量子糾纏背后的故事（三、四）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ·程 鶚·

? （之三）：烏云背后的一線亮光

　　19世紀(jì)后期，物理學(xué)不僅在走向那時(shí)的輝煌頂點(diǎn)，也開(kāi)始形成正規(guī)化的教育體系。歐洲的大學(xué)紛紛告別教授各自經(jīng)營(yíng)小作坊的方式，成立起有規(guī)模的正式實(shí)驗(yàn)室。英國(guó)劍橋大學(xué)在1874年也有了物理實(shí)驗(yàn)室，聘請(qǐng)麥克斯韋為第一任教授——也就是實(shí)驗(yàn)室主任。

　　麥克斯韋在任內(nèi)花了很多時(shí)間整理一百年前的英國(guó)化學(xué)、物理學(xué)家卡文迪許（Henry Cavendish）大量從未發(fā)表的筆記，對(duì)這位前輩深為嘆服，遂決定將實(shí)驗(yàn)室命名為卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。當(dāng)然，這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的創(chuàng)建資金也來(lái)自卡文迪許家族的一個(gè)貴族的捐贈(zèng)。

　　1879年，年僅48歲的麥克斯韋病逝。雖然他的工作不像卡文迪許當(dāng)年那樣不為人所知，那時(shí)電磁波還未被證實(shí)，他的電磁、統(tǒng)計(jì)等理論的重大意義也沒(méi)來(lái)得及被物理學(xué)界充分領(lǐng)會(huì)。

　　在卡文迪許實(shí)驗(yàn)室接替麥克斯韋的是瑞利男爵（John William Strutt,? 3rd Baron Rayleigh）。今天的人如果對(duì)他的名字有印象，多半是因?yàn)榻忉尅疤炜諡槭裁词撬{(lán)色”中不可避免會(huì)提到的“瑞利散射（Rayleigh scattering）”。瑞利的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)不止光散射理論。1904年，他因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)大氣中的氬元素和對(duì)氣體密度的研究獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。

　　1900年6月，當(dāng)普朗克還在為他和維恩的黑體輻射定律得意之時(shí)，瑞利看出了內(nèi)中的蹊蹺：當(dāng)黑體的溫度升高時(shí)，輻射頻譜的峰值會(huì)從紅外向更高頻率的可見(jiàn)光轉(zhuǎn)移，同時(shí)各個(gè)頻率上的輻射強(qiáng)度也應(yīng)該有不同程度的增高。但在普朗克-維恩定律中，低頻段的輻射強(qiáng)度隨溫度升高卻會(huì)減少。瑞利覺(jué)得這不合理，因此也對(duì)普朗克夸下的海口大不以為然，認(rèn)為后者所謂基于熱力學(xué)定律的推導(dǎo)不過(guò)只是推測(cè)。

　　瑞利自己找到一個(gè)更簡(jiǎn)單的方法。

　　理想化的黑體在現(xiàn)實(shí)中是不存在的。19世紀(jì)的物理學(xué)家找到了一個(gè)絕妙的近似，就是在一個(gè)封閉的腔體上開(kāi)一個(gè)小洞。外界經(jīng)過(guò)這個(gè)洞進(jìn)入腔體的輻射很難再逃出來(lái)，最終會(huì)被腔體吸收；而腔體內(nèi)部的熱輻射總會(huì)從洞中逸出。這樣，在腔體保持一定溫度下測(cè)量從洞中出來(lái)的熱輻射，便可以測(cè)量黑體的頻譜。

　　在麥克斯韋揭示熱輻射就是電磁波之后，瑞利覺(jué)得結(jié)合麥克斯韋、玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)理論可以直截了當(dāng)?shù)氐贸龊隗w輻射的規(guī)律：黑體的空腔內(nèi)布滿了電磁波，就像是一定體積內(nèi)的氣體，正是統(tǒng)計(jì)物理的用武之地。

　　統(tǒng)計(jì)力學(xué)中有一個(gè)簡(jiǎn)單但強(qiáng)有力的“能均分定理（equipartition theorem）”：在一個(gè)處于熱平衡的系統(tǒng)中，各個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度都會(huì)具備同樣的動(dòng)能，與溫度成正比。雖然叫做“定理”，這一法則卻并不是通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來(lái)，而是基于對(duì)平衡態(tài)的理解：如果某一個(gè)自由度的動(dòng)能大于另一個(gè)自由度，該系統(tǒng)便沒(méi)有處在平衡態(tài)。動(dòng)能會(huì)自動(dòng)從前一自由度傳送到后一個(gè)。所以，這更是一個(gè)“原理”，在19世紀(jì)末被廣泛運(yùn)用、接受。

　　瑞利認(rèn)為他只要好好地?cái)?shù)一數(shù)空腔內(nèi)電磁波的自由度，就可以通過(guò)能均分定理推導(dǎo)出黑洞的輻射頻譜。這一下不打緊，他很快得出一個(gè)非常簡(jiǎn)單，同時(shí)卻也異乎尋常的結(jié)論：輻射的強(qiáng)度與頻率的平方成正比。也就是頻率越高輻射越強(qiáng)，導(dǎo)致幾乎所有能量都會(huì)集中在紫外等高頻段。這樣，如果把所有頻率的輻射強(qiáng)度全算上，黑體輻射的總能量是無(wú)窮大。

　　這顯然是一個(gè)荒唐的結(jié)果。瑞利在他最初的論文中不得不無(wú)中生有地引進(jìn)一個(gè)附加因子消除高頻段的輻射強(qiáng)度，并強(qiáng)調(diào)他的推導(dǎo)只適用于低頻段。但他的這個(gè)推導(dǎo)的確簡(jiǎn)單直接，是能均分定理的必然結(jié)果，比普朗克所打的包票更為靠譜。

