教的結(jié)構(gòu)化&學(xué)的結(jié)構(gòu)化
——大觀念視域下單元統(tǒng)整新路徑:以《梯形與平行四邊形的認(rèn)識》為例
長沙市雨花區(qū)育新小學(xué)：李承 侯昌琳 張琳
新課標(biāo)指出：課程設(shè)計要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征，重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表達，處理好直觀與抽象的關(guān)系。
新課標(biāo)第二學(xué)段關(guān)于平行四邊形和梯形的相關(guān)學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求如上。
新課標(biāo)給一線老師帶來的困惑：
1.如何關(guān)注教學(xué)方式和內(nèi)容一致性的結(jié)構(gòu)化？
2.如何基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自生長？
PPT出示目錄
接下來我們將從教的結(jié)構(gòu)化和學(xué)的結(jié)構(gòu)化出發(fā)，以《梯形與平行四邊形的認(rèn)識》為例，來談?wù)劥笥^念視域下單元統(tǒng)整新路徑的實踐和思考。
一、編排結(jié)構(gòu)
我們可以看到“平行四邊形和梯形”在整個小學(xué)階段的位置，穩(wěn)穩(wěn)的“C位”。第一學(xué)段從整體上認(rèn)識圖形，第二學(xué)段從圖形的元素邊、角之間，再一次認(rèn)識平面圖形。
二、教材分析
①PPT出示不同版本教材“梯形與平行四邊形的認(rèn)識”內(nèi)容序列比較
“梯形與平行四邊形的認(rèn)識”是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域有關(guān)圖形認(rèn)識的內(nèi)容，將不同版本教材進行對比分析，發(fā)現(xiàn)：都包括了平行與垂直、平行四邊形和梯形兩部分內(nèi)容。
人教版編排在四年級上冊，關(guān)注線與面之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。
北師大版和蘇教版將這兩部分內(nèi)容分別編排在四年級上冊和下冊，更注重從線與面分階段認(rèn)識圖形。
通過對比得出，本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有三個：理解平行與垂直的概念，掌握平行四邊形和梯形的特征，梳理四邊形之間的關(guān)系。
②因此，我們將三版教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了如下分類：種子課、核心課，探索課、復(fù)習(xí)課、（PPT依次出示）從教的邏輯為單元統(tǒng)整做準(zhǔn)備。
三、學(xué)情分析
了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，是找出最近發(fā)展區(qū)的知識生長點的有力依據(jù)。
在認(rèn)識平行四邊形（梯形）之前，學(xué)生已初步掌握了認(rèn)識多邊形特征的基本方法，即認(rèn)識一個多邊形就要觀察、探索這個圖形邊的關(guān)系與角的關(guān)系。如認(rèn)識長方形與正方形，主要確定邊與邊之間的長度關(guān)系。
從理論上說，學(xué)生已經(jīng)具備了獨立探索平行四邊形（梯形）特征的思想方法，有了相應(yīng)的經(jīng)驗以及基礎(chǔ)知識和能力。
根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在如下學(xué)習(xí)困難：
第一，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確。學(xué)生在學(xué)習(xí)《平行與垂直》時會存在一些疑惑：“為什么要學(xué)習(xí)平行與垂直？”“為什么要探究兩條直線之間的位置關(guān)系？”“學(xué)習(xí)平行和垂直有什么用呢？”這一課教學(xué)總是難以激活學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需要。
第二，學(xué)生對高的理解存在斷層。對于高，教材是在最后直接給出一段文字和圖進行介紹，并沒有呈現(xiàn)畫高的方法。為了解學(xué)生情況，我們對育新小學(xué)四年級1901班50人進行了平行四邊非水平方向邊為底畫高后測，具體如下：
錯例4 46% 有畫高意識，但畫高技能
底 不熟練
