1.索引目的索引的目的在于提高查詢效率，可以類比字典，如果要查“mysql”這個單詞，我們肯定需要定位到m字母，然后從下往下找到y(tǒng)字母，再找到剩下的sql。如果沒有索引，那么你可能需要把所有單詞看一遍才能找到你想要的，如果我想找到m開頭的單詞呢？或者ze開頭的單詞呢？是不是覺得如果沒有索引，這個事情根本無法完成？
2.索引原理除了詞典，生活中隨處可見索引的例子，如火車站的車次表、圖書的目錄等。它們的原理都是一樣的，通過不斷的縮小想要獲得數(shù)據(jù)的范圍來篩選出最終想要的結(jié)果，同時把隨機的事件變成順序的事件，也就是我們總是通過同一種查找方式來鎖定數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)庫也是一樣，但顯然要復雜許多，因為不僅面臨著等值查詢，還有范圍查詢(>、<、between、in)、模糊查詢(like)、并集查詢(or)等等。數(shù)據(jù)庫應該選擇怎么樣的方式來應對所有的問題呢？我們回想字典的例子，能不能把數(shù)據(jù)分成段，然后分段查詢呢？最簡單的如果1000條數(shù)據(jù)，1到100分成第一段，101到200分成第二段，201到300分成第三段......這樣查第250條數(shù)據(jù)，只要找第三段就可以了，一下子去除了90%的無效數(shù)據(jù)。但如果是1千萬的記錄呢，分成幾段比較好？稍有算法基礎(chǔ)的同學會想到搜索樹，其平均復雜度是lgN，具有不錯的查詢性能。但這里我們忽略了一個關(guān)鍵的問題，復雜度模型是基于每次相同的操作成本來考慮的，數(shù)據(jù)庫實現(xiàn)比較復雜，數(shù)據(jù)保存在磁盤上，而為了提高性能，每次又可以把部分數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存來計算，因為我們知道訪問磁盤的成本大概是訪問內(nèi)存的十萬倍左右，所以簡單的搜索樹難以滿足復雜的應用場景。
3.磁盤IO與預讀前面提到了訪問磁盤，那么這里先簡單介紹一下磁盤IO和預讀，磁盤讀取數(shù)據(jù)靠的是機械運動，每次讀取數(shù)據(jù)花費的時間可以分為尋道時間、旋轉(zhuǎn)延遲、傳輸時間三個部分，尋道時間指的是磁臂移動到指定磁道所需要的時間，主流磁盤一般在5ms以下；旋轉(zhuǎn)延遲就是我們經(jīng)常聽說的磁盤轉(zhuǎn)速，比如一個磁盤7200轉(zhuǎn)，表示每分鐘能轉(zhuǎn)7200次，也就是說1秒鐘能轉(zhuǎn)120次，旋轉(zhuǎn)延遲就是1/120/2 = 4.17ms；傳輸時間指的是從磁盤讀出或?qū)?shù)據(jù)寫入磁盤的時間，一般在零點幾毫秒，相對于前兩個時間可以忽略不計。那么訪問一次磁盤的時間，即一次磁盤IO的時間約等于5+4.17 = 9ms左右，聽起來還挺不錯的，但要知道一臺500 -MIPS的機器每秒可以執(zhí)行5億條指令，因為指令依靠的是電的性質(zhì)，換句話說執(zhí)行一次IO的時間可以執(zhí)行40萬條指令，數(shù)據(jù)庫動輒十萬百萬乃至千萬級數(shù)據(jù)，每次9毫秒的時間，顯然是個災難。下圖是計算機硬件延遲的對比圖，供大家參考：考慮到磁盤IO是非常高昂的操作，計算機操作系統(tǒng)做了一些優(yōu)化，當一次IO時，不光把當前磁盤地址的數(shù)據(jù)，而是把相鄰的數(shù)據(jù)也都讀取到內(nèi)存緩沖區(qū)內(nèi)，因為局部預讀性原理告訴我們，當計算機訪問一個地址的數(shù)據(jù)的時候，與其相鄰的數(shù)據(jù)也會很快被訪問到。每一次IO讀取的數(shù)據(jù)我們稱之為一頁(page)。具體一頁有多大數(shù)據(jù)跟操作系統(tǒng)有關(guān)，一般為4k或8k，也就是我們讀取一頁內(nèi)的數(shù)據(jù)時候，實際上才發(fā)生了一次IO，這個理論對于索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計非常有幫助。