由此導(dǎo)致的結(jié)論清楚地表明熱力學(xué)——能均分定理——出了大問(wèn)題。幾年后，物理學(xué)家埃倫菲斯特（Paul Ehrenfest）把它形象地稱(chēng)作“紫外災(zāi)難（ultraviolet catastrophe）”。

　　也正因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的嚴(yán)重，開(kāi)爾文勛爵把它列為物理學(xué)的第二朵烏云。

　　瑞利直到五年后的1905年才給出完整的定量公式。但他這時(shí)又犯了一個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤，被年輕得多的同行金斯（Sir James Jeans）指出。因此他的公式稱(chēng)為“瑞利-金斯定律”。這個(gè)定律雖然簡(jiǎn)單明了，卻只能在低頻率極限的一個(gè)小角落里可以與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合，整體上卻慘不忍睹，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如原始的維恩定律。

　　無(wú)論是維恩還是瑞利，他們的定律都在1900年底被普朗克發(fā)表的新黑體輻射定律取代。普朗克定律因?yàn)榕c實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完美的符合而被普遍接受，沒(méi)有受到什么質(zhì)疑。

　　直到五年后。

　　愛(ài)因斯坦在1905年發(fā)表的第一篇論文后來(lái)被普遍稱(chēng)為“光電效應(yīng)論文”。其實(shí)，這篇題為《關(guān)于光的產(chǎn)生與變換的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)（On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light）》的論文有17頁(yè)的篇幅，關(guān)于萊納德的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的解釋在第14頁(yè)才出現(xiàn)。那只是愛(ài)因斯坦列舉的可以為他新觀點(diǎn)佐證的一個(gè)例子。

　　論文的主要內(nèi)容其實(shí)是對(duì)普朗克五年前提出的黑體輻射理論的分析，并以此提出關(guān)于光的本質(zhì)的“啟發(fā)性觀點(diǎn)”。他開(kāi)篇便旗幟鮮明地指出：光的波動(dòng)理論在描述純光學(xué)現(xiàn)象上已經(jīng)自證完美，也許永遠(yuǎn)也不會(huì)再被新的理論取代。然而，也可以想象在光的產(chǎn)生、變換方面，波動(dòng)理論會(huì)導(dǎo)致一些矛盾。因此，愛(ài)因斯坦表明，對(duì)于黑體輻射、熒光、光電效應(yīng)等現(xiàn)象，如果假設(shè)光的能量在空間是不連續(xù)的，就會(huì)容易理解得多。

　　接著，愛(ài)因斯坦提出了他的新思想：“根據(jù)這里提出的假設(shè)，當(dāng)光從一個(gè)光源向外發(fā)出時(shí)，其能量不是連續(xù)地分布到越來(lái)越廣泛的空間，而是由一些有限數(shù)目的能量子組成。能量子只存在于空間中局域的點(diǎn)上，在運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)再拆分，也只能作為整體被吸收或產(chǎn)生?！?/p>

　　這是一個(gè)與麥克斯韋電磁波所描述的光截然相反的概念。波動(dòng)的光在空間上是連續(xù)、彌漫的，不會(huì)局域于任何點(diǎn)。光波傳播時(shí)其能量（即光強(qiáng)）隨著傳播范圍的增大會(huì)逐漸衰減（拆分），并能以任意小的份量被吸收、再發(fā)射。

　　在光的波動(dòng)說(shuō)已經(jīng)統(tǒng)治了整整一個(gè)世紀(jì)，并被無(wú)數(shù)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)后，愛(ài)因斯坦竟然“復(fù)活”了牛頓的微粒說(shuō)。

　　愛(ài)因斯坦的論文分為九節(jié)。第一節(jié)的小標(biāo)題是“關(guān)于黑體輻射理論的困難”。他不知道瑞利在五年前的論文，但與瑞利一樣意識(shí)到普朗克的邏輯不靠譜而獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了瑞利的定律（那時(shí)瑞利還沒(méi)有發(fā)表定量的公式，也還沒(méi)有金斯。因此，“瑞利-金斯定律”應(yīng)該被命名為“瑞利-愛(ài)因斯坦-金斯定律”）。有所不同的是，他沒(méi)有像瑞利那樣試圖憑空找一個(gè)避免“紫外災(zāi)難”的附加因子，而是直接宣布這個(gè)結(jié)果表明經(jīng)典電磁、統(tǒng)計(jì)理論的重大缺陷，亟需新的思維方式。

　　這時(shí)的愛(ài)因斯坦當(dāng)然比普朗克更具優(yōu)勢(shì)。他不僅擁有近似成立的維恩定律和實(shí)際的測(cè)量結(jié)果，還有普朗克已經(jīng)擬合的，與數(shù)據(jù)天衣無(wú)縫的數(shù)學(xué)公式，即已知的“答案”。他所需要做的，不是尋求一個(gè)新的公式，而只是如何從理論上合理地詮釋普朗克的結(jié)果。

　　瑞利和愛(ài)因斯坦根據(jù)經(jīng)典的能均分定理推算黑體空腔中輻射時(shí)，主要的工作便是計(jì)算各個(gè)頻率上所能有的模式數(shù)目，那就是自由度。想象一根提琴的弦，當(dāng)兩頭分別被琴和演奏者的手指固定之后，它所能演奏出的曲調(diào)——頻率——是有限的。琴弦的波動(dòng)頻率必須能恰好在那兩頭沒(méi)有振動(dòng)。這種有固定邊界的波叫做“駐波”（standing wave）。