第三，學(xué)生對平行四邊形（梯形）只有整體和形的認(rèn)知，不能從元素和關(guān)系兩個維度抽象出本質(zhì)概念。課堂上概念得出過程較簡單，導(dǎo)致學(xué)生不能清晰理解概念本質(zhì)。從學(xué)生情況來分析，學(xué)生對圖形特征的描述比較客觀準(zhǔn)確，缺少將圖形間的關(guān)系與特征進行聚焦統(tǒng)整的意識和能力，對于圖形之間并列、從屬關(guān)系的整理和理解相對而言較為困難，這是本單元的教學(xué)重點。
四、統(tǒng)整思考
1、內(nèi)容分析
PPT出示內(nèi)容分析
本單元的知識分兩個版塊：線的認(rèn)識和面的認(rèn)識。教材按照：直線的位置關(guān)系→圖形的特征→圖形間的關(guān)系，這樣的邏輯順序進行編排。深入課時，教材將平行四邊形和梯形分兩個課時進行編排，包括圖形的概念和高。我們發(fā)現(xiàn)，圖形的概念是從平行的角度下的定義，而高的概念以及畫高的技巧是從垂直這一維度進行學(xué)習(xí)的。根據(jù)學(xué)情分析，為更好的凸顯平行與垂直兩條主線，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，我們對本單元內(nèi)容進行了如下統(tǒng)整：
2、課時劃分
（PPT出示對比表格）：
（一）線與線的關(guān)系
以平行與垂直作為單元起始課，明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有：相交與不相交，通過操作和觀察認(rèn)識相交的特征，通過想象與思辨去感悟方向一致的兩條直線互相平行，永不相交。再通過直線的螺旋變化揭示垂直的概念，垂直是相交的一種特殊情況。
將平行四邊形和梯形的認(rèn)識統(tǒng)整為一個課時，這是本單元的核心課。從單元的核心概念出發(fā)，用兩組直線構(gòu)造四邊形，感悟邊的位置關(guān)系決定四邊形的形狀，并在四邊形的關(guān)系結(jié)構(gòu)中認(rèn)識圖形的具體特征。
（二）點與線的關(guān)系
將畫垂線和畫長方形、正方形統(tǒng)整為一個課時。無論是畫正方形還是長方形，其實就是做垂線，畫完后，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)平行線就是垂線的垂線，或垂直于同一直線的兩條直線互相平行。雖然教材未提及，我們可適當(dāng)補充。
另外，畫高和點到直線的距離結(jié)合，畫高就是抓住點到直線的距離，畫平行四邊形和梯形的高就理解成把邊都隱藏起來，點到對邊的距離就是它們的高，這樣統(tǒng)整，抓住了本質(zhì)，又能幫助學(xué)生突破重難點。
（三）形與形的關(guān)系
我們加了一節(jié)活動課：“百變四邊形”，通過呈現(xiàn)各種四邊形，讓學(xué)生感受圖形中的變與不變，為學(xué)習(xí)“多邊形的面積”做鋪墊。教材在學(xué)習(xí)平行四邊形時安排了用學(xué)具操作感悟，在練習(xí)十一安排了用平行四邊形剪出一個梯形等習(xí)題，由于編排在練習(xí)里，沒有給學(xué)生足夠的時間去探究，所以我們安排一節(jié)活動課給學(xué)生好好研究。所以這節(jié)課，既是拓展課，也是知識點整合，把整個單元知識脈絡(luò)打通。
（四）幾何小實踐
以上都是小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，但孩子們的學(xué)習(xí)不會因為是小學(xué)就停下腳步，我們來看一道題目會觸發(fā)我們什么靈感：
PPT出示湖北黃岡中考24題
看來小學(xué)階段還需要增加一課時：拓展課：點的運動軌跡，為孩子未來而教！基于課程實驗結(jié)果，學(xué)習(xí)，只有教，不可能有真正的學(xué)習(xí)；只有學(xué)，也不會有真正的學(xué)習(xí)，只有學(xué)和教齊頭并進，進行單元統(tǒng)整，才有真正的學(xué)習(xí)。
我們可以看到，統(tǒng)整后的教學(xué)內(nèi)容框架更清晰，以知識的本質(zhì)凸顯了知識的整體性，強化知識之間的縱橫關(guān)聯(lián)，增加知識的系統(tǒng)性。
3、幾何思維水平層次
范?希爾夫婦將學(xué)生的幾何思維水平由低到高劃分為五個水平層次，我們結(jié)合本單元的知識進行了具體描述：（簡單介紹就好，不要詳細(xì)，精彩的是你們的演繹）
PPT出示學(xué)生幾何思維水平層次
這個單元還沒有教，學(xué)生是否能正確辨認(rèn)平行四邊形和梯形呢？是否能用數(shù)學(xué)語言抽象概括出圖形的概念呢？帶著這些疑問，我們對育新小學(xué)的14名數(shù)學(xué)教師和四年級197名學(xué)生進行了前測，回收有效測試卷教師14份、學(xué)生192份。
PPT出示師生調(diào)查問卷。
我們對前測結(jié)果的統(tǒng)計與分析：
PPT出示教師測試卷第3題VS學(xué)生測試卷第1題
從平行四邊形易錯類型師生對比統(tǒng)計圖中，可以看到學(xué)生測查情況與教師經(jīng)驗差距比較大。
