• 函數(shù)式編程(Funtional Programming，簡稱FP)是一種編程范式，也就是如何編寫程序的方法論
  主要思想:把計算過程盡量分解成一系列可復用函數(shù)的調(diào)用
  主要特征:函數(shù)是“第一等公民”

函數(shù)與其他數(shù)據(jù)類型一樣的地位，可以賦值給其他變量，也可以作為函數(shù)參數(shù)、函數(shù)返回值

• 函數(shù)式編程最早出現(xiàn)在LISP語言，絕大部分的現(xiàn)代編程語言也對函數(shù)式編程做了不同程度的支持，比如
  Haskell、JavaScript、Python、Swift、Kotlin、Scala等
• 函數(shù)式編程中幾個常用的概念
  Higher-Order Function、Function Currying
  Functor、Applicative Functor、Monad
• 參考資料
  http://adit.io/posts/2013-04-17functors,_applicatives,_and_monads_in_pictures.html
  http://www.mokacoding.com/blog/functor-applicative-monads-in-pictures

func add(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 + v } } 
func sub(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 - v } } 
func multiple(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 * v } } 
func divide(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 / v } } 
func mod(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 % v } }


infix operator >>> : AdditionPrecedence 
func >>><A, B, C>(_ f1: @escaping (A) -> B,
_ f2: @escaping (B) -> C) -> (A) -> C { { f2(f1($0)) } }


 var fn = add(3) >>> multiple(5) >>> sub(1) >>> mod(10) >>> divide(2)
fn(num)

柯里化(Currying)

什么是柯里化?
將一個接受多參數(shù)的函數(shù)變換為一系列只接受單個參數(shù)的函數(shù)

func add(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 + v2 }
add(10, 20)

柯里化后：
func add(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 + v } }
add(10)(20)

Array、Optional的map方法接收的參數(shù)就是一個柯里化函數(shù)

func add1(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 + v2 }
func add2(_ v1: Int, _ v2: Int, _ v3: Int) -> Int { v1 + v2 + v3 }

 func currying<A, B, C>(_ fn: @escaping (A, B) -> C) 
          -> (B) -> (A) -> C {
          { b in { a in fn(a, b) } }
}

func currying<A, B, C, D>(_ fn: @escaping (A, B, C) -> D) 
            -> (C) -> (B) -> (A) -> D {
        { c in { b in { a in fn(a, b, c) } } }
}

let curriedAdd1 = currying(add1)
print(curriedAdd1(10)(20))
let curriedAdd2 = currying(add2)
print(curriedAdd2(10)(20)(30))

 func add(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 + v2 } 
func sub(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 - v2 } 
func multiple(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 * v2 } 
func divide(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 / v2 } func mod(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 % v2 }

prefix func ~<A, B, C>(_ fn: @escaping (A, B) -> C) 
      -> (B) -> (A) -> C { { b in { a in fn(a, b) } } }

infix operator >>> : AdditionPrecedence 
func >>><A, B, C>(_ f1: @escaping (A) -> B,
                _ f2: @escaping (B) -> C) -> (A) -> C { { f2(f1($0)) } }
 
var num = 1
var fn = (~add)(3) >>> (~multiple)(5) >>> (~sub)(1) >>> (~mod)(10) >>> (~divide)(2) 
fn(num)

函子(Functor)

• 像Array、Optional這樣支持map運算的類型，稱為函子(Functor)

 // Array<Element>
public func map<T>(_ transform: (Element) -> T) -> Array<T>

 // Optional<Wrapped>
public func map<U>(_ transform: (Wrapped) -> U) -> Optional<U>

適用函子(Applicative Functor)

• 對任意一個函子 F，如果能支持以下運算，該函子就是一個適用函子

func pure<A>(_ value: A) -> F<A>
func <*><A, B>(fn: F<(A) -> B>, value: F<A>) -> F<B>

• Optional可以成為適用函子

func pure<A>(_ value: A) -> A? { value }
infix operator <*> : AdditionPrecedence
func <*><A, B>(fn: ((A) -> B)?, value: A?) -> B? {
      guard let f = fn, let v = value else { return nil }
      return f(v)
 }

  
var value: Int? = 10
var fn: ((Int) -> Int)? = { $0 * 2} 
// Optional(20)
print(fn <*> value as Any)

• Array可以成為適用函子

func pure<A>(_ value: A) -> [A] { [value] }
func <*><A, B>(fn: [(A) -> B], value: [A]) -> [B] {
        var arr: [B] = []
        if fn.count == value.count {
                  for i in fn.startIndex..<fn.endIndex { 
                        arr.append(fn[i](value[i]))
                   } 
          }
          return arr 
}

 // [10]
print(pure(10))
var arr = [{ $0 * 2}, { $0 + 10 }, { $0 - 5 }] <*> [1, 2, 3] 
// [2, 12, -2]
print(arr)

單子(Monad)

• 對任意一個類型 F，如果能支持以下運算，那么就可以稱為是一個單子(Monad)

 
func pure<A>(_ value: A) -> F<A>
func flatMap<A, B>(_ value: F<A>, _ fn: (A) -> F<B>) -> F<B>

• 很顯然，Array、Optional都是單子