　　顯然，在一定長(zhǎng)度的琴弦上，駐波的波長(zhǎng)會(huì)有限制，不可能超過(guò)弦長(zhǎng)本身（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是不能超過(guò)弦長(zhǎng)兩倍）。而反過(guò)來(lái)，波長(zhǎng)越短，就越容易在琴弦上形成駐波。

　　黑體輻射的空腔同樣有一定大小，熱輻射便是其中的駐波。因?yàn)轭l率是波長(zhǎng)的倒數(shù)，空腔中輻射的頻率有一個(gè)下限。但在高頻部分，其駐波的數(shù)目會(huì)越來(lái)越多：自由度的數(shù)目隨頻率增長(zhǎng)。這樣，能均分定理給每一個(gè)自由度同樣的能量，便導(dǎo)致輻射能隨頻率而增長(zhǎng)，發(fā)生紫外災(zāi)難。

　　認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，愛(ài)因斯坦便重新審視恰恰是在那個(gè)高頻段與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得相當(dāng)好的維恩定律。

　　他利用這個(gè)已知的定律倒推回去，赫然發(fā)現(xiàn)空腔里的輻射其實(shí)與普通的理想氣體統(tǒng)計(jì)規(guī)律一致，唯一的區(qū)別只是空腔中的輻射不像氣體會(huì)有一個(gè)確定的原子數(shù)目。取而代之的是一個(gè)奇異的組合：總能量除以一個(gè)參數(shù)。而這個(gè)參數(shù)不是別的，正是普朗克絕望之中引入的那個(gè)與頻率成正比的最小值——量子。

　　愛(ài)因斯坦恍然大悟。他在論文中寫(xiě)道：?jiǎn)我活l率的光在熱力學(xué)中表現(xiàn)得就如同有固定數(shù)目的能量子。因此，應(yīng)該考慮光在產(chǎn)生、轉(zhuǎn)化過(guò)程中也會(huì)表現(xiàn)得像分立的能量子一樣。

　　也就是說(shuō)，光其實(shí)是由光量子組成。單個(gè)的光量子具有與普朗克的量子一樣的能量，與光的頻率成正比。它們不會(huì)再拆分，而是被整體地吸收或產(chǎn)生。（愛(ài)因斯坦一直把他的光微粒叫做能量子或光量子，直到1926年物理學(xué)界才開(kāi)始采用一個(gè)新的名字：“光子”（photon）。）

　　這便是他論文題目中所言的“啟發(fā)性觀點(diǎn)”。

　　愛(ài)因斯坦深知這個(gè)觀點(diǎn)的革命性。因此，他在論文的最后幾節(jié)提供了更多的證據(jù)。其中之一便是五年前曾讓他欣喜若狂的光電效應(yīng)。

　　萊納德實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的那一系列麥克斯韋理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象在這個(gè)新觀點(diǎn)面前均迎刃而解：與光的電磁波理論不同，愛(ài)因斯坦的光量子所攜帶的能量取決于頻率。因此紫外光的光量子能量比可見(jiàn)光的大很多。金屬表面的電子不是在與電磁波的共振中獲得能量，而是整體地吸收一個(gè)光量子的能量而逸出。在吸收一個(gè)紫外光量子足以逃逸的金屬里，吸收一個(gè)可見(jiàn)光的光量子卻未必能獲得足夠的能量。因此，光電效應(yīng)與入射光的頻率息息相關(guān)。

　　同時(shí)，入射光的光強(qiáng)體現(xiàn)的是光量子的數(shù)目（也因此決定光的總能量）。這樣，即使把紫外光的光強(qiáng)降低到微乎其微，只要還能有那么幾個(gè)光量子能被電子吸收，就可以觀察到光電效應(yīng)。相反，如果可見(jiàn)光的光量子能量不足以“打下”電子，那么即使把光強(qiáng)加得再大，用再多的光量子轟擊，也打不下一粒電子——因?yàn)殡娮右淮沃荒芪找涣９饬孔印?/p>

　　這些萊納德讓人們摸不著頭腦的結(jié)果，在愛(ài)因斯坦這里得來(lái)全不費(fèi)工夫。

　　光電效應(yīng)之外，愛(ài)因斯坦還順便解決了另一個(gè)歷史問(wèn)題。半個(gè)世紀(jì)以前，愛(ài)爾蘭貴族斯托克斯（Sir George Stokes, 1st Baronet）研究一些能發(fā)熒光的礦石，得出結(jié)論熒光是礦石吸收了入射光之后二度發(fā)射的光。他發(fā)現(xiàn)，再發(fā)射的熒光的頻率總會(huì)比入射光的頻率低。有些礦石似乎不需要入射光就能發(fā)光，那是因?yàn)樗鼈兾樟瞬豢梢?jiàn)的紫外光而轉(zhuǎn)換發(fā)射出可見(jiàn)光。這個(gè)熒光規(guī)律（Stokes'Rule）一直令人不解：礦石吸收入射光后發(fā)出不同頻率的熒光不奇怪，但為什么它們就不能發(fā)出頻率更高的熒光？

　　在愛(ài)因斯坦的新觀點(diǎn)中，光的頻率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就變得很顯然：熒光體在吸收一個(gè)光量子再發(fā)射另一個(gè)光量子的過(guò)程中能量可能會(huì)有損失但不會(huì)增加。因此熒光的頻率（能量）必然低于入射光。