4.索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)前面講了生活中索引的例子，索引的基本原理，數(shù)據(jù)庫的復雜性，又講了操作系統(tǒng)的相關(guān)知識，目的就是讓大家了解，任何一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都不是憑空產(chǎn)生的，一定會有它的背景和使用場景，我們現(xiàn)在總結(jié)一下，我們需要這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠做些什么，其實很簡單，那就是：每次查找數(shù)據(jù)時把磁盤IO次數(shù)控制在一個很小的數(shù)量級，最好是常數(shù)數(shù)量級。那么我們就想到如果一個高度可控的多路搜索樹是否能滿足需求呢？就這樣，b+樹應運而生。
5.詳解b+樹
6.b+樹的查找過程如圖所示，如果要查找數(shù)據(jù)項29，那么首先會把磁盤塊1由磁盤加載到內(nèi)存，此時發(fā)生一次IO，在內(nèi)存中用二分查找確定29在17和35之間，鎖定磁盤塊1的P2指針，內(nèi)存時間因為非常短（相比磁盤的IO）可以忽略不計，通過磁盤塊1的P2指針的磁盤地址把磁盤塊3由磁盤加載到內(nèi)存，發(fā)生第二次IO，29在26和30之間，鎖定磁盤塊3的P2指針，通過指針加載磁盤塊8到內(nèi)存，發(fā)生第三次IO，同時內(nèi)存中做二分查找找到29，結(jié)束查詢，總計三次IO。真實的情況是，3層的b+樹可以表示上百萬的數(shù)據(jù)，如果上百萬的數(shù)據(jù)查找只需要三次IO，性能提高將是巨大的，如果沒有索引，每個數(shù)據(jù)項都要發(fā)生一次IO，那么總共需要百萬次的IO，顯然成本非常非常高。
7.b+樹性質(zhì)1.通過上面的分析，我們知道IO次數(shù)取決于b+數(shù)的高度h，假設(shè)當前數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)為N，每個磁盤塊的數(shù)據(jù)項的數(shù)量是m，則有h=㏒(m+1)N，當數(shù)據(jù)量N一定的情況下，m越大，h越小；而m = 磁盤塊的大小 / 數(shù)據(jù)項的大小，磁盤塊的大小也就是一個數(shù)據(jù)頁的大小，是固定的，如果數(shù)據(jù)項占的空間越小，數(shù)據(jù)項的數(shù)量越多，樹的高度越低。這就是為什么每個數(shù)據(jù)項，即索引字段要盡量的小，比如int占4字節(jié)，要比bigint8字節(jié)少一半。這也是為什么b+樹要求把真實的數(shù)據(jù)放到葉子節(jié)點而不是內(nèi)層節(jié)點，一旦放到內(nèi)層節(jié)點，磁盤塊的數(shù)據(jù)項會大幅度下降，導致樹增高。當數(shù)據(jù)項等于1時將會退化成線性表。2.當b+樹的數(shù)據(jù)項是復合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如(name,age,sex)的時候，b+數(shù)是按照從左到右的順序來建立搜索樹的，比如當(張三,20,F)這樣的數(shù)據(jù)來檢索的時候，b+樹會優(yōu)先比較name來確定下一步的所搜方向，如果name相同再依次比較age和sex，最后得到檢索的數(shù)據(jù)；但當(20,F)這樣的沒有name的數(shù)據(jù)來的時候，b+樹就不知道下一步該查哪個節(jié)點，因為建立搜索樹的時候name就是第一個比較因子，必須要先根據(jù)name來搜索才能知道下一步去哪里查詢。比如當(張三,F)這樣的數(shù)據(jù)來檢索時，b+樹可以用name來指定搜索方向，但下一個字段age的缺失，所以只能把名字等于張三的數(shù)據(jù)都找到，然后再匹配性別是F的數(shù)據(jù)了， 這個是非常重要的性質(zhì)，即索引的最左匹配特性。