PPT出示教師測試卷第2題VS學(xué)生測試卷第2題
對比教師測試卷第2題和學(xué)生測試卷第2題，我們也可以看到學(xué)生在歸納平行四邊形和梯形概念特征時與老師預(yù)估基本一致。
基于以上數(shù)據(jù)，對學(xué)生思維水平分析如下：
1、判斷能力
192位同學(xué)中，12個圖形判斷全對的只有 20人，占10.4%。其中平行四邊形判斷全對的有76人，占39.6%，梯形判斷全對的有27人，占14.1%。
前測的低正確率說明孩子在前面的學(xué)習(xí)生活中沒有真正掌握平行四邊形和梯形的概念。那么他們心里是怎么想的呢？
在學(xué)生前測結(jié)束后我們馬上找了11位同學(xué)進行訪談，訪談中發(fā)現(xiàn)：孩子認(rèn)為不是平行四邊形的理由有兩點：1.認(rèn)為平行四邊形的兩組邊應(yīng)該是斜的。2.看上去長得不像。
不是梯形的理由也有兩點：1認(rèn)為梯形的左右兩條邊向相反的方向傾斜。2看上去長得不像（梯子）。
我們看到，大部分四年級學(xué)生的幾何思維水平發(fā)展處于范.希爾夫婦提出的層次0（視覺水平上）。
2、概括能力
PPT出現(xiàn)統(tǒng)計圖
從統(tǒng)計圖中我們看到能正確描述平行四邊形的占61%，概念描述水平不錯；能正確描述梯形的只有11%，概念描述水平很低。
3、辨析能力
PPT出現(xiàn)統(tǒng)計圖
在描述相同點時，提到“都有四條邊”的最多，提到“都有平行線”的只有65人次；不同點提到“對邊平行組數(shù)不同”的最多，有63人次。
基于前測數(shù)據(jù)的教學(xué)啟示：
第一，教師經(jīng)驗≠真正學(xué)情，老師們覺得容易的并不一定是學(xué)生容易的。因此教學(xué)中不能只依賴經(jīng)驗，而要多關(guān)注學(xué)習(xí)起點。正如著名數(shù)學(xué)家波利亞所說“教師在課堂上講什么當(dāng)然重要，然而學(xué)生想什么更是千百倍地重要?！?/p>
（二）學(xué)生抓不住圖形的本質(zhì)特征
平行四邊形和梯形的特征多，找到“平行”這個本質(zhì)特征并概括出概念的孩子不多，特別是梯形概念。因此我們要重視變式，引領(lǐng)孩子們在變化中找不變，幫助他們抓住本質(zhì)特征，概括出概念。
PPT出示4、課時評價目標(biāo)
教學(xué)評一致性的核心是目標(biāo)。為了更好地達成單元統(tǒng)整后的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們對課時的評價目標(biāo)進行具體細(xì)化。
關(guān)注核心課時：認(rèn)識平行四邊形和梯形，我們進行如下設(shè)計：
教學(xué)目標(biāo)分為概念認(rèn)識、特征探究、聯(lián)結(jié)建構(gòu)三方面。
PPT出示教學(xué)設(shè)計分為以下環(huán)節(jié)：
1定向操作：
從學(xué)生熟悉的情境：剪彩帶出發(fā)，直觀感知一組對邊平行。
對比圖形，判斷形狀，從元素邊、角出發(fā)猜想整體特征。
通過活動，驗證邊、角關(guān)系，提煉特征，積累研究經(jīng)驗。
2歸納梳理辨析屬性：
將圖形特征按照共有、獨有兩方面進行梳理歸納，對比觀察。
從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，正方形是特殊的長方形，那長方形是否是特殊的平行四邊形？選擇合適集合，厘清圖形關(guān)系。
聚焦元素共性，從對邊相等、對角相等角度辨析屬性。
3.二次操作：
根據(jù)平行四邊形的操作經(jīng)驗，探究梯形特征。
通過判斷，進一步鞏固梯形的特征，熟悉各部分的名稱。
4.綜合變式轉(zhuǎn)換：
從邊的關(guān)系出發(fā)，梳理圖形間的關(guān)系，構(gòu)建四邊形的整體認(rèn)知。
學(xué)會從動態(tài)的角度認(rèn)識圖形,發(fā)展空間意識。
5.最后我們還增加了一個課后拓展，幫助學(xué)生個性化發(fā)展。
五、結(jié)束語
單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)——教師有結(jié)構(gòu)地教，學(xué)生有目標(biāo)、有結(jié)構(gòu)、有關(guān)聯(lián)地學(xué)。
單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)——依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)，發(fā)展結(jié)構(gòu)思維，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
我們的匯報到此結(jié)束，感謝大家的聆聽！