　　很有意思的是，愛(ài)因斯坦這篇論文中其實(shí)沒(méi)怎么涉及普朗克和他的新黑體輻射定律。他只是必要性地簡(jiǎn)單復(fù)述了一下普朗克的工作，不痛不癢地承認(rèn)其結(jié)果與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)完全符合。

　　這非常不像愛(ài)因斯坦的風(fēng)格。在那些年里，他已經(jīng)得罪的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是自己大學(xué)的教授們，還包括當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的諸多名流。

　　就在四年前，他發(fā)現(xiàn)萊比錫大學(xué)的物理學(xué)家德魯?shù)拢≒aul Drude）的一個(gè)錯(cuò)誤，立即毫不留情地去信批駁。他當(dāng)時(shí)還處于失業(yè)困境，因此也沒(méi)忘記同時(shí)附上一封求職信。德魯?shù)麓蠖鹊鼗貞?yīng)，說(shuō)明他沒(méi)有錯(cuò)，而且與他同系的玻爾茲曼也同意。當(dāng)然，他也沒(méi)有理睬那封求職信。愛(ài)因斯坦大為光火，在私信里將德魯?shù)潞筒柶澛R得狗血淋頭，發(fā)誓要發(fā)表論文狠踹這些權(quán)威的屁股。（愛(ài)因斯坦給德魯?shù)碌男偶?，他的質(zhì)疑是否成立不得而知；他隨后的確發(fā)表過(guò)討論玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論的論文，后來(lái)自己也承認(rèn)沒(méi)有什么學(xué)術(shù)價(jià)值。）

　　作為剛剛以平庸的成績(jī)勉強(qiáng)大學(xué)畢業(yè)、找不到工作的社會(huì)青年，愛(ài)因斯坦的表現(xiàn)完美地詮釋了“英勇的施瓦本人無(wú)所畏懼”形象。

　　1905年的愛(ài)因斯坦在專(zhuān)利局工作時(shí)并不孤單，還有一個(gè)大學(xué)期間認(rèn)識(shí)的好朋友貝索（Michele Besso）。貝索比愛(ài)因斯坦大六歲，是個(gè)工程師，后來(lái)在愛(ài)因斯坦的鼓動(dòng)下也來(lái)到專(zhuān)利局謀生。兩人情投意合，愛(ài)因斯坦只要有了新思想都會(huì)立即與貝索分享，認(rèn)定后者是他最好的討論對(duì)象。在那年后來(lái)發(fā)表的狹義相對(duì)論論文中，他還曾特意致謝了貝索的幫助。（那年的四篇?jiǎng)潟r(shí)代論文中，這是唯一的一個(gè)致謝，也凸顯了愛(ài)因斯坦孤軍奮戰(zhàn)的處境。）

　　當(dāng)時(shí)不為人知的是貝索在光電效應(yīng)論文中的幫助也超過(guò)了傾聽(tīng)和對(duì)談：更為成熟、穩(wěn)重的貝索勸說(shuō)愛(ài)因斯坦刪去了直接批駁普朗克的內(nèi)容。20多年后，貝索曾在一封信中回顧那個(gè)年月。在已經(jīng)知道這篇論文的歷史性影響之后，貝索向愛(ài)因斯坦承認(rèn)：“在幫助你編輯你關(guān)于量子問(wèn)題的通訊時(shí)，我剝奪了你的一部分榮耀；但另一方面，我也為你爭(zhēng)取到一個(gè)朋友：普朗克?！?/p>

　　于是，如果沒(méi)有貝索的“幫助”，愛(ài)因斯坦的論文中會(huì)如何評(píng)論普朗克成為一個(gè)歷史之謎。因?yàn)闆](méi)有明確與普朗克“劃清界限”，愛(ài)因斯坦的論文被普遍看作普朗克率先提出的“量子論”的更進(jìn)一步延伸，失去了其實(shí)際革命性的鋒芒。

當(dāng)量子力學(xué)在20年后開(kāi)始異軍突起時(shí)，普朗克被普遍認(rèn)為是其鼻祖。貝索因此頗為后悔，他認(rèn)為這個(gè)桂冠非愛(ài)因斯坦莫屬，而只是因?yàn)樗粍儕Z。

　　而他那“另一方面”也同樣地合情合理。雖然施瓦本人無(wú)所畏懼，在專(zhuān)利局中蹉跎的愛(ài)因斯坦也真經(jīng)不起同時(shí)得罪物理學(xué)界所有的泰斗。在他后來(lái)的物理生涯中，被這么爭(zhēng)取到的朋友普朗克的確提供了相當(dāng)大的幫助。

? ? ? （之四）：愛(ài)因斯坦的比熱

　　1907年夏季的一天，愛(ài)因斯坦照常在專(zhuān)利局上班時(shí)被告知有人來(lái)訪。他匆匆下樓到大廳里轉(zhuǎn)了一圈，既沒(méi)看到熟悉的面孔，也沒(méi)人來(lái)打招呼，只好回到樓上的崗位。不久，他又被告知樓下有訪客在等。再度下樓后，果然有個(gè)人迎了上來(lái)，自我介紹是從柏林來(lái)的勞厄（Max von Laue）。

　　勞厄是普朗克的助手（那時(shí)的助手大體相當(dāng)于今天的博士后）。他和普朗克都已經(jīng)與愛(ài)因斯坦通信聯(lián)絡(luò)一兩年了，還素未謀面。勞厄這次是受普朗克之托專(zhuān)程來(lái)伯爾尼拜訪。他先去了當(dāng)?shù)氐拇髮W(xué)，意外地發(fā)現(xiàn)那里沒(méi)有“愛(ài)因斯坦教授”。等打聽(tīng)到愛(ài)因斯坦在專(zhuān)利局，他也沒(méi)想到對(duì)方會(huì)是一個(gè)年輕小伙子。所以愛(ài)因斯坦第一次下樓時(shí)他沒(méi)相認(rèn)。

