函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心,也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn).在新課標(biāo)下的高考越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)的考察,恒成立問(wèn)題便是一個(gè)考察學(xué)生綜合素質(zhì)的很好途徑,它主要涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì),滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法,在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用.近幾年的數(shù)學(xué)高考和各地的?？悸?lián)考中頻頻出現(xiàn)存在性與恒成立問(wèn)題,其形式逐漸多樣化,但它們大都與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)密不可分.
解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)的存在性與恒成立問(wèn)題常用以下幾種方法：①函數(shù)性質(zhì)法；②分離參數(shù)法；③主參換位法；④數(shù)形結(jié)合法等.
一、函數(shù)性質(zhì)法
【點(diǎn)評(píng)】在解決函數(shù)存在性與恒成立問(wèn)題時(shí),一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),即構(gòu)造函數(shù)法,然后利用相關(guān)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題,同時(shí)注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中,需要確定合適的變量和參數(shù),從而揭示函數(shù)關(guān)系,使問(wèn)題更加面目更加清晰明了,一般來(lái)說(shuō),已知存在范圍的量視為變量,而待求范圍的量視為參數(shù).此法關(guān)鍵在函數(shù)的構(gòu)造上,常見(jiàn)于兩種----一分為二或和而為一,另一點(diǎn)充分利用函數(shù)的圖象來(lái)分析,即體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想
二、分離參數(shù)法
三、主參換位法
【點(diǎn)評(píng)】某些函數(shù)存在性與恒成立問(wèn)題中,當(dāng)分離參數(shù)會(huì)遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí),可考慮變換思維角度.即把主元與參數(shù)換個(gè)位置,再結(jié)合其它知識(shí),往往會(huì)取得出奇制勝的效果.此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)常常因?yàn)閷W(xué)生的思維定勢(shì),易把它看成關(guān)于X的不等式討論,從而因計(jì)算繁瑣出錯(cuò)或者中途夭折；若轉(zhuǎn)換一下思路,把待求的x為參數(shù),以m為變量,構(gòu)造新的關(guān)于參數(shù)的函數(shù),再來(lái)求解參數(shù)x應(yīng)滿足的條件這樣問(wèn)題就輕而易舉的得到解決了.
四、數(shù)形結(jié)合法
【點(diǎn)評(píng)】如果題中所涉及的函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象、圖形較易畫(huà)出時(shí),往往可通過(guò)圖象、圖形的位置關(guān)系建立不等式從而求得參數(shù)范圍. 解決此類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常要結(jié)合函數(shù)的圖象,選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)函數(shù),利用函數(shù)圖像的上、下位置關(guān)系來(lái)確定參數(shù)的范圍.利用數(shù)形結(jié)合解決不等式問(wèn)題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),準(zhǔn)確做出函數(shù)的圖象
老師前面分享過(guò)高中數(shù)學(xué)的樞紐章節(jié)函數(shù)?？梢哉f(shuō)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的點(diǎn)，可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)的大部分知識(shí)都與函數(shù)有關(guān)系，而恒成立問(wèn)題也是函數(shù)知識(shí)中不可或缺的知識(shí)。
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