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加法
以010 + 010為例子：加號兩邊的數(shù)值的右邊第一位都是0，相加得0；中間那一位都是1，相加得2，所以需要進位，結(jié)果變?yōu)?；左邊第一位都是0，相加得0，再加上進的位，所以結(jié)果是1。那么最后結(jié)果就是100。也就是十進制的2 + 2的結(jié)果是4。
注意：而C++中的二進制的運算都是有一個前提條件，就是必須固定位數(shù)再進行運算，如果進位時超出位數(shù)那么超出部分將會被舍棄。例如要相加的二進制數(shù)值是3位數(shù)，110 + 010，按照加法運算結(jié)果應(yīng)該是1000，因為位數(shù)已經(jīng)固定三位，左邊超出的一位將被舍棄，所以結(jié)果是000。
提示：二進制表示數(shù)值時，左邊的0是可以省略的，把左邊的0寫出來是為了方便講解，如二進制的00000010可以省略寫成二進制的10，相當(dāng)于十進制的00123456也可以簡寫成123456。由于C++的二進制運算是固定位數(shù)的，所以就算你省略了左邊的0，程序也是知道左邊應(yīng)該補上多少個0。
基礎(chǔ)示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << "0b010 + 0b010 = " << (0b010 + 0b010) << std::endl;
unsigned int value = 4294967295;
std::cout << (value + 1) << std::endl;
return 0;
}
輸出結(jié)果：
0b010 + 0b010 = 4
0
基礎(chǔ)講解
二進制的010加上二進制的010結(jié)果是二進制的100，也就是十進制2加上十進制2等于十進制的4。
unsigned int是保存非負整數(shù)的int類型，它的最大值是4294967295，也就是二進制32位都是1的值，而且unsigned int是用固定的32位二進制來保存數(shù)據(jù)的，所以當(dāng)它加上1的時候，就會因為進位而超出一個位，而超出的這個位就會被舍棄，因此輸出結(jié)果就是0。
減法
以101 - 011為例子：第一位相減結(jié)果是0，而第二位0減去1需要向高位借一位，因此第二位結(jié)果是1，但三位結(jié)果是0，則結(jié)果是010。也就是十進制的5 - 3結(jié)果是2。
注意：由于運算需要固定位數(shù)，所以上面內(nèi)容同樣也適用于減法運算，但是需要注意的是二進制只有0和1而沒有正負的概念。以010 - 011作為例子：第一位結(jié)果是1，而且向第二位借了一位；而第二位此時已經(jīng)不能正常運算了，此時雖然沒有第四位，但是它可以從第四位借一位，第四位向誰借就不管了，反正第三位可以計算了，那么第二位就可以向第三位借一位，第二位結(jié)果是1，第三位結(jié)果是1。最后結(jié)果就是二進制的111。
基礎(chǔ)示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << "0b101 - 0b010 = " << (0b101 - 0b011) << std::endl;
unsigned int value = 0;
std::cout << (value - 1) << std::endl;
return 0;
}
輸出結(jié)果：
0b101 - 0b010 = 2
4294967295
基礎(chǔ)講解
二進制的101減去二進制的011結(jié)果是二進制的010，也就是十進制的5減去3等于的2。
由于固定了32位的二進制運算，按照上面的運算方法得出的結(jié)果是二進制的32位都是1，也就是unsigned int的最大值，所以對應(yīng)的十進制結(jié)果就是4294967295。
二進制的乘法和除法
二進制的乘法和除法比較復(fù)雜，而且對C++基礎(chǔ)知識幫助不大，就不講解了。以下講解的運算是二進制特有的運算。
左移運算和右移運算
以二進制0110舉例：0110左移一位就是在右邊添加1位0，得出01100，由于固定位數(shù)，所以左邊超出的1位被舍棄，結(jié)果就是1100；0110左移兩位就是在右邊添加2位0，得出011000，由于固定位數(shù)，所以左邊超出的2位被舍棄，結(jié)果就是1000，以此類推。右移也是同理，0110右移1位就是0011，右移2位就是0001。
在C++中左移的運算符號是<<，右移的運算符號是>>。0110左移2位的代碼就是0110 << 2，0110右移2位的代碼就是0110 >> 2。
一個有意思的規(guī)律：例如0001 + 0001的結(jié)果是0010，0010 + 0010的結(jié)果是0100，0011 + 0011的結(jié)果是0110?？梢钥闯觯阂粋€數(shù)乘以2就等于這個數(shù)左移一位，而一個數(shù)左移兩位就是這個數(shù)乘以2的2次方，以此類推。而右移也是同理。
特殊的情況，2的10次方就是1左移10位，結(jié)果就是二進制的10000000000，也就是十進制的1024。
基礎(chǔ)示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << (10 << 3) << std::endl;