　　奇跡年的四篇論文已經(jīng)問(wèn)世一年半了。那年愛(ài)因斯坦還向蘇黎士大學(xué)提交了另一篇論文，贏得博士學(xué)位。他原以為這些論文會(huì)引起轟動(dòng)，很快讓他重返學(xué)術(shù)界，結(jié)果卻相當(dāng)失望。只有一個(gè)年輕、還沒(méi)有名氣的副教授斯塔克（Johannes Stark）曾邀請(qǐng)他去做實(shí)驗(yàn)室助理。因?yàn)樘峁┑男匠赀h(yuǎn)不如專(zhuān)利局，愛(ài)因斯坦謝絕了。他新得的博士頭銜倒是在專(zhuān)利局管了點(diǎn)用。他從“三級(jí)技術(shù)專(zhuān)家”被提升為“二級(jí)技術(shù)專(zhuān)家”，工資上漲了百分之十五。

　　勞厄的不請(qǐng)自來(lái)重新點(diǎn)燃他的希望。他立刻請(qǐng)了假，陪同勞厄在伯爾尼街頭漫步，興致勃勃地談?wù)撐锢韺W(xué)的最新進(jìn)展。他還慷慨地給勞厄敬上他幾乎不離口的煙。勞厄發(fā)現(xiàn)這專(zhuān)利局職員的廉價(jià)商品無(wú)法忍受，在過(guò)橋時(shí)假裝失手棄之于河中。

　　愛(ài)因斯坦的興奮沒(méi)能持續(xù)多久。勞厄走后，他的生活又歸于平靜，沒(méi)有等來(lái)預(yù)期中的學(xué)術(shù)界聘請(qǐng)。

　　作為《物理年鑒》負(fù)責(zé)理論物理的編輯，普朗克對(duì)愛(ài)因斯坦發(fā)表的一系列論文有著先睹為快的優(yōu)勢(shì)。他很快成為最早發(fā)現(xiàn)、介紹愛(ài)因斯坦的體制內(nèi)物理學(xué)家。不過(guò)他的熱情集中于愛(ài)因斯坦奇跡年的第三篇論文。那篇論文在1905年9月問(wèn)世后，普朗克立即在柏林大學(xué)舉辦了一個(gè)講座。那是相對(duì)論——“相對(duì)論”這個(gè)名稱(chēng)便是普朗克率先使用的，愛(ài)因斯坦起初曾把它叫做“不變論（Invariance Theory）”——第一次登上學(xué)術(shù)大雅之堂。緊接著，普朗克在1906年初發(fā)表了一篇論文，證明相對(duì)論符合物理學(xué)傳統(tǒng)的“最小作用量原理（Principle of Least Action）”。那便是出自愛(ài)因斯坦之外的第一篇相對(duì)論學(xué)術(shù)論文。

　　在其后兩年里，普朗克幾乎所有的科研都圍繞著相對(duì)論進(jìn)行。作為他的愛(ài)徒，勞厄在那四年中也連續(xù)發(fā)表了八篇關(guān)于相對(duì)論的論文。

　　但他們都沒(méi)有觸及愛(ài)因斯坦那年的第一篇論文：量子理論。

　　愛(ài)因斯坦從一開(kāi)始就清楚量子理論比相對(duì)論更具備革命性，也就更難以被接受。在普朗克——量子的所謂始作俑者——身上，他的預(yù)想得到證實(shí)。

　　在愛(ài)因斯坦提出相對(duì)論之前，以太的存在與否、邁克爾遜和莫雷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果等作為開(kāi)爾文勛爵的第一朵烏云已經(jīng)在物理學(xué)界引起非常大的注意。當(dāng)時(shí)的老牌物理學(xué)家，比如荷蘭的洛倫茲（Hendrik Lorentz）和法國(guó)的龐加萊（HenriPoincare）都已經(jīng)相當(dāng)接近揭開(kāi)這個(gè)謎。狹義相對(duì)論中著名的“鐘慢尺縮”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方程就是由洛倫茲先于愛(ài)因斯坦提出，因而叫做“洛倫茲變換（Lorentztransformation）”。龐加萊也已經(jīng)在試圖摒棄絕對(duì)的空間、時(shí)間概念。只是在愛(ài)因斯坦之前，他們都沒(méi)能邁出最后的決定性跨越，從根本上顛覆經(jīng)典物理的傳統(tǒng)觀念。

　　無(wú)疑，愛(ài)因斯坦在相對(duì)論上的貢獻(xiàn)也是革命性的：他開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代物理的時(shí)空新理念。但同時(shí)，他的這個(gè)突破也具備一種水到渠成的必然，如他自己所言是麥克斯韋、洛倫茲電動(dòng)力學(xué)的自然延伸。所以，即使是保守的普朗克也早有思想準(zhǔn)備，立刻就接受了新理論。

　　而量子概念卻猶如橫空出世，驚世駭俗。它的革命性讓所有物理學(xué)家措手不及。

　　勞厄拜訪愛(ài)因斯坦時(shí)，光電效應(yīng)論文已經(jīng)問(wèn)世了整整兩年。經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)的散步交談，勞厄不得不對(duì)這位只比他大半年的小職員刮目相看：愛(ài)因斯坦似乎已經(jīng)徹底顛覆了經(jīng)典物理的整個(gè)基礎(chǔ)。

