這學(xué)期我們開始了數(shù)字電子技術(shù)的學(xué)習(xí)。在數(shù)電中，邏輯代數(shù)是比較重要的一章，是之后學(xué)習(xí)更深層次的知識的基礎(chǔ)。今天就來?介紹一下有關(guān)邏輯代數(shù)的知識。
什么是“邏輯代數(shù)？”
“邏輯”指的是事物之間的因果關(guān)系。邏輯學(xué)以及數(shù)學(xué)本來是兩門不同的學(xué)科，但是我們可以用數(shù)學(xué)的方式將邏輯關(guān)系給表示出來，這便形成了“邏輯代數(shù)”。比如說，我們上課需要兩個條件，一是“有學(xué)生”，二是“有老師”，我們將“有學(xué)生”記為A，有“老師”記為B，“開始上課”記為L，那么我們可以將這三者的邏輯關(guān)系表示為A·B=L。這便是最基本的邏輯代數(shù)式。
邏輯代數(shù)主要研究的是因果關(guān)系，而不是數(shù)量的運(yùn)算。邏輯變量常用大寫字母A,B,C...來表示，每個邏輯變量只有0、1兩種取值。邏輯常量用數(shù)字0、1來表示。實(shí)際運(yùn)用中，開關(guān)的閉合和斷開、白天和黑夜、硬幣的正反都可以用0、1來表示。
邏輯運(yùn)算
了解了邏輯代數(shù)后，我們就要開始進(jìn)行邏輯運(yùn)算。在數(shù)字電路中，常常將事件的條件作為輸入信號，而結(jié)果作為輸出信號。條件和結(jié)果的狀態(tài)分別用邏輯“1”和“0”表示，它們之間可以按照一定的規(guī)則進(jìn)行推理運(yùn)算，我們將這種運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算。
邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算
邏輯代數(shù)有三種基本運(yùn)算，分別是與、或、非。我們依次來看這三種運(yùn)算。
1.邏輯與運(yùn)算
我們用一個實(shí)際例子來說明與運(yùn)算，請見圖1：
從圖中我們可以看出，如果想讓燈泡L亮，必須滿足開關(guān)A和開關(guān)B均為閉合狀態(tài)，開關(guān)A、B中有一個斷開或者兩個均斷開，都無法使小燈泡亮起。于是我們可以描述出這樣的邏輯關(guān)系：只有當(dāng)決定某一件事件的條件全部具備時，事件的結(jié)果才會發(fā)生。這種關(guān)系就稱為“邏輯與”，也稱為“邏輯乘”。如果我們用二值邏輯0和1來表示開關(guān)和燈的狀態(tài)，便可以寫出圖2所示這樣的表格（即真值表）。
只有當(dāng)條件A和B同時為1時，結(jié)果L才會是1。可以總結(jié)為“全1出1，有0出0”。邏輯表達(dá)式為L=A·B=AB。
邏輯與運(yùn)算可以用圖3這樣的電路來實(shí)現(xiàn)：
我們將輸入高電平規(guī)定為3V，低電平規(guī)定為0V；輸出高電平規(guī)定為3V以上，低電平規(guī)定為0.7V以下。我們可以看出，如果A、B有一個輸入為低電平，那么就會導(dǎo)致其中一個二極管導(dǎo)通，L就會輸出低電平；如果A、B都輸入低電平，則兩個二極管都導(dǎo)通，L也輸出低電平；只有當(dāng)A、B都輸入高電平時，兩個二極管均截止，L輸出高電平。這樣便實(shí)現(xiàn)了邏輯與運(yùn)算。我們將實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的電子電路稱為與門電路，簡稱與門。與門可以用圖4所示的兩種符號來表示。
2.邏輯或運(yùn)算
我們依然先用一個實(shí)例來說明，請見圖5：
這是兩個并聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈的電路圖。我們不難看出，開關(guān)A、B只要有一個閉合，就可以使小燈泡亮起；只有A、B開關(guān)均斷開，小燈泡熄滅。于是就有這樣的邏輯關(guān)系：在決定某一事件的各種條件中，只要有一個或幾個條件具備時，結(jié)果就會發(fā)生。這種關(guān)系就稱為“邏輯或”，也稱為“邏輯加”。假設(shè)開關(guān)斷開和閉合以及燈泡的滅和亮都分別用0和1來表示，就可以畫出圖6所示真值表：
A、B只要有一個是1，L就會輸出1。可以總結(jié)為“全0出0，有1出1”。邏輯表達(dá)式為L=A+B。
和與門一樣，能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯或運(yùn)算的電子電路稱為或門電路，簡稱或門?？梢杂脠D7-1和圖7-2所示符號來表示。
3.邏輯非運(yùn)算
還是用一個電路圖來說明，請見圖8：
當(dāng)開關(guān)A斷開時，燈泡L亮；開關(guān)A閉合時，燈泡L?滅。于是邏輯關(guān)系為：當(dāng)事件發(fā)生的條件具備時，結(jié)果不會發(fā)生；而發(fā)生的條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為“邏輯非”，也稱為“邏輯求反”。用0、1來表示開關(guān)的斷開和閉合，燈泡的亮和滅，真值表如圖9。
A為1，L為0；A為0，L為1。總結(jié)為“1出0,0出1”。邏輯表達(dá)式為，上面的橫線表示A的反運(yùn)算，
是A的反變量。
能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯非運(yùn)算的電路稱為非門電路，簡稱非門?？梢杂脠D10所示的符號來表示：
以上就是本文的全部內(nèi)容，下一篇我將會介紹將各種基本邏輯運(yùn)算結(jié)合起來的更加復(fù)雜的復(fù)合邏輯運(yùn)算。
