 右子樹level-1層節(jié)點(diǎn)數(shù)
    NSInteger leftNodes = [self numberOfBinaryTreeNodesOnLevel:level - 1 inBinaryTree:rootNode.leftNode];
    NSInteger rightNodes = [self numberOfBinaryTreeNodesOnLevel:level - 1 inBinaryTree:rootNode.rightNode];
    
    return leftNodes + rightNodes;
}

翻轉(zhuǎn)二叉樹

/**
 翻轉(zhuǎn)二叉樹（鏡像）

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 翻轉(zhuǎn)后的樹的根節(jié)點(diǎn)（就是原二叉樹的根節(jié)點(diǎn)）
 */
+ (BinaryTreeNode *)invertBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return nil;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return rootNode;
    }
    
    [self invertBinaryTree:rootNode.leftNode];
    [self invertBinaryTree:rootNode.rightNode];
    
    BinaryTreeNode *tempNode = rootNode.leftNode;
    rootNode.leftNode = rootNode.rightNode;
    rootNode.rightNode = tempNode;
    
    return rootNode;
}

翻轉(zhuǎn)二叉樹（非遞歸）

/**
 翻轉(zhuǎn)二叉樹（非遞歸）

 @param rootNode 根結(jié)點(diǎn)
 @return 翻轉(zhuǎn)后的二叉樹
 */
+ (BinaryTreeNode *)invertBinaryTreeNotRecursive:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return nil;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return rootNode;
    }
    
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:0];
    [queueArray addObject:rootNode];
    
    while (queueArray.count > 0) {
        BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
        [queueArray removeObjectAtIndex:0];
        
        BinaryTreeNode *tempNode = node.leftNode;
        node.leftNode = node.rightNode;
        node.rightNode = tempNode;
        
        if (node.leftNode) {
            [queueArray addObject:node.leftNode];
        }
        if (node.rightNode) {
            [queueArray addObject:node.rightNode];
        }
    }
    return rootNode;
}

判斷是否是完全二叉樹

/**
 判斷是否是完全二叉樹
 完全二叉樹：若設(shè)二叉樹的高度為h，除第h層外，其它各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大個(gè)數(shù)，第h層有葉子節(jié)點(diǎn)，并且葉子節(jié)點(diǎn)都是從左到右依次排布

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 是否是完全二叉樹
 */
+ (BOOL)isCompleteBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return NO;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return YES;
    }
    if (!rootNode.leftNode && rootNode.rightNode) {
        return NO;
    }
    /**
     按層次遍歷節(jié)點(diǎn)，找到滿足完全二叉樹的條件：
     條件1：如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)的右子樹不為空，則它的左子樹必須不為空
     條件2：如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)的右子樹為空，則排在它后面的節(jié)點(diǎn)必須沒有孩子節(jié)點(diǎn)
     排在該節(jié)點(diǎn)后面的節(jié)點(diǎn)有2種：1）同層次的后面的節(jié)點(diǎn) 2）同層次的前面的節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)
     */
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:0];
    [queueArray addObject:rootNode];
    BOOL isComplete = NO;   // 是否是完全二叉樹
    
    while (queueArray.count > 0) {
        BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
        [queueArray removeObjectAtIndex:0];
        
        // 左子樹為空且右子樹不為空，則不是完全二叉樹
        if (!node.leftNode && node.rightNode) {
            return NO;
        }
        
        // 前面的節(jié)點(diǎn)已滿足完全二叉樹，如果還有孩子節(jié)點(diǎn)，則不是完全二叉樹
        if (isComplete && (node.leftNode || node.rightNode)) {
            return NO;
        }
        
        // 右子樹為空，則已滿足完全二叉樹
        if (!node.rightNode) {
            isComplete = YES;
        }
        
        if (node.leftNode) {
            [queueArray addObject:node.leftNode];
        }
        if (node.rightNode) {
            [queueArray addObject:node.rightNode];
        }
    }
    return isComplete;
}

判斷是否是滿二叉樹

/**
 是否是滿二叉樹
 滿二叉樹：除了葉節(jié)點(diǎn)外每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有左右子葉且葉節(jié)點(diǎn)都處在最底層的二叉樹

 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 是否是滿二叉樹
 */
+ (BOOL)isFullBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return NO;
    }
    
    // 深度
    NSInteger depth = [self depthOfBinaryTree:rootNode];
    // 二叉樹葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)
    NSInteger leafNum = [self numberOfBinaryTree:rootNode];
    
    // 是否滿足：葉子樹 = 2^(深度 - 1)
    if (leafNum == pow(2, depth - 1)) {
        return YES;
    }
    return NO;
}

判斷是否是平衡樹（AVL樹）

/**
 是否是AVL樹（平衡二叉樹）
 AVL樹：是一顆空樹或它的左右兩個(gè)子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個(gè)子樹都是一顆平衡二叉樹
 @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
 @return 是否是AVL樹
 */
+ (BOOL)isAVLBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    //static修飾局部變量時(shí)，在程序中只有一份內(nèi)存，并延長其生命周期
    static NSInteger height;
    if (!rootNode) {
        height = 0;
        return YES;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        height = 1;
        return YES;
    }
    
    // 左子樹是否是AVL樹
    BOOL isAVLLeftTree = [self isAVLBinaryTree:rootNode.leftNode];
    NSInteger heightLeft = height;
    // 右子樹是否是AVL樹
    BOOL isAVLRightTree = [self isAVLBinaryTree:rootNode.rightNode];
    NSInteger heightRight = height;
    
    height = MAX(heightLeft, heightRight) + 1;
    
    // 左右兩顆子樹的高度差的絕對值不超過1且兩個(gè)子樹都是AVL樹
    if (isAVLLeftTree && isAVLRightTree && ABS(heightLeft - heightRight) <= 1) {
        return YES;
    }
    return NO;
}

參考網(wǎng)上資料：
二叉樹-你必須要懂！
二叉樹的各種問題

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筆記-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之二叉樹（iOS）

筆記-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之二叉樹（iOS）

預(yù)備知識(shí)

定義

基本術(shù)語

二叉查找樹

OC語言的實(shí)現(xiàn)

定義

創(chuàng)建二叉查找樹

查找二叉樹中某個(gè)位置的結(jié)點(diǎn)

尋找最小結(jié)點(diǎn)

先序遍歷

中序遍歷

后序遍歷

層次遍歷

二叉樹的深度

二叉樹的寬度

二叉樹所有結(jié)點(diǎn)

二叉樹某層的結(jié)點(diǎn)數(shù)

翻轉(zhuǎn)二叉樹

翻轉(zhuǎn)二叉樹（非遞歸）

判斷是否是完全二叉樹

判斷是否是滿二叉樹

判斷是否是平衡樹（AVL樹）

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筆記-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之二叉樹（iOS）

預(yù)備知識(shí)

定義

基本術(shù)語

二叉查找樹

OC語言的實(shí)現(xiàn)

定義

創(chuàng)建二叉查找樹

查找二叉樹中某個(gè)位置的結(jié)點(diǎn)

尋找最小結(jié)點(diǎn)

先序遍歷

中序遍歷

后序遍歷

層次遍歷

二叉樹的深度

二叉樹的寬度

二叉樹所有結(jié)點(diǎn)

二叉樹某層的結(jié)點(diǎn)數(shù)

翻轉(zhuǎn)二叉樹

翻轉(zhuǎn)二叉樹（非遞歸）

判斷是否是完全二叉樹

判斷是否是滿二叉樹

判斷是否是平衡樹（AVL樹）

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