　　不過(guò)，在量子問(wèn)題上，勞厄還是堅(jiān)持他和導(dǎo)師普朗克的意見(jiàn)。

　　普朗克沒(méi)有在他1900年論文中提及瑞利半年前根據(jù)能均分定理所做的論證。他自己似乎也沒(méi)有嘗試過(guò)那個(gè)途徑。當(dāng)時(shí)的普朗克還信不過(guò)玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)理論。他堅(jiān)信黑體空腔中的電磁波已經(jīng)由麥克斯韋方程精確地描述，沒(méi)有必要再動(dòng)用靠不住的統(tǒng)計(jì)手段。（愛(ài)因斯坦后來(lái)評(píng)論說(shuō)，普朗克這是幸運(yùn)地歪打正著。如果他走了瑞利、愛(ài)因斯坦同樣的路，也許會(huì)在遭遇紫外災(zāi)難后裹足不前，完全與量子無(wú)緣。）

　　為了得出他從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得的黑體輻射公式，普朗克不得不舍近求遠(yuǎn)地計(jì)算作為空腔內(nèi)壁的“實(shí)際”物體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。他假設(shè)內(nèi)壁由以各種頻率做振蕩的諧振子構(gòu)成，通過(guò)共振吸收、發(fā)射電磁波，與空腔內(nèi)的電磁波達(dá)到熱平衡。正是在這一過(guò)程中，他不得不絕望地引入一個(gè)新的法則：這些諧振子在吸收、發(fā)射電磁波時(shí)的能量交換不能隨意，只能以他那與頻率成正比的“量子”為基本單位進(jìn)行。

　　五年后，愛(ài)因斯坦提出光其實(shí)就是由單個(gè)、分離的光量子組成，它們的能量正好就是普朗克引入的量子。他舉了光電效應(yīng)、熒光現(xiàn)象作為佐證，但沒(méi)有直接評(píng)判普朗克的邏輯。那固然是由于好友貝索的干預(yù)，也因?yàn)樗约哼€沒(méi)來(lái)得及把握其中的奧妙。當(dāng)時(shí)，他以為他提出的只是與普朗克不同的另一個(gè)理解。

　　再過(guò)一年后，愛(ài)因斯坦在1906年又發(fā)表了一篇論文，才系統(tǒng)地理清了其中的邏輯關(guān)系：他的光量子其實(shí)是普朗克推導(dǎo)黑體輻射公式過(guò)程中不可或缺的關(guān)鍵部分，只是普朗克自己沒(méi)能意識(shí)到而一筆帶過(guò)。其實(shí)，黑體內(nèi)壁的諧振子只能以量子為單位吸收、發(fā)射電磁波，不是因?yàn)槟切┲C振子有這么一個(gè)莫名其妙的怪癖，而是因?yàn)樽匀唤缰淮嬖谶@樣的光量子能被吸收、發(fā)射。

　　顯然，這在邏輯上更為自然、順暢。同時(shí)，它卻也是物理學(xué)史上最具革命性的一個(gè)新觀點(diǎn)。

　　在論證了這一點(diǎn)之后，愛(ài)因斯坦還沒(méi)忘記繼續(xù)為普朗克邀功請(qǐng)賞：“在我看來(lái)，這些考慮并不否定普朗克的輻射理論。相反，它說(shuō)明普朗克先生通過(guò)他的輻射理論在物理學(xué)中引入了一個(gè)嶄新的假設(shè)性概念：光量子假說(shuō)?！?/p>

　　可惜，普朗克卻是絕對(duì)不愿意買(mǎi)這個(gè)賬。一年多后，勞厄來(lái)訪時(shí)依然強(qiáng)調(diào)，所謂的量子不過(guò)是電磁波被吸收、發(fā)射時(shí)的一個(gè)奇怪現(xiàn)象，絕對(duì)不能像愛(ài)因斯坦描述的適用于電磁波本身。普朗克也直接給愛(ài)因斯坦回信堅(jiān)持：“量子只在吸收、發(fā)射地點(diǎn)存在。我不探討它們?cè)谡婵罩械囊饬x，而只假設(shè)真空中的過(guò)程已經(jīng)由麥克斯韋方程準(zhǔn)確地描述?！?/p>

　　普朗克和勞厄都還沒(méi)注意到，那時(shí)的愛(ài)因斯坦其實(shí)已經(jīng)又進(jìn)一步擴(kuò)展了量子的適用領(lǐng)域。

　　還是15歲的少年時(shí)，愛(ài)因斯坦做過(guò)兩個(gè)重大決定：他不但自主從中學(xué)退學(xué)，還因?yàn)椴辉敢夥鄱纱喾艞壛说聡?guó)國(guó)籍。他向父母保證會(huì)靠自學(xué)考取不需要中學(xué)文憑的蘇黎士聯(lián)邦理工學(xué)院。一年后，他因?yàn)榉ㄕZ(yǔ)和文科科目成績(jī)太差未能過(guò)關(guān)。但他以數(shù)學(xué)、物理科目表現(xiàn)出的才華贏得了物理教授韋伯（Heinrich Weber）的青睞。韋伯建議他干脆留在蘇黎士旁聽(tīng)他的課程。但愛(ài)因斯坦還是選擇了在朋友家寄宿，一邊在當(dāng)?shù)刂袑W(xué)補(bǔ)習(xí)一邊與房東的女兒熱火朝天地戀愛(ài)。又一年后，他如愿以?xún)?，以?xún)?yōu)異成績(jī)考上蘇黎士理工學(xué)院。但他的初戀卻隨著他在大學(xué)里遇上瑪麗奇而告終。（雖然愛(ài)因斯坦很無(wú)情地拋棄了初戀女友，他與她家的淵源卻沒(méi)有中斷。經(jīng)他介紹，貝索娶了她姐姐；愛(ài)因斯坦自己的妹妹后來(lái)也嫁給她的弟弟。）

