1、在3.1節(jié)存貯模型的總費用中增加購買貨物本身的費用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。證明在不允許缺貨模型和允許缺貨模型中結(jié)果都與原來的一樣

（1）不允許缺貨的存貯模型

模型假設(shè) 根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：

1、 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r

2、 每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為k

3、 每次生產(chǎn)準備費為c1，每天每件產(chǎn)品貯存費為c2
4、 生產(chǎn)能力為無限大（相對于需求量），當(dāng)貯存量降到零時，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不允許缺貨

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將貯存量表示為時間t的函數(shù)q(t)，貯存量q(0)=Q，q(t)以需求速率r遞減

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可得到一個周期的總費用為

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于是每天的平均費用是

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模型求解

求T使（3）式的C最小，容易得到

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帶入（1）式可得

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由（3）式算出最小的總費用為

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結(jié)果解釋

增加購買貨物本身的費用，允許缺貨模型的最優(yōu)解T和Q不變

允許缺貨的模型

根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：

1、 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r

2、 沒見產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為k

3、 每次生產(chǎn)費為c1，每天每件產(chǎn)品的貯存費為c2

4、 產(chǎn)品生產(chǎn)能力為無限大（相對于需求量），允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費為c3，但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn)（或補貨）時補足

模型建立 因貯存量不足造成缺貨是，可認為貯存量函數(shù)q（t）為負值，如圖2，周期仍幾位T，Q是每周期初的貯存量，當(dāng)t=T1時，q（t）=0，于是有

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圖2 允許缺貨模型的貯存量q(t)

在T1到T這段缺貨時段內(nèi)需求量r不變，q（t）按原斜率繼續(xù)下降，由于規(guī)定缺貨量需補足，所以在t=T時數(shù)量為R的產(chǎn)品立即到達，使下周期初的貯存量恢復(fù)到Q

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利用（8）式將模型的目標函數(shù)記作T和Q的二元函數(shù)

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模型求解 利用微分法求T和Q使C（T，Q）最小，令 ，可得

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結(jié)果解釋

增加購買貨物本身的費用，允許缺貨模型的最優(yōu)解T'和Q'減小

3.6在考慮最優(yōu)定價時設(shè)銷售期為T，由于商品的損耗，成本q隨時間增長，設(shè)q=q_0+βt，β為增長率。又設(shè)單位時間的銷售量為x=a-bp（p為價格）。今將銷售期分為0<t<T/2和T/2<t<T兩段，每段的價格固定，記作p_1，p_2.求p_1，p_2 的最優(yōu)解，使銷售期內(nèi)的總利潤最大。如果要求銷售期T內(nèi)的總銷售量為Q_0，再求p_1，p_2 的最優(yōu)解。
模型假設(shè)
1、 產(chǎn)品投入量等于商品銷售量；
2、 由于商品的損耗，成本q隨時間增長，設(shè)q=q_0+βt ；
3、 利潤等于產(chǎn)品的產(chǎn)值減去成本，由5.3可知利潤r(t)=(p-c)(a-bp)，(b>0)；其中a為絕對需求量，b為市場彈性系數(shù)。

模型建立
已知

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