unsigned int value1 = 0b1000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000;
std::cout << (value1 << 1) << std::endl;
std::cout << (10 >> 1) << std::endl;
unsigned int value2 = 0b1;
std::cout << (value2 >> 1) << std::endl;
return 0;
}
輸出結(jié)果：
80
0
5
0
基礎(chǔ)講解
十進制的10左移3位，也就是十進制的10乘以2的3次方，結(jié)果就是十進制的80。
變量value1保存的數(shù)左移一位，由于unsigned int類型用32位二進制來保存數(shù)據(jù)，所以當(dāng)它左移一位時，左邊的1因為超出而被舍棄，結(jié)果就是0。
十進制的10右移1位，也就是十進制的10除以2的1次方，結(jié)果就是十進制的5。
變量value2保存的數(shù)右移一位，由于unsigned int類型用32位二進制來保存數(shù)據(jù)，所以當(dāng)它右移一位時，右邊的1因為超出而被舍棄，結(jié)果就是0。
與運算
在C++中，與運算的運算符號是&。
1 & 1的結(jié)果是1；1 & 0或者0 & 1的結(jié)果是0，0 & 0的結(jié)果也是0。
而二進制運算0110 & 0100的結(jié)果是0100?？梢钥闯雠c運算就是二進制各個位上對應(yīng)的數(shù)進行與運算，都是1的時候結(jié)果是1，有一個0或者都是0的時候結(jié)果是0。
或運算
在C++中，或運算的運算符號是|。
1 | 1的結(jié)果是1；1 | 0或者0 | 1的結(jié)果是1，0 | 0的結(jié)果也是0。
而二進制運算0110 | 0100的結(jié)果是0110。可以看出或運算就是二進制各個位上對應(yīng)的數(shù)進行或運算，都是1或者有一個是1的時候結(jié)果是1，都是0的時候結(jié)果是0。
異或運算
在C++中，異或運算的運算符號是^。
1 ^ 1的結(jié)果是0；1 ^ 0或者0 ^ 1的結(jié)果是1，0 ^ 0的結(jié)果也是0。也就是說，異或相同的數(shù)結(jié)果是0，異或不同的數(shù)結(jié)果是1，而二進制運算0110 ^ 0100的結(jié)果是0010。
取反運算
在C++中，取反運算的運算符號是~。取反運算就是二進制各個位上的數(shù)，0變?yōu)?，1變?yōu)?。例如二進制運算~0110的結(jié)果是1001。
注意：取反運算時，需要注意它的數(shù)據(jù)類型，不同的數(shù)據(jù)類型的位數(shù)都不相同，而上面也說過左邊多出來的0可以省略，所以就算是同一個數(shù)，如0b1101，二進制位數(shù)是4位時結(jié)果是0b0010，二進制位數(shù)是8位時結(jié)果是0b11110010，它們的值是不一樣的。所以，取反必須要注意它的數(shù)據(jù)類型喲~。
基礎(chǔ)示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << (0b0110 & 0b0100) << std::endl;
std::cout << (0b0110 | 0b0100) << std::endl;
std::cout << (0b0110 ^ 0b0100) << std::endl;
unsigned int value = 0;
std::cout << (~value) << std::endl;
return 0;
}
輸出結(jié)果：
4
6
2
4294967295
基礎(chǔ)講解
二進制0100就是十進制的4，二進制的0110就是十進制的6，二進制的0010就是十進制2。二進制32位上所有位都是0，取反就是二進制32位上所有位都是1，也就是unsigned int類型的最大值4294967295。
運算符在C++代碼中的簡化
- 按位與：
a = a & b可以簡化成a &= b - 按位或：
a = a | b可以簡化成a |= b - 按位異或：
a = a ^ b可以簡化成a ^= b - 按位左移：
a = a << b可以簡化成a <<= b - 按位右移：
a = a >> b可以簡化成a >>= b
保存過大數(shù)據(jù)時注意范圍
unsinged int用二進制32位來保存數(shù)據(jù)，如果用unsinged int的變量保存更大的數(shù)據(jù)會怎么樣呢？
基礎(chǔ)示例
#include <iostream>
int main(void)
{
unsigned int value = 0b1'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0001;
std::cout << value << std::endl;
return 0;
}
輸出結(jié)果：
1
基礎(chǔ)講解
可以看出，用二進制32位的空間保存33位的數(shù)據(jù)，它只會保存前32位數(shù)據(jù)，第33位數(shù)據(jù)會被舍棄。所以，用變量保存數(shù)據(jù)時要注意不要保存過大的數(shù)值。