　　韋伯是愛(ài)因斯坦的第一個(gè)科學(xué)偶像。大學(xué)期間，愛(ài)因斯坦總共修了15堂韋伯教授的課程，成績(jī)都非常好。尤其是前兩年，他認(rèn)為韋伯的課程最精彩，總是滿懷熱情全力以赴并贊不絕口。

　　好景不長(zhǎng)，當(dāng)愛(ài)因斯坦逐漸成長(zhǎng)為無(wú)所畏懼的施瓦本人時(shí)，他對(duì)韋伯后兩年講授的課程越來(lái)越不滿，抱怨他的教學(xué)內(nèi)容落后了至少50年。叛逆的愛(ài)因斯坦頻繁翹課，甚至拒絕按規(guī)矩稱(chēng)呼韋伯“教授先生”而代之以不禮貌的“韋伯先生”。韋伯曾經(jīng)無(wú)可奈何地感嘆：“愛(ài)因斯坦，你是一個(gè)非常聰明的孩子，特別聰明的孩子。但你有一個(gè)非常大的毛?。耗銖膩?lái)不允許別人告訴你任何事情?！?/p>

　　愛(ài)因斯坦當(dāng)時(shí)不知道，韋伯先生也曾經(jīng)有過(guò)年輕的時(shí)候。

　　在到蘇黎士理工學(xué)院擔(dān)任教授之前，韋伯最出名的工作是在柏林大學(xué)給著名的物理學(xué)家亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz，普朗克、赫茲、維恩、邁克爾遜都是他的學(xué)生）當(dāng)助手時(shí)所做的一系列實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)量固體的“比熱”（specific heat）和溫度的關(guān)系。

　　比熱是一個(gè)基本的熱學(xué)概念。我們要讓水熱起來(lái)，就需要給它提供熱量。將一克水的溫度升高一個(gè)攝氏度所需要的熱量就是水的比熱。那其實(shí)是一個(gè)現(xiàn)代人在日常生活中已經(jīng)熟悉的熱量單位：“卡路里”（calorie）。

　　很容易想象，加熱不同的物體所需要的熱量應(yīng)該會(huì)不一樣。但早在19世紀(jì)初，法國(guó)物理學(xué)家杜?。≒ierre Dulong）和帕蒂（Alexis Petit）卻發(fā)現(xiàn)，同樣重量的各種固體金屬材料大致都有著同樣的比熱。那似乎是一個(gè)普適的常數(shù)，不僅與材料無(wú)關(guān)，也與物體的溫度無(wú)關(guān)。

　　這個(gè)奇怪的現(xiàn)象直到幾十年后才由玻爾茲曼用他的統(tǒng)計(jì)理論解釋。玻爾茲曼假設(shè)固體中原子的熱運(yùn)動(dòng)是不同頻率的振動(dòng)，溫度是這種振動(dòng)所儲(chǔ)存的熱能的標(biāo)志。這樣，固體溫度升高所需要的熱量可以通過(guò)能均分定理計(jì)算。因?yàn)樵釉诠腆w中振動(dòng)的自由度數(shù)目是一樣的，所以比熱不會(huì)隨材料、溫度等因素改變，是一個(gè)常數(shù)。

　　果然，玻爾茲曼的計(jì)算得出了與杜隆和帕蒂實(shí)際測(cè)量一致的數(shù)值。那是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理的一大成就。

　　然而，也在那同時(shí)，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家逐漸發(fā)現(xiàn)有一些固體材料的比熱并不與杜隆和帕蒂發(fā)現(xiàn)的數(shù)值一致，而是會(huì)隨溫度變化。韋伯便是其中之一。

　　年輕的韋伯進(jìn)行了一系列大膽的創(chuàng)新，在攝氏負(fù)100度的低溫到正1000度高溫之間完整地測(cè)量了鉆石等固體的比熱（那時(shí)還沒(méi)有制冷設(shè)備，他只能依靠冬天自然的冰雪做低溫實(shí)驗(yàn)）。他發(fā)現(xiàn)，鉆石的比熱只是在極高溫時(shí)才趨近杜隆和帕蒂的常數(shù)。溫度不夠高時(shí)，比熱會(huì)隨溫度遞減。這與玻爾茲曼的理論矛盾。

　　韋伯因?yàn)檫@些出色的實(shí)驗(yàn)獲得蘇黎士理工學(xué)院教授席位后便淡出了科研領(lǐng)域，演變?yōu)閷W(xué)生愛(ài)因斯坦眼中的老古董。他從來(lái)沒(méi)有在課程中講授過(guò)自己的工作，愛(ài)因斯坦還是在專(zhuān)利局的參考資料中才發(fā)現(xiàn)老師當(dāng)年的輝煌。但更讓他感興趣的是這又是一個(gè)能均分定理失效的例子，與黑體輻射中的紫外災(zāi)難有異曲同工之妙。

　　愛(ài)因斯坦意識(shí)到這個(gè)災(zāi)難來(lái)自經(jīng)典的能均分定理本身。在空腔中，因?yàn)楦哳l率、短波長(zhǎng)的波能有更多的駐波模式，就有更多自由度。根據(jù)能均分定理，處于平衡態(tài)的系統(tǒng)在每個(gè)自由度都會(huì)具備同樣的能量。這樣，能量便會(huì)越來(lái)越集中于高頻段，導(dǎo)致紫外災(zāi)難。

