信任度表示
機器人必須有一個在地圖上有關(guān)它位置信任度的方法。機器人是否辨識一個單獨的特定位置作為它的當前位置，或它是否根據(jù)一組可能的位置描述它的位置？如果以單個信任度完全表達多個可能位置，那如何將這多個位置排序？這就是信任度表示方法的設(shè)計問題
信任度
一般來說機器人并不能直接測量它的真實狀態(tài),只能根據(jù)傳感器數(shù)據(jù),最佳估計它的狀態(tài)。所以機器人擁有的關(guān)于它狀態(tài)的知識只能由數(shù)據(jù)推測。有關(guān)機器人狀態(tài)的最好猜測，叫信任度
單假設(shè)信任度和多假設(shè)信任度
單假設(shè)信任度
單假設(shè)信任度表示是移動機器人位置最直接可能的假設(shè)。給定某個環(huán)境地圖，機器人關(guān)于位置的信任度表示為地圖上單個獨特的點。主要優(yōu)點來自以下事實，給定唯一的信任度，位置沒有任意性。這個表示方法的非任意性本質(zhì)加速了機器人在認知水平上（例如，路徑規(guī)劃）的決策。機器人可以簡單地假定，它的信任度是正確的，然后可以根據(jù)它唯一的位置，選擇其未來的動作。
機器人的位置更新一般分為兩步
1、在預(yù)測（或動作）更新期間，機器人利用本體感受式傳感器估計它的方位，例如，利用編碼器機器人估計它的運動。在這階段，量程器誤差隨時間積分，有關(guān)機器人方位的不確定性增加
2、在感知（或測量）更新期間，機器人利用外感式傳感器的信息，校正預(yù)測階段所估計的位置。例如，用一個測距儀測量它離墻的距離，并相應(yīng)地校正在預(yù)測階段所估計的位置。在感知階段，機器人的方位不確定性縮小
基于概率地圖定位的兩種不同方法：馬爾可夫定位和卡爾曼濾波器定位
為了解決機器人定位問題，需要以下信息：
1、初始概率分布 在不知道機器人初始位置的情況下，初始信任度對整個姿態(tài)是均勻分布的
2、環(huán)境地圖
3、數(shù)據(jù) 為了定位，機器人顯然需要使用來自它本體感受式傳感器和外感受式傳感器數(shù)據(jù)。一般來講，我們用z表示從外感受式傳感器來的當前讀數(shù)，稱為觀測值。u表示從本體感受式傳感器來的讀數(shù)或控制輸入，對差分驅(qū)動機器人，u表示來自左輪右輪編碼器讀數(shù)
4、概率運動模型 從機器人運動學(xué)推導(dǎo)而來，x_t = f(x_t-1,u_t) 當前位置由前一個位置和編碼器讀數(shù)組成的函數(shù)f計算出
5、概率測量模型 從外感受式傳感器模型推導(dǎo)出來
定位問題分類
位置跟蹤 機器人的當前位置是根據(jù)對它以前位置的知識而更新的
全局定位 全局定位假定機器人的初始位置是不知道的
綁架機器人問題 機器人被綁架，并且被移動到其他地方的情況，類似漂移
在說定位問題之前，搞清楚移動機器人中的先驗和后驗，先驗是在考慮任何傳感器測量之前，對全空間的機器人位置的概率分布，后驗概率p(x|y) 是在納入數(shù)據(jù)之后計算的
馬爾可夫定位
馬爾可夫定位利用一個任意概率密度函數(shù)表示機器人的位置，跟蹤機器人的信任度狀態(tài)。
在兩種定位方法中，預(yù)測更新都是基于全概率定理，也就是這個
感知更新 基于貝葉斯定理，也就是這個
下面是關(guān)于公式對應(yīng)機器人的解釋：
在讀取傳感器數(shù)據(jù)A之后，我們想要知道機器人占有指定位置B的概率P(B|A)。如果機器人早先在那個位置上，我們只要將觀察這些測量的條件概率P(A|B)，乘上在讀取傳感器數(shù)據(jù)之前，機器人就在那里的概率P(B)。結(jié)果除以某個規(guī)格化因子P(A)。
重要的是，P(A)不依賴于B，P(A)_-1可以寫成為規(guī)格化因子η
馬爾可夫假設(shè)意味著它們的輸出x_t只是機器人以前位置x_t-1和它的最近動作（量程儀，通常是里程計）u_t和感知z_t的函數(shù)。然而在一般情況下，非馬爾可夫情況中，系統(tǒng)狀態(tài)依賴于所有它的經(jīng)歷
卡爾曼濾波定位
對卡爾曼濾波來講，狀態(tài)概率密度函數(shù)和觀測模型都是高斯分布。
前面所說到的馬爾可夫定位在機器人位置方面可以表示任何概率密度函數(shù)，該方法是一般的，但是由于它的通用性所以效能很差。
現(xiàn)在，我們換個角度考慮一下，對機器人定位來講，關(guān)鍵需求不是概率密度曲線的精確賦值，而是對魯棒定位至關(guān)重要的傳感器融合問題。機器人通常包含大量的異質(zhì)的傳感器，各提供關(guān)于機器人定位線索。關(guān)鍵是，各傳感器都經(jīng)受它自己的失誤模式
下面圖中，系統(tǒng)有一個控制信號和作為輸入的系統(tǒng)誤差源。測量裝置能夠測量帶有誤差的某些系統(tǒng)狀態(tài)。
卡爾曼濾波器是基于系統(tǒng)的知識和測量裝置，產(chǎn)生系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計的一個數(shù)學(xué)機制，是對系統(tǒng)噪聲，測量誤差和動態(tài)模型不確定性的描述
其中，系統(tǒng)被假定為是線性并具有高斯白噪聲。然而對于大多數(shù)移動機器人，系統(tǒng)并不是線性的?？柭鼮V波擴展到非線性系統(tǒng)，稱為擴展卡爾曼濾波
卡爾曼濾波器定位不使用任何密度函數(shù)，而是用高斯代表機器人信任度，運動模型和測量模型。
因為高斯簡單地由它的均值和協(xié)方差來定義，在預(yù)測和測量（還記得嗎？前面的馬爾可夫定位也是這兩個階段）階段這兩個參數(shù)被更新。很顯然，由此帶來的問題就是卡爾曼濾波器定位這樣的假設(shè)限制了初始信任度以及高斯的選擇。這意味著，必須以一定的近似知道機器人的初始位置
