Logistic回歸

  • 用一條直線對一些數(shù)據(jù)點進行擬合（該線稱為最佳擬合直線），這個擬合過程就成為回歸。
  • 利用Logistic回歸進行分類的主要思想是：根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)對分類邊界建立回歸公式，以此進行分類。
  • 訓練分類器時的做法是 尋找最佳擬合參數(shù)，使用的是 最優(yōu)化算法。

1 基于Logistic回歸和Sigmoid函數(shù)的分類

Logistic回歸
優(yōu)點 計算代價不高，易于理解和實現(xiàn)。
缺點 容易欠擬合，分類精度可能不高。
適用數(shù)據(jù)范圍 數(shù)值型、標稱型。
  • sigmoid函數(shù)：σ(z) = 1/(1+e-z)

2 基于最優(yōu)化方法的最佳回歸系數(shù)確定

  • z = w0x0+w1x1+w2x2+...+wnxn
  • z = wTx

2.1 梯度上升法

  • 思想：要找到某函數(shù)的最大值，最好的方法是沿著該函數(shù)的梯度方向探尋。
  • ?f(x,y) :δf(x,y)/δx;δf(x,y)/δy
  • 梯度上升算法的迭代公式：w := w+α?wf(w)。α為步長。
  • 梯度下降算法的迭代公式：w := w-α?wf(w)。α為步長。

2.2 訓練算法：使用梯度上升法找到最佳參數(shù)

  • 梯度上升法的偽代碼
每個回歸系數(shù)初始化為1
    重復R次：
        計算整個數(shù)據(jù)集的梯度
        使用alpha * gradient更新回歸系數(shù)的向量
    返回回歸系數(shù)
  • 回歸系數(shù)：確定了不同類別數(shù)據(jù)之間的分割線。
#初始化數(shù)據(jù)
def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

#sigmoid函數(shù)
def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+np.exp(-inX))

#梯度上升算法
def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = np.mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
    labelMat = np.mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix
    m,n = np.shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = np.ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights
  • 測試
import logRegres

dataArr,labelMat = logRegres.loadDataSet()

logRegres.gradAscent(dataArr,labelMat)
Out[16]: 
matrix([[ 4.12414349],
        [ 0.48007329],
        [-0.6168482 ]])
  • weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error是在按照真實類別與預測類別的差值方向調整回歸系數(shù)。

2.3 分析數(shù)據(jù)：畫出決策邊界

def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = np.array(dataMat)
    n = np.shape(dataArr)[0] 
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        #標簽為1類的時候
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        #標簽為0類的時候
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()
  • 測試
from numpy import *

weights = logRegres.gradAscent(dataArr,LabelMat)

logRegres.plotBestFit(weights.getA())

2.4 訓練算法：隨機梯度上升

  • 一次僅用一個樣本點來更新回歸系數(shù)。
  • 可以在樣本到來時對分類器進行增量學習。
  • 在線學習算法。
  • 與在線學習相對應，一次處理所有數(shù)據(jù)被稱作是“批處理”。
  • 隨機梯度上升法的偽代碼
所有回歸系數(shù)初始化為1
對數(shù)據(jù)集中每個樣本
    計算該樣本的梯度
    使用alpha*gradient更新回歸系數(shù)值
返回回歸系數(shù)值
  • 隨機梯度上升算法
def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    m,n = np.shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = np.ones(n)   #initialize to all ones
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights
  • 測試
from numpy import *

dataArr,labelMat = logRegres.loadDataSet()

weights = logRegres.stocGradAscent0(array(dataArr),labelMat)

logRegres.plotBestFit(weights)

在stocGradAscent0中，因為數(shù)據(jù)集并非線性可分，所以在每次迭代時會引發(fā)系數(shù)的劇烈改變?？梢孕薷臑閟tocGradAscent1。

  • alpha在每次迭代時都會調整，緩解了數(shù)據(jù)波動或高頻波動；雖然alpha會隨著迭代次數(shù)不斷減少，但永遠不會減少到0，這是因為alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001中存在一個常數(shù)項。必須這樣做的原因是為了保證在多次迭代之后更新數(shù)據(jù)仍然具有一定影響力。
  • 使用了樣本隨機選擇機制，減少周期性波動。
def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = np.shape(dataMatrix)
    weights = np.ones(n)   #initialize to all ones
    for j in range(numIter):
        dataIndex = list(range(m))
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not.常數(shù)項保證在多次迭代之后更新數(shù)據(jù)仍然具有一定影響力。
            #減少周期性波動
            randIndex = int(np.random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights

3 示例：從疝氣病癥預測病馬的死亡率

3.1 準備數(shù)據(jù)：處理數(shù)據(jù)中的缺失值

  • 處理缺失值的方法
  1. 使用可用特征的均值來填補缺失值；
  2. 使用特殊值來填補缺失值，如-1；
  3. 忽略有缺失值的樣本；
  4. 使用相似樣本的均值填補缺失值；
  5. 使用另外的機器學習算法預測缺失值。
  • logistics缺失值的處理
  1. 所有的缺失值必須用一個實數(shù)值來替換，因為我們使用的NumPy數(shù)據(jù)類型不允許包含缺失值。這里選擇實數(shù)0來替換所有缺失值恰好能用于logistics回歸。
  2. 如果在測試數(shù)據(jù)集中發(fā)現(xiàn)了一條數(shù)據(jù)的類別標簽已經(jīng)缺失，最簡單的就是將該條數(shù)據(jù)丟棄。

3.2 測試算法：用Logistic回歸進行分類

  • 使用logistics回歸方法進行分類
  1. 把測試集上每個特征向量乘以最優(yōu)化方法得來的回歸系數(shù)；
  2. 將該乘積求和；
  3. 輸入到Sigmoid函數(shù)在中。
#以回歸系數(shù)于特征向量作為輸入來計算對應的Sigmoid值
def classifyVector(inX, weights):
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0

#用于打開測試集和訓練集，并對數(shù)據(jù)進行格式化處理的函數(shù)
def colicTest():
    frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')
    trainingSet = []; trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[21]))
    trainWeights = stocGradAscent1(np.array(trainingSet), trainingLabels, 1000)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(np.array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print ("the error rate of this test is: %f" % errorRate)
    return errorRate

#用于調用函數(shù)colicTest()10次并求結果的平均值
def multiTest():
    numTests = 10; errorSum=0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += colicTest()
    print ("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))
  • 測試
logRegres.multiTest()
the error rate of this test is: 0.343284
the error rate of this test is: 0.328358
the error rate of this test is: 0.313433
the error rate of this test is: 0.298507
the error rate of this test is: 0.358209
the error rate of this test is: 0.238806
the error rate of this test is: 0.298507
the error rate of this test is: 0.358209
the error rate of this test is: 0.283582
the error rate of this test is: 0.388060
after 10 iterations the average error rate is: 0.320896
最后編輯于 ：
?著作權歸作者所有,轉載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
【社區(qū)內(nèi)容提示】社區(qū)部分內(nèi)容疑似由AI輔助生成，瀏覽時請結合常識與多方信息審慎甄別。
平臺聲明：文章內(nèi)容（如有圖片或視頻亦包括在內(nèi)）由作者上傳并發(fā)布，文章內(nèi)容僅代表作者本人觀點，簡書系信息發(fā)布平臺，僅提供信息存儲服務。

相關閱讀更多精彩內(nèi)容

友情鏈接更多精彩內(nèi)容