　　經(jīng)典波動(dòng)理論中，頻率只是波動(dòng)模式的一個(gè)標(biāo)志，沒(méi)有更顯著的物理意義。但普朗克提出的能量元第一次讓頻率與能量掛上了鉤。高頻率的能量元比低頻率的會(huì)大得多。在愛(ài)因斯坦的重新推導(dǎo)中，當(dāng)同樣的能量均分到高頻率和低頻率的波動(dòng)模式時(shí)，會(huì)導(dǎo)致高頻的能量子在數(shù)目上遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于低頻的能量子。

　　如果溫度本身就比較低，以至于達(dá)不到單一的一個(gè)高頻能量子所需要的能量，那個(gè)高頻的自由度上便不會(huì)存在任何能量子，也就不會(huì)為黑體輻射做任何貢獻(xiàn)。這樣，室溫中的輻射中沒(méi)有可見(jiàn)光。即使溫度高了，也不足以“激發(fā)”紫外、X射線、伽瑪射線這些高頻率的輻射。這些高頻的自由度被“凍結(jié)”了，壓根就不參與能量的均分，也就避免了紫外災(zāi)難。

　　這正是被普朗克當(dāng)作數(shù)學(xué)手段而隱藏了的物理機(jī)制。

　　愛(ài)因斯坦進(jìn)一步領(lǐng)悟，這個(gè)自由度被凍結(jié)的機(jī)制不僅會(huì)存在于電磁波中，也會(huì)出現(xiàn)在任何振蕩模型里。固體的比熱便是現(xiàn)成的一個(gè)例子。

　　他指出，只有在相當(dāng)高的溫度下，固體中的振蕩自由度才會(huì)被全部激發(fā)，才能適用能均分定理而有著普適的比熱數(shù)值。杜隆和帕蒂研究的那些金屬只是恰好在室溫下就已經(jīng)達(dá)到了這個(gè)條件。韋伯的鉆石則不然，需要更高得多的溫度才能趨近這個(gè)條件。當(dāng)溫度不夠高時(shí)，固體內(nèi)高頻率的振動(dòng)像黑體中的紫外輻射一樣沒(méi)能被激發(fā)，也就不會(huì)參與熱運(yùn)動(dòng)。因此，固體的比熱會(huì)隨溫度降低而逐漸減少。

　　他還做出進(jìn)一步的預(yù)測(cè)：當(dāng)溫度降至絕對(duì)零度——物理上溫度的最低限——時(shí)，固體中的所有自由度都會(huì)被徹底“凍結(jié)”，不存在任何熱運(yùn)動(dòng)，其比熱也因之降至零。

　　順著這個(gè)新思路，愛(ài)因斯坦構(gòu)造了一個(gè)數(shù)學(xué)上非常簡(jiǎn)單化的模型，定性地描述了固體比熱隨溫度的變化，與韋伯的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合。

　　有意思的是，愛(ài)因斯坦這篇論文中不僅采用了被他看不起的韋伯的成果，也援引了他同樣不屑的德魯?shù)?。在那之前，德魯?shù)乱呀?jīng)創(chuàng)立了金屬中的自由電子理論，解決了金屬導(dǎo)電、導(dǎo)熱等一系列問(wèn)題（那時(shí)湯姆森爵士發(fā)現(xiàn)電子只過(guò)了區(qū)區(qū)三年）。愛(ài)因斯坦指出，德魯?shù)碌淖杂呻娮悠鋵?shí)是固體中存在——玻爾茲曼不知道——的自由度。如果將這些自由度也包括進(jìn)去，能均分定理便無(wú)法再得出杜隆和帕蒂的常數(shù)。只有在新的量子理論中，才可能有自圓其說(shuō)的解釋?zhuān)耗切┳杂呻娮訉?duì)固體的比熱沒(méi)有貢獻(xiàn)，同樣是因?yàn)樗鼈兊淖杂啥任茨鼙患ぐl(fā)。

　　愛(ài)因斯坦論文發(fā)表時(shí)，韋伯早已退休。德魯?shù)乱矝](méi)能看到當(dāng)初對(duì)他很冒昧的愛(ài)因斯坦的新表現(xiàn)。作為正在脫穎而出的年輕才俊，德魯?shù)略?906年成為柏林大學(xué)物理所的負(fù)責(zé)人，同時(shí)也進(jìn)入了普魯士科學(xué)院。

　　愛(ài)因斯坦這篇題為《普朗克的輻射理論和比熱理論（Planck's Theory of

Radiation and the Theory of Specific Heat）》的論文于1906年底投寄，1907年初問(wèn)世。這是量子理論在固體物理中的第一個(gè)應(yīng)用，由此開(kāi)創(chuàng)了量子固體物理學(xué)。

　　在這篇論文中，愛(ài)因斯坦還旗幟鮮明地指出，這個(gè)“普朗克的”輻射理論應(yīng)該是普適的。它不僅適用于電磁波的吸收、發(fā)射，真空中的電磁波，還適用于固體中原子（與電磁波無(wú)關(guān)）的振蕩。因?yàn)槲锢砜茖W(xué)中所有領(lǐng)域都存在某種振蕩的模式，愛(ài)因斯坦認(rèn)為它們都將成為新理論的用武之地。在他的眼里，已經(jīng)開(kāi)始有了一個(gè)嶄新、奇異的量子世界。

　　在那個(gè)年代，這個(gè)新世界還只存在于這一個(gè)孤獨(dú)、固執(zhí)的施瓦本人的目光中。

（待續(xù)）